Đề bài
Cho hai phép tịnh tiến \[{T_{\overrightarrow u }}\,\text{ và }\,{T_{\overrightarrow v }}\].Với điểm M bất kì, \[{T_{\overrightarrow u }}\]biến M thành điểm M,\[{T_{\overrightarrow v }}\] biến M thành điểm M. Chứng tỏ rằng phép biến hình biến M thành M là một phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết
Ta có :
\[\eqalign{
& {T_{\overrightarrow u }}:M \to M' \cr
& {T_{\overrightarrow v }}:M' \to M'' \cr} \]
Suy ra :\[\overrightarrow {MM'} = u,\overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow v \]
Do đó : \[\overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \]
\[ \Rightarrow {T_{\overrightarrow u + \overrightarrow v }}\left[ M \right] = M''\].
Vậyphép biến hình biến M thành M là một phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow u + \overrightarrow v\].