Hỏi phương trình 2 2 1 1 0 fxx có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
|
Lời giải của GV Vungoi.vn Show Đặt \[t = f\left[ {\cos x} \right] - 1\], phương trình trở thành \[f\left[ t \right] = 0\]. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \[f\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = a \in \left[ { - 2; - 1} \right]\\t = b \in \left[ { - 1;0} \right]\\t = c \in \left[ {1;2} \right]\end{array} \right.\] Khi đó ta có: \[\left[ \begin{array}{l}f\left[ {\cos x} \right] - 1 = a \in \left[ { - \infty ; - 1} \right]\\f\left[ {\cos x} \right] - 1 = b \in \left[ { - 1;0} \right]\\f\left[ {\cos x} \right] - 1 = c \in \left[ {1;2} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {\cos x} \right] = a + 1 \in \left[ { - 1;0} \right]\,\,\,\left[ 1 \right]\\f\left[ {\cos x} \right] = b + 1 \in \left[ {0;1} \right]\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right]\\f\left[ {\cos x} \right] = c + 1 \in \left[ {2;3} \right]\,\,\,\,\,\,\,\left[ 3 \right]\end{array} \right.\] Tiếp tục dựa vào đồ thị hàm số ta có: \[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = {a_1} < - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {1.1} \right]\\\cos x = {a_2} \in \left[ { - 1;0} \right]\,\,\,\,\left[ {1.2} \right]\\\cos x = {a_3} > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {1.3} \right]\end{array} \right.\] Các phương trình [1.1], [1.3] vô nghiệm do \[ - 1 \le \cos x \le 1\], phương trình [1.2] có 2 nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right]\]. \[\left[ 2 \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = {b_1} < - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {2.1} \right]\\\cos x = {b_2} \in \left[ { - 1;0} \right]\,\,\,\left[ {2.2} \right]\\\cos x = {b_3} > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {2.3} \right]\end{array} \right.\] Các phương trình [1.1], [1.3] vô nghiệm do \[ - 1 \le \cos x \le 1\], phương trình [1.2] có 2 nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right]\]. \[\left[ 3 \right] \Leftrightarrow \cos x = {c_1} > 1 \Rightarrow \] Phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right]\]. Những câu hỏi liên quan Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f[f[x]-m]=0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt. A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Cho hàm số y=f[x] liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f[f[x]-1 =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 B. 5 C. 7 D. 4 Cho hàm số y=f[x] liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f[f[x] - m] = 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt? A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[f[x]]=0 bằng A. 7 B. 3 C. 5 D. 9 Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′[x] như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[x] = f[0] trên đoạn [−3;6] là A. 4 B. 3. C. 5. D. 2. Cho hàm số y = f [x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình 3 f x - 4 = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 Cho hàm số y = f [x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 3 f x - 4 = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 Cho hàm số f[x] liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình f[f[x]-1] =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 B. 5 C. 7 D. 4 Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f[x]=ᴨ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Cho hàm số f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f[f[x+1]]=m có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Cho hàm số \[y = f\left[ x \right] = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left[ {a \ne 0} \right]\] có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \[f\left[ {f\left[ x \right]} \right] = 0\] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? A. B. C. D. Video liên quanCho hàm số (f( x ) ) có bảng biến thiên như sau:Phương trình (f( ((x^2) - 1) ) + 1 = 0 ) có bao nhiêu nghiệm thực?...
 Có thể bạn quan tâm Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ: Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình Bạn Đang Xem: Phương trình f 2 f(x 1 có bao nhiêu nghiệm thực) f(x) = 1 + m 2 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Các câu hỏi tương tự Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + 1 = m có bốn nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình f(f(f(f(x))) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 12 B. 40 C. 41 D. 16 Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m – 2019 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x)) =0 bằng A. 7 B. 3 C. 5 D. 9 Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(f(x)-1 =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 B. 5 C. 7 D. 4 Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ ,f(2)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên Xem Thêm : Cách bỏ thích Fanpage Facebook hàng loạt cực nhanh chóng, dễ dàng 14 Có bao nhiêu số nguyên m ∈ – 20 ; 20 để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. f ( x + m ) = 3 A. 2 B. 18 C. 4 D. 19 Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f ( x ) – m = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt. A. 0< m< 8 B.m> 4 C.m< 0 ; m> 8 D. -2< m< 4 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Phương trình f(x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2? B. 1 PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP Câu hỏi: Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình (left| {fleft( {{x^3} – 3x + 1} right) – 2} right| = 1) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. (8.) B. (6.) C. (9.) D. (11.) Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống
– Dựa vào đồ thị hàm số (fleft( x right)), ta có: (left| {fleft( {{x^3} – 3x + 1} right) – 2} right| = 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}fleft( {{x^3} – 3x + 1} right) = 1\fleft( {{x^3} – 3x + 1} right) = 3end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b,,left( {b < – 1} right),,,left( 2 right)\{x^3} – 3x + 1 = c,,left( { – 1 < c < 3} right),,,left( 3 right)\{x^3} – 3x + 1 = d,,left( {d > 3} right),,,left( 4 right)end{array} right.\{x^3} – 3x + 1 = a,,left( {a > d} right),,,left( 1 right)end{array} right.) Dựa vào đồ thị hàm số (y = {x^3} – 3x + 1) (hình vẽ dưới đây) Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt. Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt (u = {x^3} – 3x + 1) Xem Thêm : 2 genders là gì – Nghĩa của từ 2 genders Ta có (u’left( x right) = 3{x^2} – 3); (u’left( x right) = 0 Leftrightarrow x = pm 1). BBT của hàm số (uleft( x right)): Phương trình (left| {fleft( {{x^3} – 3x + 1} right) – 2} right| = 1) trở thành: (left| {fleft( u right) – 2} right| = 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}fleft( u right) = 3\fleft( u right) = 1end{array} right.) Từ đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) và từ bảng biến thiên của hàm số (uleft( x right) = {x^3} – 3x + 1) ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp (fleft( {{x^3} – 3x + 1} right) = f(u)) như sau: Từ bảng trên ta thấy phương trình (fleft( u right) = 1) có (5) nghiệm và phương trình (fleft( u right) = 3) có (1) nghiệm. Vậy phương trình đã cho có (6) nghiệm. ======= PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP Câu hỏi: Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình (fleft( {1 – fleft( x right)} right) = 0;left( 1 right)) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. (5). B. (7). C. (4). D. (6). Lời giải Chọn B Cách 1: Phương pháp tự luận (left( 1 right) Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{1 – fleft( x right) = m;( – 2 < m < – 1)}\{1 – fleft( x right) = n(0 < n < 1)}\{1 – fleft( x right) = p(1 < p < 2)}end{array}} right. Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}{fleft( x right) = 1 – m}\{fleft( x right) = 1 – n}\{fleft( x right) = 1 – p}end{array}} right.) +) Do ( – 2 < m < – 1 Rightarrow 2 < 1 – m < 3) ( Rightarrow ) phương trình (fleft( x right) = 1 – m{rm{;}})có 1 nghiệm ({x_1}{rm{.}}) +) Do (0 < n < 1 Rightarrow 0 < 1 – n < 1) ( Rightarrow ) phương trình (fleft( x right) = 1 – n) có 3 nghiệm ({x_2},{x_3},{x_4}). +) Do (1 < p < 2 Rightarrow – 1 < 1 – p < 0) ( Rightarrow ) phương trình (fleft( x right) = 1 – p{rm{;}})có 3 nghiệm({rm{;}}{x_5},{x_6},{x_7}{rm{.}}) Dễ thấy 7 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có đúng 7 nghiệm. Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt (u = 1 – fleft( x right)) Từ đồ thị của hàm (y = fleft( x right)) ta suy ra BBT của hàm (u = 1 – fleft( x right)) và hàm (fleft( u right)) như sau ( Với (fleft( 4 right) < – 3) và ( – 3 < fleft( 0 right) < 0))
Từ bảng trên ta thấy phương trình (fleft( u right) = 0) có 7 nghiệm phân biệt. ======= Nguồn: https://quatangtiny.com |
