Cho hình chóp tam giác đều \[SABC\] có cạnh bên \[a,\] góc ở đáy của mặt bên là \[{{45}^{0}}.\] Tính thể tích hình chóp \[SABC.\]
A. \[\dfrac{{{a}^{2}}}{3}.\]
B. \[\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.\]
C. \[\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.\]
D. \[\dfrac{{{a}^{3}}}{5}.\]
Đáp án B
BÀI 01: HÌNH CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
[ Các bài tập trong phần này dễ và cơ bản]
Trong phần hình chóp mặt bên vuông với mặt đáy. Chúng tôi chia ra là 3 bài học, bài giảng khác nhau. Chúng tôi sẽ hướng dẫn chi tiết và có quay lại bài giảng dưới dạng video để học sinh tiện theo dõi
Tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy. Cách dựng đường cao của hình chóp có mặt bên vuông góc đáy. Bài toán tìm hình cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy.
Định lí: Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Để hiểu thật kĩ hơn bài hai mặt phẳng vuông góc. Các bạn xem thêm tại link sau.
Hai mặt phẳng vuông góc hướng dẫn giải chi tiết – Cộng đồng học tập 24h, học,học mọi lúc, học mọi nơi. [hoctap24h.vn]
Cách dựng đường cao của hình chóp mặt bên vuông góc với mặt đáy
Đặt vấn đề: Cho hình chóp có mặt phẳng [P] [ mặt phẳng [P] chứa đỉnh hình chóp]. Mặt phẳng [P] vuông góc với mặt đáy của hình chóp. Cách tìm đường cao của hình chóp như thế nào?
Cách tìm đường cao hình chóp:
- Bước 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng [P] và mặt phẳng đáy: d
- Bước 2: Từ đỉnh [S] của hình chóp kẻ đoạn thẳng [SH] vuông góc với giao tuyến d
Lưu ý: Chúng ta phải đặc biệt lưu ý đến tính chất hình học của mặt phẳng [P] để xác định được cụ thể, tính chất của chân đường cao H
Các bạn phải đặc biệt phải học, nghiên cứu và xem thật kĩ các ví dụ hướng dẫn.
Các ví dụ dựng đường cao hình chóp mặt bên vuông góc với mặt đáy
Link: Thể tích hình chóp có chứa mặt phẳng vuông góc[ Liên quan đến góc đt và mp, mp và mp]
Ví dụ tính thể tích hình chóp có mặt phẳng vuông góc với đáy
Đây là tuyển tập các bài toán liên quan thể tích hình chóp có mặt bên vuông với đáy. Phần lớn các bài tập trong phần này là các bài tập dễ và cơ bản.
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Hướng dẫn giải
SAB là tam giác đều. SH là đường cao, đường trung tuyến.
ABCD là hình vuông.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp SABC.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Mặt bên [SAB] là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy [ABCD] . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB=a
Hướng dẫn giải
Tính đường cao SH = ?
Trong tam giác SAB có .
SH là đương cao của tam giác vuông SAB.
Tính diện tích BMDN
Bài tập tự làm tính thể tích hình chóp mặt bên vuông góc đáy
Hướng dẫn cách học:
B1: Các bạn học sinh làm lại các ví dụ
B2: Tự làm các bài tập tương tự
B3: Xem hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .
Bài 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a√2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 600. Tính thể tích hình chóp SABCD
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB =AC = a. Góc BAC bằng 120 độ, là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tich V của khối chóp S.ABC .
[1]
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A,
, tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Tính thể tích khối chóp S.ABC.[2]
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
[3]
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với
biết mp[SCD] hợp với mp[ABCD] một góc. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.[4]
Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và [ABCD] bằng 600.
[5]
Bài 5:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng [SBC].[6]
Bài 6: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và
là[7]
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, D là trung điểm BC. Biết SAD là tam giác đều và mặt phẳng [SAD] vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SAB]
[8]
Bài 8: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,
. Biết góc giữa SB và đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.[9]
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAD vuông cân tại S, tam giác SBC đều. Tính khoảng cách từ A đến mặt [SBC]
[10]
Bài 10: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng
. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD.[11]
Bài 11: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và
. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cáchtừ điểm M đến mặt phẳng [SBC].[12]
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C.
[13]
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng [SAB] bằng.[14]
Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cânở A, cạnh
. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp bằng. Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC.[15]
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng [SBC] và [ABCD] bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:[16]
Bài 16: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. BA =3a, BC = 4a. Mặt phẳng [SBC] vuông góc với [ABC],
Tính thể tích hình chóp và khoảng cách h từ B đến [SAC].,,,,[17]
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A,
, tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Tính thể tích khối chóp S.ABC.[18]
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
[19]
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với
biết mp[SCD] hợp với mp[ABCD] một góc. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.[20]
Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và [ABCD] bằng 600.
[21]
Bài 5:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng [SBC].[22]
Bài 6: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và
là[23]
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, D là trung điểm BC. Biết SAD là tam giác đều và mặt phẳng [SAD] vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SAB]
[24]
Bài 8: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,
. Biết góc giữa SB và đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.[25]
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAD vuông cân tại S, tam giác SBC đều. Tính khoảng cách từ A đến mặt [SBC]
[26]
Bài 10: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng
. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD.[27]
Bài 11: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và
. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cáchtừ điểm M đến mặt phẳng [SBC].[28]
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C.
[29]
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng [SAB] bằng.[30]
Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cânở A, cạnh
. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp bằng. Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC.[31]
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng [SBC] và [ABCD] bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:[32]
Bài 16: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. BA =3a, BC = 4a. Mặt phẳng [SBC] vuông góc với [ABC],
Tính thể tích hình chóp và khoảng cách h từ B đến [SAC].,,,,[33]
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A,
, tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Tính thể tích khối chóp S.ABC.[34]
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
[35]
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với
biết mp[SCD] hợp với mp[ABCD] một góc. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.[36]
Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và [ABCD] bằng 600.
[37]
Bài 5:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng [SBC].[38]
Bài 6: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và
là[39]
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, D là trung điểm BC. Biết SAD là tam giác đều và mặt phẳng [SAD] vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SAB]
[40]
Bài 8: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,
. Biết góc giữa SB và đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.[41]
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAD vuông cân tại S, tam giác SBC đều. Tính khoảng cách từ A đến mặt [SBC]
[42]
Bài 10: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng
. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD.[43]
Bài 11: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và
. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cáchtừ điểm M đến mặt phẳng [SBC].[44]
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C.
[45]
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng [SAB] bằng.[46]
Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cânở A, cạnh
. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp bằng. Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC.[47]
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng [SBC] và [ABCD] bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:[48]
Bài 16: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. BA =3a, BC = 4a. Mặt phẳng [SBC] vuông góc với [ABC],
Tính thể tích hình chóp và khoảng cách h từ B đến [SAC].,,,,[49]
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A,
, tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Tính thể tích khối chóp S.ABC.[50]
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
[51]
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với
biết mp[SCD] hợp với mp[ABCD] một góc. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.[52]
Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và [ABCD] bằng 600.
[53]
Bài 5:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng [SBC].[54]
Bài 6: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và
là[55]
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, D là trung điểm BC. Biết SAD là tam giác đều và mặt phẳng [SAD] vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng [SAB]
[56]
Bài 8: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,
. Biết góc giữa SB và đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.[57]
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAD vuông cân tại S, tam giác SBC đều. Tính khoảng cách từ A đến mặt [SBC]
[58]
Bài 10: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng
. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD.[59]
Bài 11: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và
. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính khoảng cáchtừ điểm M đến mặt phẳng [SBC].[60]
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C.
[61]
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng [SAB] bằng.[62]
Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cânở A, cạnh
. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp bằng. Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC.[63]
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng [SBC] và [ABCD] bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:[64]
Bài 16: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. BA =3a, BC = 4a. Mặt phẳng [SBC] vuông góc với [ABC],
Tính thể tích hình chóp và khoảng cách h từ B đến [SAC].,,,,