Đề bài
Cho cung AB trên đường tròn [O; R]
a] Tính \[\widehat {AOB}\] khi biết có độ dài \[l = \dfrac{{\pi R}}{4}\] .
b] Chọn điểm C trên đường tròn sao cho AC cắt đoạn OB và OAC là tam giác đều. Tính độ dài các cung lớn AC và BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức \[l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\].
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[l = \dfrac{{\pi R}}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi R}}{4}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{n}{{180}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow n = {45^0}\].
Vì \[\widehat {AOB}\] là góc ở tâm \[ \Rightarrow \widehat {AOB} = sdcung\,AB = {45^0}\] [số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn].
b] Ta có \[sdcung\,AC = \widehat {AOC} = {60^0}\]
Khi đó độ dài cung lớn AC là độ dài của cung \[{360^0} - {60^0} = {300^0} \Rightarrow \]độ dài cung lớn AC bằng \[\dfrac{{\pi R.300}}{{180}} = \dfrac{{5\pi R}}{3}\].
Ta có: \[cung\,AB + cung\,BC = cung\,AC\] \[ \Rightarrow {45^0} + cung\,BC = {60^0}\]
\[\Leftrightarrow cung\,BC = {15^0}\].
Khi đó độ dài cung lớn BC là độ dài của cung \[{360^0} - {15^0} = {345^0} \]
\[\Rightarrow \] độ dài cung lớn BC bằng \[\dfrac{{\pi R.345}}{{180}} = \dfrac{{23\pi R}}{{12}}\].