- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình sau:
LG a
\[\displaystyle \ln [4x + 2] - \ln [x - 1] = \ln x\]
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về \[\displaystyle {\log _a}f\left[ x \right] = {\log _a}m \Leftrightarrow f\left[ x \right] = m\].
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}4x + 2 > 0\\x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\].
Khi đó \[\displaystyle \ln [4x + 2] - \ln [x - 1] = \ln x\]
\[ \Leftrightarrow \ln \left[ {4x + 2} \right] = \ln x + \ln \left[ {x - 1} \right]\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \ln [4x + 2] = \ln [x[x - 1]{\rm{]}}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 4x + 2 = {x^2} - x\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 2 = 0\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}[TM]\\x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}[l]\end{array} \right.\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\]
Vậy phương trình có nghiệm \[\displaystyle x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\].
LG b
\[\displaystyle {\log _2}[3x + 1]{\log _3}x = 2{\log _2}[3x + 1]\]
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về dạng tích và áp dụng cách giải phương trình logarit cơ bản.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \[\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{3}\\x > 0\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow x > 0\].
Khi đó:
\[\displaystyle {\log _2}[3x + 1]{\log _3}x = 2{\log _2}[3x + 1]\]
\[\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {3x + 1} \right].{\log _3}x - 2{\log _2}\left[ {3x + 1} \right] = 0\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {\log _2}[3x + 1]{\rm{[}}{\log _3}x - 2] = 0\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}[3x + 1] = 0\\{\log _3}x - 2 = 0\end{array} \right.\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 1 = 1\\{\log _3}x = 2\end{array} \right.\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0[l]\\x = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9\].
LG c
\[\displaystyle {2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\]
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về phương trình mũ và logarit cơ bản đã biết cách giải.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \[\displaystyle x > 0\]. Khi đó,
\[\displaystyle {2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\]
\[ \Leftrightarrow {2^{2{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2}\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9\] [TM]
LG d
\[\displaystyle {\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\]
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \[\displaystyle t = \ln x\], giải phương trình ẩn \[\displaystyle t\] và suy ra nghiệm của phương trình ẩn \[\displaystyle x\].
Lời giải chi tiết:
ĐK: \[\displaystyle x > 0\].
Đặt \[\displaystyle t = \ln x\], ta có phương trình:
\[\displaystyle {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0\]\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {t - 2} \right]\left[ {t + 2} \right]\left[ {t - 3} \right] = 0\]\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 2\\t = 3\end{array} \right.\]
\[\displaystyle \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 2\\\ln x = - 2\\\ln x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {e^2}\\x = {e^{ - 2}}\\x = {e^3}\end{array} \right.\]