- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.
LG a
\[\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\]
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề \[\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\] là đúng vì x = 1 thì 12= 1
Mệnh đề phủ định là: x R, x2 1
LG b
\[\exists n\, \in \,N,\,n[n + 1]\]là một số chính phương
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề \[\exists n\, \in \,N,\,n[n + 1]\]" là một số chính phương, đúng vì:
Với n = 0; n[n + 1] = 0 là một số chính phương
Mệnh đề phủ định là: x N, n[n + 1] không là số chính phương.
LG c
x R, [x 1]2 x 1
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề x R, [x 1]2 x 1 là sai vì:
x = 1 : [1 1]2= 1 1
Mệnh đề phủ định là \[\exists x \in R;\,{[x - 1]^2} = x - 1\]
LG d
x N, n2+ 1 không chia hết cho 4.
Phương pháp giải:
Xét các trường hợp n chẵn [n=2k] và n lẻ [n=2k+1] để kiểm tra \[n^2\] có chia hết cho 4 hay không.
Từ đó, suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề x N, n2+ 1 không chia hết cho 4 là đúng vì:
Với n = 2k [k N] thì n2+ 1 lẻ nên không chia hết cho 4.
Với n = 2k + 1 [k N] thì n2+ 1 = [2k + 1]2+ 1 = 4k2+ 4k + 2 không chia hết cho 4.
Mệnh đề phủ định là: \[\exists n \in N,\,{n^2} + 1\] chia hết cho 4.