Hướng dẫn tìm số nguyên tố cùng nhau với n năm 2024

Cho dãy n số nguyên dương a1, a2, …, an và số nguyên dương S. Hãy đếm xem có bao nhiêu cặp phần tử (ai, aj) (i <> j) thỏa mãn ai + aj ...

• Nhập xâu s chỉ chứa các chữ cái viết hoa. Đếm xem s có bao nhiêu kí tự khác nhau. Input · Dòng 1: số test t · t dòng sau: mỗi dòng 1 xâu ...
• Đề thi tin học trẻ bảng C tỉnh Quảng Bình năm 2009 Trong máy tính, để tiết kiệm bộ nhớ, người ta thường tìm cách nén dữ liệu. T...
• Loài người sống trong biển thông tin. Con người ta từng giờ từng phút phải quan hệ với thông tin hoặc tự giác hoặc không tự giác. Vậy thì, ...
• Xét xâu S chỉ bao gồm các kí tự ngoặc mở ‘(‘ và ngoặc đóng ‘)’. Xâu S xác định một cách đặt ngoặc đúng, nếu thỏa mãn các điều kiện: · Tổng ...
• Cho trước số nguyên dương n. Viết chương trình kiểm tra xem có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n nguyên tố cùng nhau với n (nghĩ...
• Phân tích số nguyên dương thành tổng các số hạng của dãy Fibonaci sao cho ít số hạng nhất (các số hạng không được trùng nhau). Xem clip hư...
• (Tuyến sinh phổ thông năng khiếu 2007) Yêu cầu: Hãy tìm số âm lớn nhất X trong dãy.Cho một dãy gồm N số nguyên a1, a2, …, aN, mỗi số có gi...
• Tìm số đảo ngược Y của một số X, biết Y gồm các chữ số của X và viết theo thứ tự ngược lại. Xuất ra kết quả là số Y mod 19 Input Output ...
• Một chuỗi được gọi là có dạng phân số nếu nó có dạng như sau: Tử_số/Mẫu_số. Ví dụ: chuỗi ‘123/456’ biểu diễn cho phân số chuỗi ‘1/12’ biể...

  CodeLearn is an online platform that helps users to learn, practice coding skills and join the online coding contests.

  Links

  Learning Training Fights

  Information

  About Us Terms of Use

  Help

  Help Discussion Powered by CodeLearn © 2024. All Rights Reserved. rev 2/5/2024 5:31:56 PM Trong toán học, các số nguyên a và b được gọi là nguyên tố cùng nhau (tiếng Anh: coprime hoặc relatively prime) nếu chúng có Ước số chung lớn nhất là 1. Ví dụ 5 và 2 là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1, nhưng 6 và 27 không nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3. Số 1 là nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên. Nhưng cũng có những trường hợp đặc biệt mà các hợp số là số nguyên tố cùng nhau. Ví dụ: 6 và 25 tuy là hợp số nhưng chúng có ước chung lớn nhất là 1 nên chúng là những số nguyên tố cùng nhau. Một phương pháp xác định tính nguyên tố cùng nhau của hai số nguyên là sử dụng thuật toán Euclid. Phi hàm Euler của một số nguyên dương n là số các số nguyên giữa 1 và n nguyên tố cùng nhau với n.

  Các tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

  Các điều kiện sau tương đương với điều kiện a và b nguyên tố cùng nhau:
• Tồn tại các số nguyên x và y sao cho ax + by = 1 (xem Đẳng thức Bézout).
• Số nguyên b là khả nghịch theo modulo a: nghĩa là tồn tại số nguyên y sao cho by ≡ 1 (mod a). Nói cách khác, b là một đơn vị trong vành Z/aZ của các số nguyên modulo a.
  Hình 1. Các số 4 và 9 là nguyên tố cùng nhau vì đường chéo không đi qua điểm nguyên nào trong hình chữ nhật Ta cũng có: nếu a và b là nguyên tố cùng nhau và br ≡ bs (mod a), thì r ≡ s (mod a) (vì ta có thể chia cho b khi theo modulo a). Tiếp theo, nếu a và b1 là nguyên tố cùng nhau, và a và b2 cũng nguyên tố cùng nhau, thì a và b1b2 cũng là nguyên tố cùng nhau(vì tích của các đơn vị lại là đơn vị). Nếu a và b là nguyên tố cùng nhau và a là ước của tích bc, thì a là ước của c. Đây là tổng quát hóa của bổ đề Euclid (nếu p là số nguyên tố, và p là ước của tích bc, thì p là ước của b hoặc p là ước của c. Hai số nguyên a và b là nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu đoạn thẳng nối điểm có tọa độ (a, b) trong Hệ tọa độ Descartes với gốc (0,0), không có điểm nào trên nó có tọa độ nguyên. (Hình 1.) Xác suất để hai số nguyên chọn ngẫu nhiên là nguyên tố cùng nhau bằng 6/π2 (xem pi), xấp xỉ 60%. Hai số tự nhiên a và b là nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu 2a − 1 và 2b − 1 là nguyên tố cùng nhau.

  Ký hiệu nhóm liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

  Nếu n≥1 là một số nguyên, các tập hợp số nguyên tố cùng nhau với n, lấy theo modulo n, tạo thành một nhóm với phép nhân; nó được ký hiệu là (Z/nZ)× hoặc Zn*.

  Mở rộng cho n số nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

  Cho n số nguyên a1, a2,..., an. Các số này được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của n số đó bằng 1. Cần phân biệt với khái niệm nguyên tố cùng nhau từng đôi một. Các số a1, a2,..., an được gọi là nguyên tố cùng nhau từng đôi một nếu từng cặp hai số khác nhau trong chúng là nguyên tố cùng nhau.