Cách làm trắc nghiệm toán hình 11 chương 3
|
Sách giải là trang web cung cấp miễn phí các loại sách học tập, sách tham khảo, sách giải bài tập, sách hướng dẫn, sách học tốt, sách điện tử, ebook, giải trí, truyện, thơ, văn, hình ảnh, môn học, ngữ văn, toán học, vật lí, sinh học, hoá học, địa lý, lịch sử, công dân, ngoại ngữ, anh văn, tin học, âm nhạc, công nghệ, mĩ thuật, thể dục thể thao, đề thi đáp án, trắc nghiệm, y khoa và thư viện đề tài, đồ án tốt nghiệp, ... Terms and conditions | Privacy Chúng tôi trên mạng xã hội Chúng tôi trên mạng xã hộiẢnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Sau khi học xong khái niệm, tôi đã cho học sinh thực hành làm bài trắc nghiệm 50 câu với phân loại 50 câu đủ ba phần: Câu hỏi nhận dạng, câu hỏi vận dụng và câu hỏi vận dụng cao. Thực hiện kiểm chứng trên lớp với 45 học sinh 11 A1 năm học 2016 – 2017 thu được kết quả sau: Nhận biết(nắm vững lý thuyết) Thông hiểu(có thể vận dụng lý thuyết để giải toán) Vận dụng linh hoạt (giải được đa số các bài tập đưa ra) Số học sinh Phần trăm Số học sinh Phần trăm Số học sinh Phần trăm 45 100% 20 44,4% 7 15,6% Tuy nhiên về thời gian thu được kết quả sau: 1,8 phút / 1 bài Từ 2 phút/ 1 bài đến 5 phút/ 1 bài Từ 5 phút/ 1 bài đến 10 phút/ 1 bài Trên 10 phút / 1 bài Số học sinh Phần trăm Số học sinh Phần trăm Số học sinh Phần trăm Số học sinh Phần trăm 2 4,4% 5 11,1% 13 28,9% 20 55,6% Đặc điểm của lớp thực nghiệm là: Số học sinh của lớp: 45 Kết quả học tập về môn toán năm học 2015 – 2016 là: 7 học sinh có học lực giỏi, 13 học sinh có học lực khá, 21 học sinh có học lực trung bình 4 học sinh có học lực yếu. Như vậy qua khảo sát trên ta thấy đa số học sinh chưa đảm bảo với yêu cầu kiểm tra đánh giá mới. 3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề: 3.1. Phương pháp giúp học sinh hệ thống các kiến thức của bài toán khoảng cách trong hình học không gian qua hệ thống sơ đồ tư duy. Trong bài toán tính khoảng cách thì bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là mấy chốt cơ bản nhất. Các bài toán tính khoảng cách khác đều đưa về được bài toán cơ bản này. · Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết: d(M,a) = MH H là hình chiếu vuông góc của M trên a Dựng mặt phẳng (Q) chứa M và vuông góc với (P). (Q) Dựng MH d(M,(P)) = d(M,a) = MH d(a,(P)) = d(M,(P)) = MH M bất kì trên a d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = MH M bất kì trên (P) Cho a, b chéo nhau. d(a,b) = d(M,(P)) = MH M bất kì trên a (P) là mặt phẳng chứa b và song song với a. · Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Khi tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta nên gắn khoảng cách đó vào một tam giác thường là tam giác vuông và sử dụng các tính chất sau: 3.2. Phương pháp giúp học sinh hệ thống các dạng bài toán về khoảng cách trong hình học không gian 11: Khi giải một bài toán hình học không gian, học sinh cần thực hiện qua các bước cần thiết sau: đọc kĩ đề bài, phân tích giả thiết của bài toán, vẽ hình đúng, đặc biệt cần xác định thêm các yêu cầu khác: điểm phụ, đường phụ (nếu cần) để phục vụ cho quá trình giải toán. Trong hệ thống bài tập cũng như trong thực tiễn cuộc sống ta có thể chia "bài toán về khoảng cách" thành các bài toán nhỏ sau: khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Khi chuyển sang hình thức "thi trắc nghiệm" thì bài tập khó nhất của đề có thể nói là các bài tập về hình không gian bởi thời gian để thực hiện làm bài đã bị hạn chế hơn chỉ bằng 1/10 so với thời gian cũ, trong lúc đó việc dùng máy tính để bổ trợ hoặc các thủ thuật loại trừ các đáp án nhiễu hầu như không đáng kể. Thực chất, học sinh vẫn phải thực hiện việc giải gần giống một bài tự luận. Vậy để đáp ứng được hình thức kiểm tra đánh giá mới thì vấn đề đặt ra là giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh nắm vững được nội dung trọng tâm nhất, bài toán mấu chốt để các bài toán nhỏ khác có thể đưa về nó. Và việc sử dụng sơ đồ tư duy tỏ ra có hiệu quả khi đảm bảo một lời giải ngắn gọn nhất, logic nhất và nhanh nhất. Bài toán 1: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Gồm 2 phương pháp chính: Tính trực tiếp và tính gián tiếp. Phương pháp 1: Tính trực tiếp Trực tiếp 1:( Có sẵn đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)) d (A; (P)) = AH Trực tiếp 2: (Có sẵn mặt phẳng (Q) chứa điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) ) Bước 1: Tìm mặt phẳng (Q) chứa điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tìm giao tuyến của (P) và (Q) Bước 3: Trong (Q): Qua A dựng Trực tiếp 3: (Chưa có mặt phẳng (Q) cần phải dựng) Bước 1: Tìm hai đường thẳng ∆ đi qua A và d nằm trong (P) sao cho ∆ Bước 2: Xác định giao điểm của ∆ và (P) Giả sử B = ∆ Bước 3: Trong (P): dựng BK Như vậy mặt phẳng (Q) chứa A và vuông góc với (P) chính là mặt phẳng (ABK) Bước 4: Trong (ABK) dựng AH \=> d(A;(P)) = AH Phương pháp 2: Tính gián tiếp Gián tiếp 1: (Gián tiếp song song) Nếu \=> d(A;(P)) = d(B;(P)) Tính khoảng cách từ A đến (P) thông qua khoảng cách từ B đến (P). Trong đó d(B;(P)) dễ tính hơn hoặc biết trước. Cùng phía: trong đó: AH BK AB Trong đó: AH BK AB Bài toán 2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song d(a;(P)) = d(A;(P)) = AH Với AH Như vậy bài toán tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song đã đưa về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Bài toán 3: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song d((P);(Q)) = d(A;(Q)) Với A Như vậy bài toán tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đã đưa về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Bài toán 4: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Có hai phương pháp chính để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là: Phương pháp 1: Tính trực tiếp (Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung) Chú ý: Phương pháp này chỉ nên dùng khi a và b có mối liên hệ đặc biệt là vuông góc với nhau. Khi đó ta tiến hành các bước thực hiện như sau: Bước 1: Tìm mặt phẳng (P) chứa b và (P) Bước 2: Tìm Bước 3: Trong (P): Dựng AH Vậy d(a;b) = AB Phương án 2: Tìm gián tiếp (đưa về quan hệ song song) Gián tiếp 1: Đưa về khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Bước 2: d (a;b) = d(b;(P)) = d(A;(P)) với A Gợi ý cách tìm (P): Trên a chọn một điểm B Qua B dựng b' // b như vậy (P) = (a;b') Gián tiếp 2: Đưa về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Bước 1: Tìm hai mặt phẳng (P) và (Q) thỏa mãn Bước 2: d(a;b) = d((P);(Q)) = d(A;(Q)) với A (P) = (a;b') với (Q) = (b;a') với 3.3. Phương pháp giúp học sinh ứng dụng các dạng toán và sử dụng sơ đồ tư duy để giải nhanh các bài toán về khoảng cách: Bài toán 1: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng · Sơ đồ tư duy định hình hướng làm khi tiếp cận bài toán này: Bước đầu sử dụng sơ đồ tư duy trên học sinh sẽ định hình nhanh được cách giải, áp dụng luôn công thức để tính ra đáp án mà không cần mất thời gian cho việc chứng minh quan hệ vuông góc vì phần chứng minh đã nằm trong bài toán tổng quát. Ta sẽ thấy rõ được lợi ích qua các ví dụ sau với lời giải ngắn gọn, logic và kết quả chính xác. Đấy là cách rút ngắn thời gian cho việc làm bài, đảm bảo về thời gian của bài trắc nghiệm. · Sơ đồ tư duy trong thực hành giải toán: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng:
Học sinh gắn BO vào ∆ ABC để tính. Vậy đáp án cần chọn là C. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). ∆ ABC là tam giác vuông tại B. AB = a, AC = 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng:
Học sinh gắn BH vào ∆ ABC để tính. Vậy đáp án cần chọn là A. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với SA = a. M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) tính theo a bằng:
Học sinh: gắn AE vào gắn AF vào ∆ SAE để tính Vậy đáp án cần chọn là D Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy và ∆ SAB đều. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) tính theo a bằng:
Học sinh gắn HI vào ∆ SHK để tính Vậy đáp án cần chọn là A. Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA =
Học sinh tính BO trong Bài toán 2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Chỉ bằng một cách chuyển đơn giản ta có thể đưa bài toán 2 về bài toán 1 và thực hiện tính như bài toán 1. Chúng ta sẽ thấy rõ hơn qua các ví dụ cụ thể sau: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA =
Học sinh tính AK trong ∆ SAE Vậy đáp án đúng là D Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a. M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khoảng cách từ MN đến (SBC) tính theo a bằng:
Học sinh gắn AH vào ∆ SAB đã tính Vậy đáp án đúng là B Bài toán 3: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Bài toán 3 sẽ được đưa về bài toán 1, chúng ta sẽ thấy rõ hơn thông qua các ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho lăng trụ ABCA'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A'C', C'B'. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (DEF) tính theo a bằng:
Học sinh gắn C'K vào ∆ C'A'B' để tính. Vậy đáp án đúng là A. Ví dụ 2: Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy bằng a. Gọi E đối xứng với D quan trung điểm của AS. Gọi M, N, F lần lượt là trung điểm của AE, BC và AB. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNF) và (SAC) tính theo a bằng:
Học sinh tính HO trong Vậy đáp án đúng là B. Bài toán 4: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. · Sơ đồ tư duy định hình hướng làm khi tiếp cận bài toán này: · Sơ đồ tư duy trong thực hành giải toán: Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' đáy là tam giác vuông có BA = BC = a, cạnh bên AA' =
Học sinh tính BH trong ∆ BKN Vậy đáp án đúng là B Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy và ∆ SAB cân tạo S. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB. Biết góc giữa đường thẳng SN và MO bằng 60o, O là tâm của hình vuông ABCD, khoảng cách giữa AB và SD tính theo a là:
Học sinh tính NH trong ∆ SNF với các cạnh tính được qua tính các cạnh của ∆ MEO với Vậy đáp án đúng là C. Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' =
Học sinh gắn BH vào ∆ BB'K để tính. Vậy đáp án đúng là C. Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, I là trung điểm của AB. Dựng IS vuông góc với mặt phẳng (ABCD). IS =
Học sinh tính EA trong Vậy đáp án đúng là D Ví dụ 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC tính theo a bằng
Học sinh gắn OH vào ∆ OHC sử dụng ∆ OHC ∾ ∆ SAC để tính. Vậy đáp án đúng là A Ví dụ 6: Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với (ABC) và SA =
Học sinh gắn BH vào ∆ SAB và sử dụng tam giác đồng dạng để tính. Vậy đáp án là D 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: Trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh dự thi học sinh giỏi, phụ đạo học sinh yếu kém, tôi đã tích lũy được một số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ tư duy trong giải toán, đặc biệt tôi đã áp dụng cụ thể trong việc giảng dạy bộ môn hình học không gian lớp 11. Đây thực sự là một tài liệu hữu ích đã được tôi kiểm chứng thực tế và cho kết quả tốt. Thường thì các em học sinh có học lực khá và giỏi sẽ giải quyết tương đối tốt bài toán đặt ra, tuy nhiên lời giải còn chưa ngắn gọn, xúc tích. Dựa vào học sinh giỏi, giáo viên có thể tổng kết thành các bước làm cụ thể. Thông qua hoạt động nhóm các em có học lực tốt sẽ giúp đỡ các bạn có học lực yếu kém và trung bình. Các bài toán tổng quát với sơ đồ tư duy sẽ giúp cho các em tìm thấy hướng đi của mình và kết quả tương đối khả quan: Kiểm chứng trên lớp với 45 học sinh 11 A1 năm học 2016 – 2017 thu được kết quả sau: Nhận biết(nắm vững lý thuyết) Thông hiểu(có thể vận dụng lý thuyết để giải toán) Vận dụng linh hoạt (giải được đa số các bài tập đưa ra) Số học sinh Phần trăm Số học sinh Phần trăm Số học sinh Phần trăm 45 100% 40 88,9% 35 77,8% Về thời gian thu được kết quả sau: 1,8 phút / 1 bài Từ 2 phút/ 1 bài đến 5 phút/ 1 bài Từ 5 phút/ 1 bài đến 10 phút/ 1 bài Trên 10 phút / 1 bài Số học sinh Phần trăm Số học sinh Phần trăm Số học sinh Phần trăm Số học sinh Phần trăm 15 33,3% 20 44,4% 5 11,15% 5 11,15% III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận: Trên đây tôi đã giới thiệu một số phương pháp giải toán trắc nghiệm hình học không gian lớp 11 chuyên đề các bài toán khoảng cách. Tôi đã áp dụng trực tiếp đối với học sinh mà mình dạy, thấy học sinh thực hiện lời giải nhanh hơn và kết quả tính toán chính xác hơn. |
