Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] tại điểm \[M\left[ {{x_0};\;{y_0}} \right]\] thuộc đồ thị hàm số là: \[y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}.\]
Đường thẳng \[{d_1}:\,\,y = {a_1}x + {b_1}\] và \[{d_2}:\,\,\,y = {a_2}x + {b_2}\] song song với nhau \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\,\,\,\,\,\left[ C \right]\] có: \[y' = 3{x^2} - 3\]
Gọi \[M\left[ {{x_0};\,\,{y_0}} \right]\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[\left[ C \right]\] \[ \Rightarrow M\left[ {{x_0};\,\,x_0^3 - 3{x_0} + 2} \right].\]
Khi đó phương trình tiếp tuyến của \[\] tại \[\] có dạng:
\[\begin{array}{l}\,d:\,\,\,\,y = y'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}\\ \Leftrightarrow y = \left[ {3x_0^2 - 3} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + x_0^3 - 3{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow y = \left[ {3x_0^2 - 3} \right]x - 3x_0^3 + 3{x_0} + x_0^3 - 3{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow y = \left[ {3x_0^2 - 3} \right]x - 2x_0^3 + 2\end{array}\]
Ta có tiếp tuyến \[d\] song song với đường thẳng \[y = 9x - 14\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_0^2 - 3 = 9\\ - 2x_0^3 + 2 \ne - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 = 4\\x_0^3 \ne 8\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\\{x_0} \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = - 2\]\[ \Rightarrow M\left[ { - 2;\,\,16} \right]\]
Vậy có 1 điểm \[M\left[ { - 2;\,\,16} \right]\] thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Gọi
Theo giả thiết, ta có
Với
Với
Chọn B.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 1659
Câu hỏi
Nhận biết
Cho hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} - 3{x^2}\], tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 9x + 5\] của đồ thị hàm số là:
A.
\[y = 9x + 5\] và \[y = 9\left[ {x - 3} \right]\]
B.
C.
\[y = 9\left[ {x - 3} \right]\]
D.
\[y = 9\left[ {x + 3} \right]\]
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Nếu đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x \, \, \left[ C \right] \] có tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 3x - 10 \] thì số tiếp tuyến của \[ \left[ C \right] \] song song với đường thẳng đó là:
Cho hàm số [y=[[x]^[3]]+3x-2 ] có đồ thị [[ C ] ] Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị [[ C ] ] song song với đường thẳng [d: y=6x-4 ]
Câu 57145 Vận dụng
Cho hàm số \[y={{x}^{3}}+3x-2\] có đồ thị \[\left[ C \right]\] Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị \[\left[ C \right]\] song song với đường thẳng \[d:\ y=6x-4\]
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Cho hàm số \[\left[ C \right]:\ \ y=f\left[ x \right]\]
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \[M\left[ {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right]\in \left[ C \right]\] là: \[y=f'\left[ {{x}_{0}} \right]\left[ x-{{x}_{0}} \right]+{{y}_{0}}\]
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \[d:\ \ y=6x-4\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & f'\left[ {{x}_{0}} \right]=6 \\ & f'\left[ {{x}_{0}} \right].\left[ -{{x}_{0}} \right]+{{y}_{0}}\ne -4 \\\end{align} \right.\]
Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết
...Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = [[[x^3]]][3] - 2[x^2] + x + 2 song song với đường thẳng y = - 2x + 5 có phương trình là:
Câu 1053 Vận dụng
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2x + 5$ có phương trình là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = - 2x + 5$ thì có hệ số góc bằng với hệ số góc của đường thẳng nên $y' = - 2$.
Giải phương trình $y' = - 2$ tìm các nghiệm rồi suy ra tọa độ tiếp điểm, từ đó viết được phương trình tiếp tuyến.
Đường thẳng $d$ đi qua $A\left[ {{x_0};{y_0}} \right]$ và có hệ số góc $k$ có phương trình $y = k\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}$
Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết
...Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ song song với đường thẳng $9x-y-14=0$?
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}-3x+2\] song song với đường thẳng \[9x-y-14=0\]?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.