Giá trị tuyệt đối [absolute value] là khái niệm toán học dùng để chỉ giá trị của một biến mà không tính đến dấu của chúng.
Như vậy, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó, còn giá trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không có dấu trừ
[Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân]
Giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu là khoảng cách của số đó đến số 0. Đồ thị của một hàm số có các biến số nằm trong dấu "giá trị tuyệt đối" thì luôn luôn nằm phía trên của trục hoành.
Trong bài này chúng ta sẽ học cách tìm giá trị tuyệt đối của một số thực và số hữu tỉ trong toán học, đây là kiến thức môn toán ở bậc trung học phổ thông mà các em học sinh hay gặp.
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.
Các em học sinh sẽ hay tìm kiếm với bộ từ khóa này:
- Giá trị tuyệt đối lớp 6
- Giá trị tuyệt đối lớp 7
Tuy nhiên, đừng quá lo lắng bởi khái niệm trong toán học là duy nhất, không liên quan đến cấp bậc của lớp.
1. Giá trị tuyệt đối là gì?
Giá trị tuyệt đối chính là số dương của một số:
Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]
- Nếu x là số dương thì giá trị tuyệt đối của x là x.
- Nếu x là số âm thì giá trị tuyệt đối của -x là x.
Ký hiệu giá trị tuyệt đối của x là |x|.
- |x| = x
- |-x| = x
Ví dụ:
- |10| = 10
- |-10| = 10
Từ định nghĩa này ta thấy, giá trị tuyệt đối của một số luôn là số dương.
2. Các mệnh đề của giá trị tuyệt đối
Tính đối xứng: |-a| = |a|
Tính kết hợp: |ab| = |a||b|
Phép cộng: |a + b| = |a| + |b|
Ví dụ:
- |-3| = 3
- |2x3| = |2| x |3| == 6
Tòm lại: Để tính giá trị tuyệt đối của một số thì bạn chỉ giữ nguyên số đó nếu nó là số dương, và nhân với -1 nếu nó là số âm
Trong chương trình toán ở trung học cơ sở, chúng ta đã được làm quen với giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ. Đây là một kiến thức đơn giản nhưng cũng vô cùng quan trọng. Vì thế trong bài viết này, mình sẽ giúp các bạn ôn lại kiến thức về Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào? Hãy bắt đầu bài học ngay bây giờ nào!
Trước khi vào tìm hiểu “giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?” chúng ta hãy đi làm rõ các khái niệm về giá trị tuyệt đối và số hữu tỉ nhé.
- Giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối [trong tiếng Anh là Absolute value] hay còn thường được gọi là mô-đun [modulus] của một số thực x được viết dưới dạng |x|, là giá trị của nó nhưng bỏ dấu. Theo đó |x| = -x nếu x là một số âm [-x là một số dương], và |x| = x nếu x là một số dương, và |0| = 0. Hay giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu đơn giản chính là khoảng cách của số đó đến số 0.
Trong toán học, việc sử dụng giá trị tuyệt đối có trong hàng loạt các hàm toán học. Đồng thời nó còn được mở rộng cho các số phức, vectơ, trường,… và có liên hệ khá mật thiết với khái niệm giá trị.
Đồ thị của một hàm số có các biến số nằm trong dấu “giá trị tuyệt đối” thì sẽ luôn luôn nằm ở phía trên của trục hoành.
- Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn ở dưới dạng phân số ab, trong đó a và b là các số nguyên với b 0. Tập hợp số hữu tỉ ký hiệu là Q
Tổng quát như sau:
Q = {x|x=mn , m∈Z, n∈Z*}
Tập hợp số hữu tỉ là một tập hợp đếm được.
Các số thực mà không phải là các số hữu tỉ thì được gọi là các số vô tỉ.
Tuy nhiên, tập hợp các số hữu tỉ sẽ không đồng nhất hoàn toàn với tập hợp các phân số pq, vì mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng nhiều phân số khác nhau. Ví dụ như các phân số 12 ; 24 ; 36; …
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là |x| chính là là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào? Nó được xác định như sau:
|x| = x nếu x 0
|x| = – x nếu x 0
Ví dụ:
|12| = 12 [vì 12 > 0]
|- 34| = -[- 34] = 34 [vì – 34 < 0]
|0,5| = 0,5 [vì 0,5 > 0]
|- 0,75| = – [- 0,75] = 0,75 [ vì – 0,75 < 0]
Giá trị tuyệt đối nói chung và giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ có các tính chất sau:
- Giá trị tuyệt đối của mọi số đều dương
|x| 0 với mọi x thuộc R
|x| = 0 x = 0
|x| 0 x 0
- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau sẽ có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số đối nhau hoặc bằng nhau.
x = y hoặc x = – y => |x| = |y|
|x| = |y| x = y hoặc x = – y
- Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và cũng đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.
– |x| x |x| và – |x| = x khi x 0; |x| = x khi x 0
- Trong hai số âm, số nào nhỏ hơn thì số đó có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Nếu x < y < 0 thì |x| > |y|
- Trong hai số dương, số nào nhỏ hơn thì số đó có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.
Nếu 0 < x < y thì |x| < |y|
- Giá trị tuyệt đối của một tích chính bằng tích các giá trị tuyệt đối.
|x.y| = |x|.|y|
- Giá trị tuyệt đối của một thương chính bằng thương của hai giá trị tuyệt đối.
|x/y| = |x|/|y|
- Bình phương giá trị tuyệt đối của một số chính bằng bình phương của số đó.
|x|2 = x2
- Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của tổng hai số. Dấu sẽ bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.
|x| + |y| |x + y| và |x| + |y| = |x + y| ab 0
Trên đây, bài viết đã giúp bạn ôn lại kiến thức về giá trị tuyệt đối, số hữu tỉ cũng như giải quyết vấn đề giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào. Mong rằng những chia sẻ kiến thức ở trên sẽ hữu ích trong quá trình học tập và ôn luyện chương trình toán của các bạn. Chúc các bạn luôn học tập và thi cử thật tốt nhé.