Vì \[{{{n^2}} \over {{q^n}}} = {n \over {{{\left[ {\sqrt q } \right]}^n}}}.{n \over {{{\left[ {\sqrt q } \right]}^n}}}\] nên \[\lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0\]
Đề bài
Chứng minh rằng nếu \[q > 1\] thì \[\lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0\]
Hướng dẫn. Áp dụng bài tập 4.27 c]
Lời giải chi tiết
Nếu \[q > 1\] thì \[\sqrt q > 1.\] Từ bài tập 4.27c suy ra \[\lim {n \over {{{\left[ {\sqrt q } \right]}^n}}} = 0\]
Vì \[{{{n^2}} \over {{q^n}}} = {n \over {{{\left[ {\sqrt q } \right]}^n}}}.{n \over {{{\left[ {\sqrt q } \right]}^n}}}\] nên \[\lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0\]
Nhận xét: Một cách tương tự, có thể chứng minh được rằng nếu \[q > 1\] và k là một số nguyên dương thì
\[\lim {{{n^k}} \over {{q^n}}} = 0\]