I. Rút gọn phân số. Rút gọn biểu thức dạng phân số
- Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $a$ và $b$ để rút gọn thành phân số tối giản [ bỏ dấu “-” nếu có]
- Trường hợp biểu thức có dạng phân số, ta cần làm xuất hiện các thừa số chung của tử và mẫu rồi rút gọn các thừa số chung đó.
Để tìm phân số tối giản trong các phân số cho trước, ta tìm ƯCLN của tử và mẫu đối với từng phân số. Phân số nào có ƯCLN này là $1$ thì đó là phân số tối giản.
Ví dụ:
Phân số $\dfrac{{ - 5}}{7}$ tối giản vì ƯCLN $\left[ {5,7} \right] = 1.$
Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn $0$, gọi là phân số dương.
Ví dụ: $\dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} > 0$ hoặc $\dfrac{4}{5} > 0$
Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn $0$, gọi là phân số âm.
Ví dụ : $\dfrac{{ - 3}}{5} < 0$
- Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:
+ Áp dụng tính chất: $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow a.d < b.c{\rm{\;}}[{\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in {\rm{Z}};{\rm{b}},{\rm{d\;}} > {\rm{\;0}}]$
+ Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu [chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng âm hoặc cùng dương]
Ví dụ: $\dfrac{4}{{ - 9}} > \dfrac{4}{{ - 7}};$$\dfrac{3}{5} < \dfrac{3}{2}$
+ Chọn số thứ ba làm trung gian.
Ví dụ:
$\dfrac{{ - 4}}{9} < 0 < \dfrac{4}{7}{\kern 1pt}$ suy ra $\dfrac{{ - 4}}{9} 1 > \dfrac{4}{7}$ suy ra $\dfrac{{14}}{9}>\dfrac{4}{7}$
+ Sử dụng tính chất so sánh: Nếu \[\dfrac{a}{b} < 1\] thì \[\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\]
Viết phân số đã cho dưới dạng $\dfrac{{q.b + r}}{b}, [r