Đề bài
Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình thì hết mấy giờ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+] Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+] Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+] Dựa vào đề bài lập phương trình.
+] Giải phương trình tìm ẩn.
+] Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
1 giờ 20 phút = \[{4 \over 3}\] giờ
Gọi \[x\] giờ là thời gian quét một mình hết sân của người thứ nhất.
Người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai nên thời gian quét một mình của người thứ hai là \[x 2\].
Điều kiện \[x>2\].
Trong 1 giờ:
Người thứ nhất quét được \[\frac{1}{x}\] [sân]
Người thứ hai quét được \[\frac{1}{x-2}\][sân]
Cả hai người quét được\[\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}\] [sân].
Cả hai người cùng quét sân hết \[\frac{4}{3}\] giờ nên trong một giờ, cả hai người quét được \[1:\frac{4}{3} = \frac{3}{4}\]sân.
Vậy ta có phương trình:
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow \frac{{4\left[ {x - 2} \right]}}{{4x\left[ {x - 2} \right]}} + \frac{{4x}}{{4x\left[ {x - 2} \right]}} = \frac{{3x\left[ {x - 2} \right]}}{{4x\left[ {x - 2} \right]}}\\
\Rightarrow 4\left[ {x - 2} \right] + 4x = 3x\left[ {x - 2} \right]\\
\Leftrightarrow 4x - 8 + 4x = 3{x^2} - 6x\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\left[ {TM} \right]\\
x = \frac{2}{3}\left[ {loai} \right]
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy thời gian để quét một mình xong sân của 2 người theo thứ tự là \[4\] giờ và \[2\] giờ.