Bài 23 trang 201 sgk đại số 10 nâng cao
\(\eqalign{& {2 \over {\tan \alpha - 1}} + {{\cot \alpha + 1} \over {\cot \alpha - 1}}\,\,\,\, \cr&= {2 \over {{1 \over {\cot \alpha }} - 1}} + {{\cot \alpha + 1} \over {\cot \alpha - 1}} \cr& = \frac{2}{{\frac{{1 - \cot \alpha }}{{\cot \alpha }}}} + \frac{{\cot \alpha + 1}}{{\cot \alpha - 1}}\cr &= {{2\cot \alpha } \over {1 - \cot \alpha }} + {{\cot \alpha + 1} \over {\cot \alpha - 1}}\cr &= \frac{{2\cot \alpha }}{{1 - \cot \alpha }} - \frac{{\cot \alpha + 1}}{{1 - \cot \alpha }} \cr &= \frac{{2\cot \alpha - \cot \alpha - 1}}{{1 - \cot \alpha }}\cr &= {{\cot \alpha - 1} \over {1 - \cot \alpha }} = - 1 \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α LG a \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 4{{\cos }^2}\alpha } \) \(+ \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } \) Phương pháp giải: Sử dụng công thức\[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\] Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ Vậy: \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 4(1 - {{\sin }^2}\alpha )} \) \(+ \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } \) \( = 2 - {\sin ^2}\alpha + 2 - {\cos ^2}\alpha \) \(= 4-(\sin ^2\alpha +\cos ^2\alpha ) =4 - 1= 3\) LG b \(2(si{n^6}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^6}\alpha {\rm{ }}){\rm{ }}-{\rm{ }}3(co{s^4}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}si{n^4}\alpha {\rm{ }})\) Phương pháp giải: Sử dụng các hằng đẳng thức: \[\begin{array}{l} Lời giải chi tiết: Ta có: \(si{n^6}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^6}\alpha \) \( = {\rm{ }}(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha )^3{\rm{ }}\) \(-{\rm{ }}3si{n^2}\alpha co{s^2}\alpha {\rm{ }}(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha )\) \( = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}3si{n^2}\alpha {\rm{ }}co{s^2}\alpha \) \(co{s^4}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}si{n^4}\alpha {\rm{ }}\) \( = {\rm{ }}{(co{s^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}si{n^2}\alpha )^2}-{\rm{ }}2si{n^2}\alpha {\rm{ }}co{s^2}\alpha \) \( = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}2si{n^2}\alpha {\rm{ }}co{s^2}\alpha \) Suy ra: \(\eqalign{ \(\begin{array}{l} LG c \({2 \over {\tan \alpha - 1}} + {{\cot \alpha + 1} \over {\cot \alpha - 1}}\,\,\,\,(\tan \alpha \ne 1)\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{
|