Đề bài
Tổng, hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số :
\[\eqalign{ & a]\;3.5.7.9.11 + 11.15.17 \cr & b]\;5.6.7.8 + 9.77 \cr & c]\;{10^{15}} + 11 \cr & d]\;{17^3} - 15. \cr} \]
Lời giải chi tiết
a] 3.5.7.9.11; 11.15.17 là các số lẻ nên tổng là số chẵn.
Tổng chia hết cho 2 và lớn hơn 2.
Do vậy tổng 3.5.7.9.11 + 11.15.17 là hợp số
b] \[[5.6.7.8] 7; [9.77] 7\]
\[\Rightarrow [5.6.7.8 + 9.77]\; \;7.\]
Mà \[5.6.7.8 + 9.11 > 7\]
Do vậy \[5.6.7.8 + 9.11\] là hợp số
c] \[{10^{15}} + 11 = \underbrace {100...0}_{15\,chữ\,số\,0} + 11 = \underbrace {100...0}_{13\,chữ\,số\,0}11 \;\vdots \;3\] [vì số \[\underbrace {100...0}_{13\,chữ\,số\,0}11\] có tổng các chữ số bằng 3]
Mà 1015 + 11 > 3. Vậy 1015 + 11 là hợp số
d] 173, 15 là các số lẻ \[\Rightarrow \]173 15 là số chẵn
Ta có [173 15] 2 và 173 15 > 2. Vậy 173 15 là hợp số