Đề bài - giải bài 2 trang 28 sgk đại số và giải tích 11

Đề bài

Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của các hàm số \(y = sin3x\) và \(y = sin x\) bằng nhau?

Lời giải chi tiết

\(x\) thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi x là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\sin 3x = \sin x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = x + k2\pi \\
3x = \pi - x + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in\mathbb{Z}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k2\pi \\
4x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in\mathbb{Z}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)
\end{array}\)

Vậy \(\left[ \matrix{
x = k\pi \hfill \cr
x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.(k \in\mathbb{Z} )\) là nghiệm.