15/08/2021 2,835
A. NB=12BC
Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD; BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của IJG và hình chóp là một hình bình hành.
Xem đáp án » 15/08/2021 7,876
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB và CD; α là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA. Tìm điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp α là một hình thang.
Xem đáp án » 15/08/2021 4,716
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M là một điểm trên cạnh CD; [α] là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC. Thiết diện của mp[α] với hình chóp là:
Xem đáp án » 15/08/2021 4,701
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD. Hỏi PQ song song với mặt phẳng nào sau đây?
Xem đáp án » 15/08/2021 4,656
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. α qua BD và song song với SA cắt SC tại K. Chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án » 15/08/2021 4,181
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [SAB] và [IJG]
Xem đáp án » 15/08/2021 2,500
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC. Khi đó MN song song với
Xem đáp án » 15/08/2021 1,894
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng [P] đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Xét các khẳng định sau: [1] MN // [SCD] [2] EF // [SAD] [3] NE // [SAC] [3] IJ // [SAB]
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Xem đáp án » 15/08/2021 1,689
Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng [α] qua trung điểm của AC và song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện là:
Xem đáp án » 15/08/2021 1,163
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, tam giác SBD cân tại S. Gọi M là điểm tùy ý trên AO. Mặt phẳng [α] đi qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Xem đáp án » 15/08/2021 1,024
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM = 2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Xem đáp án » 15/08/2021 480
Cho tứ diện ABCD. Chọn kết luận đúng:
Xem đáp án » 15/08/2021 363
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng [α] , nếu mặt phẳng [β] chứa d mà cắt [α] theo giao tuyến d' thì:
Xem đáp án » 15/08/2021 212
Cho chóp tứ giác S.ABCD có hai đường chéo AC và BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC. Một mặt phẳng [α] đi qua điểm M trên cạnh SB [M nằm giữa S và B] song song với SE và SF [SE không vuông góc với SF]. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp[α] có số cạnh là:
Xem đáp án » 15/08/2021 175
Đề bài
Cho tứ diện \[ABCD\]. Trên cạnh \[AB\] lấy một điểm \[M\]. Cho \[[α]\] là mặt phẳng qua \[M\], song song với hai đường thẳng \[AC\] và \[BD\]
a] Tìm giao tuyến của \[[α]\] với các mặt tứ diện
b] Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \[[α]\] là hình gì?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng định lí 2:
Cho đường thẳng \[a\] song song với mặt phẳng \[\alpha\]. Nếu mặt phẳng \[\beta\] chứa \[a\] và cắt \[\alpha\] theo giao tuyến \[b\] thì \[b\] song song với \[a\].
Lời giải chi tiết
a] Ta có:
+ \[[α] // AC\]
⇒ Giao tuyến của \[[α]\] và \[[ABC]\] là đường thẳng song song với \[AC.\]
Mà \[M ∈ [ABC] ∩ [α].\]
\[⇒ [ABC] ∩ [α] = MN\] là đường thẳng qua \[M,\] song song với \[AC [N ∈ BC].\]
+ Tương tự \[[α] ∩ [ABD] = MQ\] là đường thẳng qua \[M\] song song với \[BD [Q ∈ AD].\]
+ \[[α] ∩ [BCD] = NP\] là đường thẳng qua \[N\] song song với \[BD [P ∈ CD].\]
+ \[[α] ∩ [ACD] = QP.\]
b] Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\left[ \alpha \right] \cap \left[ {ABD} \right] = MQ\\\left[ \alpha \right] \cap \left[ {ABC} \right] = MN\\\left[ \alpha \right] \cap \left[ {ACD} \right] = PQ\\\left[ \alpha \right] \cap \left[ {BCD} \right] = PN
\end{array} \right.\] nên thiết diện là tứ giác \[MNPQ.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\left[ \alpha \right] \cap \left[ {ACD} \right] = PQ\\AC//\left[ \alpha \right]\\AC \subset \left[ {ACD} \right]
\end{array} \right. \Rightarrow PQ//AC\].
Mà \[MN//AC\] [câu a] nên \[MN//PQ.\]
Lại có: \[MQ//BD, NP//BD\] [câu a] nên \[MQ//NP.\]
Tứ giác \[MNPQ\] có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
Loigiaihay.com