Cho tam giác ABC có trọng tâm G phân tích vecto AG
|
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Biễu diễn véctơ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.  Nội dung bài viết Biễu diễn véctơ: Dạng 01. BIỄU DIỄN VÉCTƠ. Phương pháp giải Nếu ba biểm A B C thẳng hàng thì AB kAC với số k xác định. ABCD là hình bình hành AC AB AD. I là trung điểm của AB IA IB 0 và M ta có MA MB MI 2 G là trọng tâm của ABC GA GB GC 0 MA MB MC MG 3 Bài 01. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM M là trung điểm của BC. Hãy biểu diễn vectơ AM theo 2 vectơ AB và AC. Lời giải Cách 1: Vì M là trung điểm của BC nên 1 1 2 2 2 AB AC AM AM AB AC. Cách 2: Do M là trung điểm của BC nên BM CM 0. Cho tam giác có trung tuyến. Gọi là trung điểm và thuộc cạnh sao cho. Chứng minh thẳng hàng. Ví dụ 7 Áp dụng quy tắc 3 điểm, ta có: AM AB BM 1 Lại có: AM AC CM 2 Cộng vế với vế của 1 2 ta được: 2AM AB AC BM CM 1 1 2 0 2 2 AM AB AC AM AB AC. Cách 3: Xét hình bình hành ABDC có M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của AD AD AM. Áp dụng quy tắc hình bình hành: AB AC AD 2 Từ 1 1 1 2 2 2 2 AB AC AM AM AB AC. Bài 02. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy biểu diễn các vectơ AB BC GC CA theo a GA b GB. Lời giải Ta có: AB GB GA b a. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC Nên GA GB GC GC GA GB a b 0. Ta có: BC BG GC b a b a b 2. Ta có: CA GA GC a a b a b 2. Bài 03. Cho tam giác ABC có M trên cạnh BC thỏa mãn MB MC 2. Hãy phân tích véc tơ AM theo hai véc tơ u AB và v AC Lời giải Ta có AM AB BM 2 2 1 2 3 3 3 3 AM AB BC AB AC AB AB AC. Vậy 1 2 3 3 AM u v. Bài 04. Điểm M gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k 1 nếu MA kMB. Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có 1 OA kOB OM k. Lời giải Từ giả thiết MA kMB với k 1 Ta có: 1 1 OA kOB OA OM k OB OM k OM OA OB OM k Bài 05. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA NC 2. Gọi K là trung điểm MN. Phân tích vectơ AK theo AB và AC. Lời giải Ta có: M K lần lượt là trung điểm của AB MN. Nên 1 2 AM AB và 2AK AM AN. Mặt khác: N AC và 2 2 3 NA NC AN AC. Bài 06. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC CA AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt u AE v AF. Hãy phân tích các vectơ AI, AG, DE, DC theo hai vectơ u, v. Lời giải Ta có : E, F lần lượt là trung điểm của CA AB EF là đường trung bình của ABC EF BC // IE AI IF CD AD BD IF IE 2AI AF AE 1 2 AI u v. G là trọng tâm ABC D, E, F lần lượt là trung điểm của BC CA AB. AG AD AB AC AF AE u v DE là đường trung bình ABC 1 2 DE AB AF DE AF v. EF là đường trung bình ABC EF CD DC FE AE AF u v. Bài 07. Cho tam giác vuông cân OAB với OA OB a. Dựng và tính độ dài các véctơ 3 4 OA OB 11 3 4 7 OA OB. Lời giải Vẽ điểm C D sao cho OC OA 3 và OD OB 4 Vẽ hình bình hành thì : 3 4 OA OB OC OD OE 3 4 OA OB OE. Vẽ điểm H K sao cho: 11 4 3 7 OH OA OK OB. Bài 08. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. ⓵ Hãy phân tích véctơ AG theo hai véctơ AB AC. ⓶ Gọi E F là hai điểm xác định bởi các điều kiện: EA EB FA FC 2 3 2 0. Hãy phân tích EF theo hai véctơ AB AC. Lời giải ⓵ Hãy phân tích véctơ AG theo hai véctơ AB AC. AG BC M M là trung điểm BC AB AC AM 2. Mà G là trọng tâm ABC 2 3 3 2 AG AM AM AG. ⓶ Hãy phân tích EF theo hai véctơ AB AC. Ta có: EF EA AF. Theo gt: EA EB EA AB 2 2. Từ 2 3 2 0 5 FA FC AF AC 2 Bài 09. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O cạnh a : ⓵ Phân tích véctơ AD theo hai véctơ AB và AF. ⓶ Tính độ dài của véctơ 1 1 2 2 AB BC theo a. Lời giải ⓵ Phân tích véctơ AD theo hai véctơ AB và AF. Ta có: O là trung điểm AD nên AD AO 2. Lại có: AB FO ABOF AF BO là hình bình hành AD AO AB AF AB AF 2 2 2 2. ⓶ Tính độ dài của véctơ 1 1 2 2 AB BC theo a. Ta có: Theo đề bài: ABCDEF là lục giác đều nên ABO CBO là tam giác đều cạnh a. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đặt vecto b= vecto AB; vecto c= vecto AC. Gọi D, E là các điểm thỏa mãn vecto AD=2AB; AE=2/5AC a) Phân tích vecto AG; DE; DG theo b, c b) CMR: D,E,G thẳng hàng
Tag:g là trọng tâm tam giác abc ag=
Lưu
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* buiuyen457 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 10 - TẠI ĐÂY Xem thêm các kết quả về g là trọng tâm tam giác abc ag=
cho tam giác ABC trọng tâm G . biểu diễn vecto AG qua hai vecto BA và vecto BC
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AG} \) qua hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \).
A. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \). B. \(\overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \). C. \(\overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \). D. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \). 1) Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$ $\Rightarrow \vec{AG}=\dfrac{2}{3}\vec{AI}$ $=\dfrac{2}{3}(\vec{AB}+\vec{BI})$ $=\dfrac{2}{3}\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\dfrac{1}{2}\vec{BC}$ $=\dfrac{2}{3}\vec{AB}+\dfrac{1}{3}(\vec{BA}+\vec{AC})$ $=\dfrac{1}{3}\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{AC}$ 2) Gọi $I$ là điểm đối xứng của $A$ qua $M$ $\Rightarrow M$ là trung điểm của $AI$ Mà $M$ là trung điểm của $CD$ Do đó tứ giác $ACID$ là hình bình hành Theo quy tắc hình bình hành $\vec{AI}=\vec{AD}+\vec{AC}$ $=\vec{BC}+\vec{AC}$ $=\vec{BA}+\vec{AC}+\vec{AC}$ $=-\vec{AB}+2\vec{AC}$ $\Rightarrow \vec{AM}=\dfrac{1}{2}\vec{AI}$ $=\dfrac{1}{2}(-\vec{AB}+2\vec{AC})$ $=\dfrac{-\vec{AB}}{2}+\vec{AC}$ 3) $AH=\dfrac{2}{3}AB$ $\Rightarrow \vec{AH}=\dfrac{2}{3}\vec{AB}$ $AK=\dfrac{1}{3}AC$ $\Rightarrow \vec{AK}=\dfrac{1}{3}\vec{AC}$ $\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{3}{4}$ $\Rightarrow \dfrac{BM}{MC+BM}=\dfrac{3}{4+3}$ $\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{3}{7} $ $\Rightarrow BM=\dfrac{3}{7}BC$ $\Rightarrow\vec{BM}=\dfrac{3}{7}\vec{BC}$ $=\dfrac{3}{7}(\vec{BA}+\vec{AC})$ $=\dfrac{3}{7}(-\vec{AB}+3\vec{AK})$ $=-\dfrac{3}{7}\dfrac{3}{2}\vec{AH}+\dfrac{9}{7}\vec{AK}$ $=-\dfrac{9}{14}\vec{AH}+\dfrac{9}{7}\vec{AK}$ 4) $\vec{DI}=\vec{DC}+\vec{CI}$ $=\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{CB}$ $=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{BC}$ $=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}$ $=\vec a-\dfrac{1}{2}\vec b$ Gọi $E$ là trung điểm của $CI$ $\vec{IE}=\dfrac{1}{2}\vec{IC}$ $=\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{2}\vec{BC}$ $=\dfrac{1}{4}\vec b$ $G$ là trọng tâm $\Delta CDI$ $\Rightarrow DG=\dfrac{2}{3}DE$ $\Rightarrow \vec{DG}=\dfrac{2}{3}\vec{DE}$ $=\dfrac{2}{3}(\vec{DI}+\vec{IE})$ $=\dfrac{2}{3}(\vec a-\dfrac{1}{2}\vec b+\dfrac{1}{4}\vec b)$ $=\dfrac{2}{3}\vec a-\dfrac{1}{6}\vec b$ Vậy $\vec{AG}=\vec{AD}+\vec{DG}$ $=\vec b+\dfrac{2}{3}\vec a-\dfrac{1}{6}\vec b$ $=\dfrac{2}{3}\vec a+\dfrac{5}{6}\vec b$ |
