Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 6 - chương 3 - hình học 9

Đề bài

M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Tìm quỹ tích các điểm N.

Lời giải chi tiết

a)Phần thuận : Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn ta dựng tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB = 2R ( không đổi) nên D cố định.

Xét ABM và DAN có :

+) \(AB = AD\), ( cùng phụ với\(\widehat {MAB}\)),

+) \(BM = AN\) (gt).

Vậy \(ABM = DAN\) (c.g.c) \(\Rightarrow \widehat {DNA} = \widehat {AMB} = 90^\circ \) ( AB là đường kính ).

Do A, D cố định nên N thuộc đường tròn đường kính AD.

Giới hạn: Khi M trùng A thì N trùng D.

Khi M trùng B thì N trùng A.

Do đó N chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AD ( loại điểm A).

b)Phần đảo: Lấy điểm N bất kì thuộc nửa đường tròn đường kính AD. Nối N với A, đường AN cắt nửa đường tròn (O) tại M. Ta phải chứng minh \(AN = BM.\)

Thật vậy : Xét \(AMB\) và \(DNA\) có : \(\widehat {AM'B} = \widehat {DN'A} = 90^\circ ,\)\(AB = AD,\widehat {ABM'} = \widehat {DAN'}.\)

Vậy \(AMB = DNA\) ( cạnh huyền góc nhọn) \(\Rightarrow BM = AN.\)

c)Kết luận: Quỹ tích các điểm N là nửa đường tròn đường kính AD ( loại điểm A).