Đề bài
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao \[5 m\]. Từ vị trí quan sát \[A\] cao \[7 m\] so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh \[B\] và chân \[C\] của cột ăng-ten dưới góc \[{50^0}\]và \[{40^0}\]so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà [h.62].
Lời giải chi tiết
Đặt \[CD = x\], ta có:
Xét tam giác ACD vuông tại D có:
\[\tan \widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \tan {40^0} = \frac{x}{{AD}}\]
Xét tam giác BAD vuông tại D có:
\[\tan \widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AD}} \Rightarrow \tan {50^0} = \frac{{5 + x}}{{AD}}\]
Do đó:
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{\tan {{50}^0}}}{{\tan {{40}^0}}} = \frac{{5 + x}}{{AD}}:\frac{x}{{AD}}\\
\Leftrightarrow 1,42 = \frac{{x + 5}}{x}\\
\Leftrightarrow 1,42x = x + 5\\\Leftrightarrow 1,42x - x = 5\\
\Leftrightarrow 0,42x = 5\\
\Leftrightarrow x = 11,9
\end{array}\]
Vậy chiều cao tòa nhà là \[HC = HD + DC \]\[= 7 + 11,9 = 18,9\] m.
Cách khác: