Bài 97 trang 132 sgk giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}\frac{{1 - t}}{{1 + 2t}} \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{1 - t}}{{1 + 2t}} - \frac{1}{2} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2 - 2t - 1 - 2t}}{{2\left( {1 + 2t} \right)}} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 - 4t}}{{2\left( {1 + 2t} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge \frac{1}{4}\\t < - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _4}x \ge \frac{1}{4}\\{\log _4}x < - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge {4^{\frac{1}{4}}} = {2^{\frac{1}{2}}} = \sqrt 2 \\x < {4^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{{4^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt 2 \\x < \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các bát phương trình sau: LG a \(\eqalign{ Lời giải chi tiết: ĐK: x > 0 Ta có \({\log _4}x = {1 \over 2}{\log _2}x\). Đặt \(t = {\log _2}x\) Ta có bất phương trình: \(\eqalign{ Vậy \(S = \left( {0;{1 \over 2}} \right) \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) Chú ý: Các em cũng có thể đặt \({\log _4}x = t \) \(\Rightarrow {\log _2}x = 2{\log _4}x = 2t\) và được bất phương trình: \(\begin{array}{l} LG b \({\log _{{1 \over {\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) \ge - 2;\) Lời giải chi tiết: Ta có \({\log _{{1 \over {\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) \ge - 2\) \( \Leftrightarrow 0 < {6^{x + 1}} - {36^x} \le {\left( {{1 \over {\sqrt 5 }}} \right)^{ - 2}} = 5 \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Đặt \(t = {6^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\). Ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {{{\log }_6}5;1} \right)\) Cách trình bày khác: ĐK: \({6^{x + 1}} - {36^x} > 0\) \( \Leftrightarrow {6.6^x} - {6^{2x}} > 0 \) \(\Leftrightarrow 6 - {6^x} > 0 \) \( \Leftrightarrow {6^x} < 6 \Leftrightarrow x < 1\) Khi đó, hệ bpt \(\begin{array}{l} \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Kết hợp ĐK ta được \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {{{\log }_6}5;1} \right)\) LG c \({\log _{{1 \over 5}}}\left( {{x^2} - 6x + 18} \right) \) \(+ 2{\log _5}\left( {x - 4} \right) < 0.\) Lời giải chi tiết: Điều kiện: \(\left\{ \matrix{ \(\eqalign{ Kết hợp điều kiện ta có \(x > 4\) Vậy \(S = \left( {4; + \infty } \right)\)
|