Đề bài
Tam giác ABC có \[a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\]. Tính diện tích S, đường cao \[{h_a}\] và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính cô sin góc \[A\], từ đó suy ra \[\sin A\] và diện tích tam giác.
- Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác để suy ra \[{h_a}\] và \[R\].
Xem chi tiết tại đây.
Lời giải chi tiết
Ta có \[\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\]\[ = \dfrac{{36 + 64 - 112}}{{2.6.8}} = - \dfrac{1}{8}\]
\[\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - \dfrac{1}{{64}}} = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{8}\].
\[S = \dfrac{1}{2}bc\sin A = \dfrac{1}{2}.6.8.\dfrac{{3\sqrt 7 }}{8} = 9\sqrt 7 [c{m^2}]\]
\[h = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{18\sqrt 7 }}{{4\sqrt 7 }} = \dfrac{9}{2} = 4,5[cm]\]
\[R = \dfrac{{abc}}{{4S}} = \dfrac{{4\sqrt 7 .6.8}}{{4.9\sqrt 7 }} = \dfrac{{16}}{3}[cm]\]