- Câu 13
- Câu 14
- Câu 15
- Câu 16
Câu 13
Với \[x < 0, y < 0,\] biểu thức \[\sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{y}} \] được biến đổi thành
[A] \[\dfrac{{{x^2}}}{y}\sqrt {xy} \] [B] \[ - \dfrac{{{x^2}}}{y}\sqrt {xy} \]
[C] \[\dfrac{x}{y}\sqrt {xy} \] [D] \[ - \dfrac{x}{y}\sqrt {xy} \]
Phương pháp giải:
Áp dụng kiến thức: Với các biểu thức \[A, B\] mà \[A.\,B \ge 0,\,\,B \ne 0\] , ta có:
\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{y}} \]\[ = \dfrac{{\sqrt {{x^3}y} }}{{\left| y \right|}}\] \[ = \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {xy} }}{{\left| y \right|}} = \dfrac{{x\sqrt {xy} }}{y}\]
Đáp án cần chọn là C.
Câu 14
Với \[a > 0,\] biểu thức \[\dfrac{{2x}}{{\sqrt {2a} }}\] được biến đổi thành
[A] \[\dfrac{{x\sqrt a }}{a}\] [B] \[\dfrac{{\sqrt 2 .x\sqrt a }}{a}\]
[C] \[\dfrac{{2\sqrt 2 .x\sqrt a }}{a}\] [D] \[\dfrac{{\sqrt 2 .x\sqrt a }}{{2a}}\]
Phương pháp giải:
Trục căn thức ở mẫu: Với các biểu thức \[A, B\] mà \[B > 0,\] ta có:
\[\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\]
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{2x}}{{\sqrt {2a} }}\]\[ = \dfrac{{2x\sqrt {2a} }}{{2\left| a \right|}}\]
Vì \[a > 0\] nên \[\left| a \right| = a\]
Vậy \[\dfrac{{2x\sqrt {2a} }}{{2\left| a \right|}} = \dfrac{{x\sqrt {2a} }}{a} = \dfrac{{\sqrt 2 x\sqrt a }}{a}\]
Đáp án cần chọn là B.
Câu 15
Giá trị của \[\dfrac{2}{{\sqrt 3 + 1}}\] bằng
[A] \[2\left[ {\sqrt 3 + 1} \right]\]
[B] \[2\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]\]
[C] \[\sqrt 3 + 1\]
[D] \[\sqrt 3 - 1\]
Phương pháp giải:
Áp dụng trục căn thức ở mẫu: Với các biểu thức A, B, C mà \[A \ge 0\] và \[A \ne {B^2}\], ta có:
\[\dfrac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \dfrac{{C\left[ {\sqrt A \mp B} \right]}}{{A - {B^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{2}{{\sqrt 3 + 1}} = \dfrac{{2.\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]}}{{3 - 1}}\]\[ = \sqrt 3 - 1\]
Đáp án cần chọn là D.
Câu 16
Giá trị của \[\dfrac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\] bằng
[A] \[ - 2\sqrt 2 \] [B] \[ - 2\sqrt 3 \]
[C] \[2\sqrt 2 \] [D] \[2\sqrt 3 \]
Phương pháp giải:
Áp dụng trục căn thức ở mẫu: Với các biểu thức \[A, B, C\] mà \[A \ge 0\] và \[A \ne {B^2}\], ta có:
\[\dfrac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \dfrac{{C\left[ {\sqrt A \mp B} \right]}}{{A - {B^2}}}\]
Từ đó biến đổi các căn thức rồi thực hiện phép trừ đa thức.
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\]\[ = \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{3 - 2}} - \dfrac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{3 - 2}}\] \[ = 2\sqrt 2 \]
Đáp án cần chọn là C.