Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho tam giác \[ABC\] với trọng tâm \[G\]. Biết rằng \[A = [ - 1;\,4],\,B = [2;\,5],\,G = [0;\,7].\] Hỏi tọa đô đỉnh \[C\] là cặp số nào ?
[A] \[[2\,;\,12]\]; [B] \[[ - 1\,\,;\,12]\];
[C] \[[3\,;\,1]\]; [D] \[[1\,;\,12]\].
Lời giải chi tiết
Vì \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] nên
\[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_G} = {1 \over 3}\left[ {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right] \hfill \cr
{y_G} = {1 \over 3}\left[ {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right] \hfill \cr} \right.\,\cr& \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}\left[ { - 1 + 2 + {x_C}} \right] \hfill \cr
7 = {1 \over 3}\left[ {4 + 5 + {y_C}} \right] \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 1 + {x_C}\\21 = 9 + {y_C}\end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x_C} = - 1 \hfill \cr {y_C} = 12 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \,\,C\,[ - 1\,;\,12]. \cr} \]
Chọn [B].