Đề bài
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[M, N, P\] theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \[SA, BC, CD\]. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[[MNP]\].
Gọi \[O\] là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \[ABCD\], hãy tìm giao điểm của đường thẳng \[SO\] với \[mp [MNP]\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Xác định giao tuyến của mặt phẳng \[[MNP]\] với các mặt của hình chóp.
b] Tìm điểm chung củađường thẳng \[SO\] với \[mp [MNP]\].
Lời giải chi tiết
a] Trong mặt phẳng \[[ABCD]\] kéo dài \[NP\] cắt đường thẳng \[AB, AD\] lần lượt tại \[E, F\].
Trong mặt phẳng \[[SAD]\] gọi \[Q=SD\cap MF\]
Trong mặt phẳng \[[SAB]\] gọi \[R=SB\cap ME\]
Do đó
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ {MNP} \right] \cap \left[ {SAD} \right] = MQ\\
\left[ {MNP} \right] \cap \left[ {SDC} \right] = QP\\
\left[ {MNP} \right] \cap \left[ {ABCD} \right] = PN\\
\left[ {MNP} \right] \cap \left[ {SBC} \right] = NR\\
\left[ {MNP} \right] \cap \left[ {SAB} \right] = RM
\end{array} \right.\]
Từ đó ta có thiết diện là ngũ giác \[MQPNR\].
b] Trong \[[ABCD]\] gọi \[H=AC\cap NP\]
\[ \Rightarrow H \in AC \subset \left[ {SAC} \right]\]\[ \Rightarrow MH \subset \left[ {SAC} \right]\]
Trong \[\left[ {SAC} \right]\], gọi \[I = SO \cap MH \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SO\\I \in MH \subset \left[ {MNP} \right]\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow I = SO \cap \left[ {MNP} \right]\].