\[\eqalign{& V = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos }^2}xdx = {\pi \over 2}\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {[1 + \cos 2x]dx} } \cr& = {\pi \over 2}\left. {\left[ {x + {1 \over 2}\sin 2x} \right]} \right|_0^{{\pi \over 4}} \cr &= {\pi \over 2}\left[ {{\pi \over 4} + {1 \over 2}} \right] \cr &= {{\pi [\pi + 2]} \over 8} \cr} \]
Đề bài
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \[y = \cos x, y = 0, x = 0\] và \[x = {\pi \over 4}.\]
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left[ x \right]dx} \]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{
& V = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos }^2}xdx = {\pi \over 2}\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {[1 + \cos 2x]dx} } \cr
& = {\pi \over 2}\left. {\left[ {x + {1 \over 2}\sin 2x} \right]} \right|_0^{{\pi \over 4}} \cr &= {\pi \over 2}\left[ {{\pi \over 4} + {1 \over 2}} \right] \cr &= {{\pi [\pi + 2]} \over 8} \cr} \]