Đã gửi 02-07-2021 - 11:34
Cho hàm số $y=f[x]$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới, đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$. Hỏi hàm số $y=f[f[x^2-1]]$ có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 13
B. 12
C. 15
D. 11
Ngoài ra, mọi người có thể giúp mình tìm ra đa thức của đồ thị f[x] được không ạ ? Mình cảm ơn.
$f'[x]=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=1$ hoặc $x=2$.
$y=f[f[x^2-1]]\Rightarrow y'=2xf'[x^2-1]f'[f[x^2-1]]$
Đặt $u[x]=f'[x^2-1]$ ; $v[x]=f'[f[x^2-1]]$ $\Rightarrow y'=2x.u[x].v[x]$
$u[x]=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^2-1=-1\\x^2-1=1\\x^2-1=2 \end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\x=\pm \sqrt2\\x=\pm \sqrt3 \end{array}\right.$
Gọi giao điểm của đường thẳng $y=-1$ với đồ thị hàm $f[x]$ là $A,B,C$ [$x_A< -1< x_B< x_C=2$]
giao điểm của đường thẳng $y=1$ với đồ thị hàm $f[x]$ là $D,E,F,G$ [$x_D< -1< x_E< x_F