Ta có \[OM + MN = ON\]. Nên \[MN = ON-OM = \dfrac{{OB} }{2} - \dfrac{{OA} }{ 2} \]\[\,= \dfrac{{OB - OA} }{ 2} = \dfrac{{AB}}{ 2}\]
Đề bài
Trên đường thẳng d cho ba điểm O, A, B theo thứ tự đó. Cho M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA và OB.
a] Chứng tỏ OB > OA.
b] Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c] Tính MN theo AB.
Lời giải chi tiết
a] Ta có A nằm giữa O và B. Nên \[OA + AB = OB\Rightarrow OB > OA\]
b] Từ \[OA + AB = OB\Rightarrow AB = OB - OA\]
Ta có M là trung điểm của OA nên \[OM = \dfrac{{OA} }{ 2}\]
Và N là trung điểm của OB nên \[ON = \dfrac{{OB}}{ 2}\]
Mà OA < OB [câu a]. Do đó OM < ON
Trên tia OB có hai điểm M, N mà OM < ON nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N
Ta có \[OM + MN = ON\]. Nên \[MN = ON-OM = \dfrac{{OB} }{2} - \dfrac{{OA} }{ 2} \]\[\,= \dfrac{{OB - OA} }{ 2} = \dfrac{{AB}}{ 2}\]
Vậy \[MN = \dfrac{{AB} }{ 2}\]