Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị cực hay, có lời giải
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Xét hàm số y = ax4 + bx2 + c, [a 0]
Khi đó y' = 4ax3 + 2bx ; y' = 0 2x[2ax2 + b] = 0
Khi đó hàm số có 3 điểm cực trị phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ab < 0.
Chú ý: Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại
Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = -2x4 + [3m - 6]x2+3m - 5 có ba điểm cực trị.
Lời giải
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị -2[3m - 6] < 0 [3m - 6] > 0 m > 2
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = [m - 1]x4 + 2x2 + 3 có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Lời giải
Hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Ví dụ 3: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = 2x4 + [m2 - 3m - 4]x2+ m - 1 có 3 điểm cực trị. Tính số các tập con của tập S.
A. 32
B. 16
C. 25
D. 36
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị 2[m2 - 3m - 4] < 0 m2 - 3m - 4 < 0 -1 < m < 4
Do m nguyên nên m {0;1;2;3} S = {0;1;2;3} nên S có 4 phần tử
Vậy số tập con của tập S là 24 = 16 [tập hợp]
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = [m - 1]x4 + [m2 + 3m + 2]x2 + 1 có 3 điểm cực trị
Lời giải
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị [m - 1][m2 + 3m + 2] < 0 [m - 1][m + 1][m + 2] < 0
Giải bất phương trình ta có
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi