Đề bài
Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm \[4\]. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước 1:Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2:Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3:Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi tuổi mẹ năm nay là \[x\], tuổi con năm nay là \[y.\]
Điều kiện: \[x ,y\in {\mathbb{N}^*}; x > y > 7.\]
Năm nay tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con nên ta có phương trình: \[x = 3y\]
Bảy năm trước, tuổi của mẹ là \[[x-7]\] tuổi và tuổi con là \[[y-7]\] tuổi.
Vì bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm \[4\] nên ta có phương trình:
\[x 7 = 5[y 7 ] + 4 \Leftrightarrowx - 5y = - 24 \]
Khi đó ta có hệ phương trình:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr
{x - 5y = - 24} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr
{3y - 5y = - 24} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr
{y = 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 36} \cr
{y = 12} \cr} } \right. \cr} \]
Ta thấy \[x = 36, y = 12\] thỏa mãn điều kiện\[x ,y\in {\mathbb{N}^*}; x > y > 7.\]
Vậy năm nay mẹ \[36\] tuổi, con \[12\] tuổi.