Ta xét dấu của tích a.c nếu a.c < 0 thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Đề bài
Chứng tỏ các phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt:
a] \[235{x^2} + 87x - 197 = 0\]
b] \[{x^2} - 2x - 3{m^2} - 1 = 0\] [m là tham số]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta xét dấu của tích a.c nếu a.c < 0 thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
a] \[235{x^2} + 87x - 197 = 0 \]
\[\Rightarrow a = 235;c = - 197 \Rightarrow a.c < 0\]
Nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b] \[{x^2} - 2x - 3{m^2} - 1 = 0\]
\[\Rightarrow a = 1;c = - 3{m^2} - 1 \]
\[\Rightarrow a.c = - 3{m^2} - 1 < 0,\forall m\]
Nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.