Phương trình đường thẳng thuvienhoclieu

www.thuvienhoclieu.com125 CÂU TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNHĐƯỜNG THẲNG CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢICâu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm[ P ] : x + y − z − 1 = 0.Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên4 2B. 3A. 2 32C. 3A [ 1; 2;1] , B [ 3;0; −1]và mặt phẳng[ P ] . Độ dài đoạn thẳng MN làD. 4Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA [ 1; 2;1]và mặt phẳng[ P ] : x + 2 y − 2 z − 1 = 0.Gọi B là điểm đối xứng với A qua[ P ] . Độ dài đoạn thẳng AB làA. 24B. 32C. 3D. 4A. 2B. 3C. 5D. 4rrrura = [ 1; 2;1] b = [ −2;3; 4 ] c = [ 0;1; 2 ]d = [ 4; 2;0 ]Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho,,và. Biếturrr rd = xa + yb + zc . Tổng x + y + z làCâu 4: Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểmmặt phẳng chứa A và vuông góc với d làA. x − y + z − 1 = 0B. x − y + z + 1 = 0A [ 1; 2;1]và đường thẳngC. x − y + z = 0d:x +1 y − 2 z=+1−1 1 . Phương trìnhD. x − y + z − 2 = 0Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng[ P ] : 2x + y − z −1 = 0và[ Q ] : x − 2 y + z − 5 = 0 . Khi đó giao tuyến của [ P ]A.ru = [ 1;3;5 ]B.ru = [ −1;3; −5 ][ Q ] có một vectơ chỉ phương làvàrru = [ 2;1; −1]u = [ 1; −2;1]C.D.M [ 1; 2;1] .[ P ] thay đổi đi qua M lần lượtCâu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmMặt phẳngcắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác O. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC làA. 54B. 6C. 9D. 18Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng[ S ] : [ x − 1]2+ [ y − 2 ] + [ z − 1] = 222. Hai mặt phẳng[ P]và[ Q]d:x−2 y z==2−1 4 và mặt cầuchứa d và tiếp xúc với[ S ] . Gọi Mvà N làtiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN làA. 2 24B. 3C.6D. 4A [ 3;3;1] , B [ 0; 2;1][ P ] : x + y + z − 7 = 0. Đường thẳng d nằm trên [ P ]Câu 8: Cho hai điểmvà mặt phẳngsao cho mọi điểm của d và cách đều hai điểm A,B có phương trình làwww.thuvienhoclieu.comTrang 1www.thuvienhoclieu.comA.x = t y = 7 − 3t [ t ∈ ¡ z = 2tCâu 9: Cho bốn điểmGiá trị của a là:]B.x = t y = 7 + 3t [ t ∈ ¡ z = 2t]C. x = −t y = 7 − 3t [ t ∈ ¡ z = 2t]D.A [ a; −1;6 ] , B [ −3; −1; −4 ] , C [ 5; −1;0 ] , D [ 1; 2;1]A. 1B. 2]và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30.C. 2 hoặc 32Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x = 2t y = 7 − 3t [ t ∈ ¡z = tD. 32[ P ] : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc[ P] ?A.Q [ 2; −1; −5 ]B.P [ 0;0; −5 ]C.x = 2 +1d1 :  y = 1 − t [ t ∈ ¡ z = 2tN [ −5; 0; 0 ]]Câu 11: Cho hai đường thẳngthẳng d1 và d 2 có phương trình làvà x = 2 − 2td1 :  y = 3[ t ∈¡z = tA. x + 5 y + 2 z + 12 = 0 B. x + 5 y − 2 z + 12 = 0 C. x − 5 y + 2 z − 12 = 0Câu 12: Cho đường thẳngA.x = 0 y = 1− t [ t ∈ ¡z = 0d:]B.M [ 1;1; 6 ]D.]. Mặt phẳng cách đều hai đườngD. x + 5 y + 2 z − 12 = 0x −1 y +1 z − 2==211 . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng [ Oxy ] là x = 1 + 2t y = −1 + t [ t ∈ ¡z = 0]C. x = −1 + 2t y = 1+ t [ t ∈ ¡z = 0 x = −1 + 2t y = −1 + t [ t ∈ ¡z = 0]D.]A [ 2;1; −1] , B [ 3;0;1] , C [ 2; −1;3 ]Câu 13: Cho, điểm D nằm trên trục Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5.Tọa độ của D làA.[ 0; −7; 0 ]Câu 14: Chophẳng[ BCD ]A.[ −1;7;5]B.[ 0; −7;0 ]hoặc[ 0;8;0 ]A [ 5;1;3] , B [ −5;1; −1] , C [ 1; −3; 0 ],C.[ 0;8;0 ]D [ 3; −6; 2 ]D.[ 0; 7;0 ]hoặc[ 0;8;0 ]. Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặtlàB.[ 1;7;5]C.[ 1; −7; −5]Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm[ 1; −7;5 ]D.M [ 2;6; −3]và ba mặt phẳng[ P ] : x − 2 = 0;[ Q ] : y − 6 = 0; [ R ] : z + 3 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đều sai làA.[ P]C.[ R ] //Ozđi qua MB.[ Q ] // [ Oxz ]D.[ P] ⊥ [ Q]Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng quaM [ 1; 2;3]và vuông góc với[ Q ] : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 . Phương trình tham số của d làwww.thuvienhoclieu.comTrang 2www.thuvienhoclieu.comA. x = 1 + 4t y = 2 + 3t [ t ∈ ¡ z = 3 − 7t]B. x = 1 + 4t y = 2 + 3t [ t ∈ ¡ z = 3 − 7t]C.x = 4 + t y = 3 + 2t [ t ∈ ¡ z = −7 + 3tCâu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmtrung trực của AB là]D. Đáp số khácA [ 2; −3; −1] ; B [ 4; −1; 2 ]. Phương trình mặt phẳngA. 4 x + 4 y + 6 z − 7 = 0 B. 2 x + 3 y + 3 z − 5 = 0 C. 4 x − 4 y + 6 z − 23 = 0 D. 2 x − 3 y − z − 9 = 0Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng[ β ] : 2 x + ny + 2 z − 2 = 0.A.m = −3; n =Giá trị của m và n để hai mặt phẳngCâu 19: Cho điểmd. Giá trị của a − b + c làB. −2và đường thẳngC. 1d:A. 45°[ P]và[ Q]B. 90°Câu 21: Cho điểm[β]vàsong song với nhau làD.m = 3; n =23x −1 y z= = .12 1 Gọi M ' [ a; b; c ] là điểm đối xứng với M quaD. 3Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng. Góc giữavà22m = 3; n = −3 B. Không có giá trị của m và n C.3M [ 1;0;0 ]A. −1[α ][ α ] : 3x − y + mz − 3 = 0[ P ] : 2x − y + z + 2 = 0và[ Q] : x + y + 2z −1 = 0làC. 30°M [ −3; 2; 4 ]D. 60°, gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặtphẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng[ ABC ] .A. 6 x − 4 y − 3 z − 12 = 0 B. 3 x − 6 y − 4 z + 12 = 0 C. 4 x − 6 y − 3 z + 12 = 0 D. 4 x − 6 y − 3 z − 12 = 0A [ −4; −2; 4 ]Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmvà đường thẳngViết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.A.C.∆:x+4 y+2 z−4==−4−41∆:x+4 y+2 z−4==2−2−1B.D.∆:x+4 y+2 z−4==−121∆:x+4 y+2 z−4==32−1Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmnào dưới đây là phương trình của mặt phẳngx y z+ +=1A. 3 1 −4x y z++ =1B. 1 −4 3[ ABC ]A [ 1;0; 0 ] , B [ 0;3;0 ]vàA.x + 3 y −1 z +1==2−14 .C [ 0; 0; −4 ]. Phương trình?x y z+ +=1C. 1 3 −4x y z+ + =1D. −4 3 1Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳngA [ 2;1;1] .B [ 3; 2; 2 ]d:[ P]đi qua hai điểmvà vuông góc với mặt phẳng x + 2 y − 5 z − 3 = 0 .[ P] : 7x − 6 y − z − 7 = 0B.[ P] : 7x − 6 y − z + 7 = 0www.thuvienhoclieu.comTrang 3www.thuvienhoclieu.comC.[ P] : x − 3y − z + 2 = 0D.[ P] : x − 3y − z + 5 = 0A [ a;0; 0 ] , B [ 0; b;0 ] , C [ 0;0; c ]Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmvới a, b, c là những222222số dương thay đổi sao cho a + 4b + 16c = 49 . Tính tổng F = a + b + c sao cho khoảng cách từ O đến mặtphẳngA.[ ABC ]F=là lớn nhất.494B.F=495151F=F=5 C.4 D.5Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA [ −3;5; −5 ] , B [ 5; −3;7 ][ P ] : x + y + z = 0 . Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết rằng điểm M thuộc [ P ]và mặt phẳng22sao cho MA + MB đạt giá trịnhỏ nhất?A. OM = 3B. OM = 1C. OM = 0D. OM = 10[α]Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳngcác trục tọa độ tại các điểm M, N, P sao cho H là trực tâm của tam giác MNP.đi qua điểmH [ 3; −4;1]và cắtA. 3 x − 4 y + z − 26 = 0 B. 2 x + y − z − 1 = 0 C. 4 x − 3 y − z + 1 = 0D. x + 2 y − z + 6 = 0rrra [ 5;7; 2 ] , b [ 3;0; 4 ] , c [ −6;1; −1]Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ. Tìm tọa độ củaurr r rvectơ m = 3a − 2b + c .ururururm = [ −3; 22; −3]m = [ 3; 22; −3 ]m = [ 3; 22;3]m = [ 3; −22;3]A.B.C.D.Câu 29: Cho điểmM [ 3; 2;1]. Mặt phẳng[ P]đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox. Oy, Oz tại A, B, C sao choM là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳngx y z+ + =0A. 3 2 1B. x + y + z − 6 = 0[ P]làC. 3 x + 2 y + z − 14 = 0x y z+ + =1D. 3 2 1A [ a;0; 0 ] , B [ 0; b;0 ] , C [ 0;0; c ]Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chovới a, b, c dương. Biết A, B,C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì qũy tích tâm hình cầungoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng.A. 201720143B.20163C.[ P]cố định. Tính khoảng cách từM [ 2016;0;0 ]tới mặt phẳng20153D. x = 1 + 2td :y = t[ t ∈¡ z = −2 − 3tCâu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng[ P ] : 2 x + y + z − 2 = 0 . Giao điểm M của d và [ P ]A.M [ 3;1; −5 ]B.[ P]M [ 2;1; −7 ]]có tọa độ làC.M [ 4;3;5 ]www.thuvienhoclieu.comD.M [ 1;0;0 ]Trang 4và mặt phẳngwww.thuvienhoclieu.comCâu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọiPhương trình của[α][α]là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm.làx y z++ =0A. 4 −2 6x y z+ + =1B. 2 −1 3C. 3 x − 6 y + 2 z − 12 = 0 D. 3 x − 6 y + 2 z − 1 = 0[ P ] : x − y + z + 3 = 0 và ba điểm A [ 0;1; 2 ] ,Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳnguuur uuur uuuurMA + MB + MCB [ 1;1;1] , C [ 2; −2;3]P][. Tọa độ điểm M thuộcsao chonhỏ nhất làA.[ 4; −2; −4 ]B.[ −1; 2;0 ]C.[ 3; −2; −8]D.Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng[ S] : x2+ y + z − 2 x + 6 y − 4 z + 13 = 02[ 1; 2; −2 ]x = 2 + td :  y = 1 + mt [ t ∈ ¡ z = −2t2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt[ S]]và mặt cầutại hai điểm phânbiệt?A. 5B. 3C. 2D. 1Câu 35: Viết phương trình đường thẳng d quaM [ 1; −2;3]và vuông góc với hai đường thẳngx = 1− tx y −1 z +1d1 : ==, d2 :  y = 2 + t [ t ∈ ¡ ] .1−13 z = 1 + 3tx = 1+ t y = −2 + t [ t ∈ ¡z = 3A. ] x = 1 + 3t y = −2 + t [ t ∈ ¡z = 3 + tB. Câu 36: Viết phương trình mặt phẳngphẳng Oyz.A. x + y − 2 z + 4 = 0[ Q]]x = 1+ t y = 1 − 2t [ t ∈ ¡ z = 3tC. chứa đường thẳngB. y − 3z + 15 = 0d:]x = 1 y = −2 + t [ t ∈ ¡z = 3 + tD. ]x−2 y+3 z −4==231 và vuông góc với mặtC. x + 4 y − 7 = 0D. 3 x + y − z + 2 = 0x −1 y +1 z==3−1−1 . Phương trình đường thẳngCâu 37: Cho mặt phẳngvà đường thẳngr∆ nằm trong mặt phẳng [ P ] , cắt đường thẳng d và vuông góc với u [ 1; 2;3 ] là[ P] : x + y + z + 3 = 0x +1 y +1 z +1x +8 y −2 z −3====−21 B. 1−21A. 1d:x y −2 z −3x +8 y −2 z −3====−2121C. 1D. 1[ P ] đi qua các điểm A [ −2;0;0 ] , B [ 0;3;0 ] , C [ 0;0; −3] . Mặt phẳng [ P ] vuông gócCâu 38: Cho mặt phẳngvới mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:A. x + y + z + 1 = 0B. 2 x + 2 y − z − 1 = 0Câu 39: Cho tam giác ABC cókhi cặp[ y; z ]A [ 1; 2;3],C. x − 2 y − z − 3 = 0B [ −3;0;1] , C [ −1; y; z ]D. 2 x + 3 y + z − 1 = 0. Trọng tâm của tam giác ABC thuộc trục Oxlàwww.thuvienhoclieu.comTrang 5www.thuvienhoclieu.comA.[ 1; 2 ]B.[ 2; 4 ]C.[ −1; −2 ]D.[ −2; −4 ]Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi quax −1 y + 2 z − 3∆:==M [ 3; −1;1]3−21 ?điểmvà vuông góc với đường thăngA. 3 x − 2 y + z + 12 = 0 B. 3 x + 2 y + z − 8 = 0Câu 41: Cho ∆ABC có 3 đỉnhA. m = 1B. m = 2A [ m;0; 0 ],C. 3 x − 2 y + z − 12 = 0B [ 2;1; 2 ] , C [ 0; 2;1]C. m = 3 `D. m = 4Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơr r rcủa m để a, b, c đồng phẳng là2A. 5B.−251C. 5. ĐểD. x − 2 y + 3 z + 3 = 0S∆ABC =352 thìrrra = [ 1; m; 2 ] ; b = [ m + 1; 2; 2 ] ; c [ 0; m − 2; 2 ]. Giá trịD. 1[ P ] đi qua điểm M [ 9;1;1] cắt các tia Ox,Oy,OzCâu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳngtại A,B,C [A,B,C không trùng với gốc tọa độ]. Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhát là81A. 6243B. 2C. 24381D. 2Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng[ P] : x + y + 2z +1 = 0 , [ Q] : x + y − z + 2 = 0 ,[ R ] : x − y + 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A.[ Q] ⊥ [ R]B.[ P] ⊥ [ Q]C.[ P ] // [ R ]D.Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳngN [ 0; 2;0 ] , P [ 0; 0; 4 ]. Phương trình mặt phẳng[ P][ P] ,Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳngB. 7 x − y − 5 z = 0[ P]A. 4 x + 3 y + 2 z = 0C. 7 x + y + 5 z = 06A [ 1;1; 2 ] , B [ 3; −1;1][ P]và mặt phẳngcó phương trình làB. 2 x − 2 y − z + 4 = 0 C. 4 x + 3 y + 2 z + 11 = 0 D. 4 x + 3 y + 2 z − 11 = 0[ Oxy ] . Giá trị lớn nhất của biểu thức T =B. 12làD. 7 x − y + 5 z = 0chứa A,B và vuông góc với mặt phẳngCâu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểmmặt phẳng tọa độC. 14D.,đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với haiCâu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm[ P ] : x − 2 y + z − 1 = 0 . Mặt phẳng [ Q ]M [ 8;0;0 ]x y z+ + =0D. 8 2 4[ Q ] : 2 x − y + 3z − 1 = 0 ; [ R ] : x + 2 y+ z = 0 . Phương trình mặt phẳng [ P ]A. 7 x + y − 5 z = 0A.cắt trục tọa độ tạilà:x y z+ + =1A. x + 4 y + 2 z − 8 = 0 B. x + 4 y + 2 z + 8 = 0 C. 4 1 2mặt phẳng[ P] ⊥ [ R]A [ 1; −1;1] , B [ 0;1; −2 ]MA − MBvà điểm M thay đổi trênlà8www.thuvienhoclieu.comTrang 6www.thuvienhoclieu.comA [ 1;6; 2 ] , B [ 5;1;3 ] C [ 4; 0;6 ][ ABC ] là:,, khi đó phương trình mặt phẳngCâu 49: Cho ba điểmA. 14 x + 13 y + 9 z + 110 = 0B. 14 x + 13 y − 9 z − 110 = 0C. 14 x − 13 y + 9 z − 110 = 0D. 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng x = 1 + 2td1 :  y = −2 − 3t [ t ∈ ¡ z = 5 + 4t] x = 7 + 3md 2  y = −2 + 2m [ m ∈ ¡ z = 1 − 2mvà A. Chéo nhauB. Cắt nhau]là:C. Song songD. Trùng nhauA [ −2;1; 0 ] , B [ −3;0; 4 ] , C [ 0;7;3]Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmuuur uuurcos AB, BCbằng[]14 118A. 354B.−7 118177C.79857D.Câu 52: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD cóĐộ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện làA. 1145B. 7Câu 53: Cho điểmkhoảng lớn nhất.5C. 5M [ 1; 2; −1]. Viết phương trình mặt phẳngM [ 1;1; 0 ]C.M [ −1;3; −4 ]hoặcM [ 2;1; −1]hoặcA [ 2;3;1] , B [ 4;1; −2 ] , C [ 6;3;7 ] D [ −5; −4;8 ],.B.M [ 2;1; −1][α ]đi qua gốc tọa độC. x − y − z = 0x = 1+ td :  y = 1− t [ t ∈ ¡ z = 2tCâu 54: Tìm điểm M trên đường thẳngA.798574 3D. 3x y z+ +=1B. 1 2 −1A. x + 2 y − z = 0−. Khi đóM [ 1;1;0 ]hoặc]O [ 0;0;0 ]và cách M mộtD. x + y + z − 2 = 0A [ 0; 2; −2 ] .sao cho AM = 6 , vớiM [ −1;3; −4 ]D. Không có điểm M nào thỏa mãn.Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA [ 1; 2; −1] , B [ 0; 4; 0 ]và mặt phẳng[ P]có[ Q ] đi qua hai điểm A, B tạo vớiphương trình 2 x − y − 2 z + 2015 = 0 . Gọi α là góc nhỏ nhất mà mặt phẳngmặt phẳng1A. 9[ P ] . Giá trị của cos α1B. 62C. 3là1D. 3Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngphẳng[ P]d:x −1 y z + 1= =21−1 và điểm A [ 2;0; −1] . Mặtđi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình làwww.thuvienhoclieu.comTrang 7www.thuvienhoclieu.comA. 2 x + y − z + 5 = 0B. 2 x + y + z + 5 = 0C. 2 x + y − z − 5 = 0D. 2 x + y + z − 5 = 0Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng[ P ] : x + 2 y − 3z + 4 = 0 .Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng[ P]∆:x+2 y−2 z==11−1 và mặt phẳngsao cho d cắt và vuông góc với ∆ cóphương trình làx + 3 y −1 z −1==−12A. 1x +1 y − 3 z +1==21B. −1x − 3 y +1 z +1==−12C. 1x + 3 y −1 z −1==21D. −1x −1 y z +1= =2−1 và mặtCâu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình 2phẳng[ P ] : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng [ Q ]A. 2 x − y + 2 z − 1 = 0B. 10 x − 7 y + 13 z + 3 = 0C. 2 x + y − z = 0D. − x + 6 y + 4 z + 5 = 0[ P ] một góc nhỏ nhất.chứa ∆ và tạo vớiCâu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳngx +1 y z − 3d2 := =−1 11 .A. 45°B. 30°C. 60°d1 :x y +1 z −1==1−12 vàD. 90°Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳngx −1 y z +1d:= =213 và vuông góc với mặt phẳng [ Q ] : 2 x + y − z + 0 .A. x + 2 y + z = 0B. x − 2 y − 1 = 0C. x + 2 y − 1 = 0Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngĐiểm nào sau đây không thuộc đường thẳngA.N [ 4;0; −1]B.[d]x −1 y + 2 z − 3==2−4 .có phương trình 3[ d] ?M [ 1; −2;3]C.P [ 7; 2;1]B. 2 x + y − z + 4 = 0C. −2 x − y + z − 4 = 0Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểmvới trục Ox có phương trình làA. x + y − z = 0B. 2 y − z + 1 = 0chứa đường thẳngD. x − 2 y + z = 0D.Q [ −2; −4;7 ]Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳngx −1 y z +1d:= =21−1 .vuông góc với đường thẳngA. x + 2 y − 5 = 0[ P]C. y − 2 z + 2 = 0www.thuvienhoclieu.com[ P]đi qua điểmA [ 1; 2;0 ]vàD. −2 x − y + z + 4 = 0A [ 1;0;1]vàB [ −1; 2; 2 ]D. x + 2 z − 3 = 0Trang 8và song songwww.thuvienhoclieu.comCâu 64: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng[ P] : x + 4 y + 9z − 9 = 0A.. Giao điểm I của d vàI [ 2; 4; −1]B.[ P]I [ 1; 2; 0 ]I [ 1; 0; 0 ]C.D.29C. 3 3D. 2 x − y + 3z − 7 = 0A [ 2;0;0 ] ; B [ 0;3;1] ; C [ −3;6; 4 ]A [ −1; 2;1] , B [ 0;0; −2 ] , C [ 1;0;1],. Tính thể tích tứ diện ABCD.1A. 32B. 34C. 38D. 3Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳngđường thẳngd1 :. Gọi M là điểm nằm trên30D.Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD vớiD [ 2;1; −1]và song song với mặt phẳnglàCâu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chođoạn BC sao cho MC = 2 MB . Độ dài đoạn AM là:B.I [ 0;0;1]A [ 1;3; −2 ]A. 2 x − y + 3z + 7 = 0 B. 2 x + y − 3z + 7 = 0 C. 2 x + y + 3z + 7 = 0A. 2 7y−2 z −4=23và mặt phẳnglàCâu 65: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm[ P ] : 2 x − y + 3z + 4 = 0d : x −1 =[ P]song song và cách đều 2x−2 y zx y −1 z − 2d2 : === =−11 1 và2−1−1 .A.[ P ] : 2x − 2z +1 = 0B.[ P] : 2 y − 2z +1 = 0C.[ P] : 2x − 2 y +1 = 0D.[ P] : 2 y − 2z −1 = 0A [ 1; 2; −1]Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có,B' [ 2; −1;3] , C [ 3; −4;1]vàD ' [ 0;3;5 ]. Giả sử tọa độD [ x; y; z ]thì giá trị của x + 2 y − 3 z là kết quả nào dướiđây?A. 1B. 0C. 2D. 3[ P ] : 2 x + 2 y − z + 3 = 0 và đường thẳngCâu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳngx −1 y + 3 z==[ d] :122 . Gọi A là giao điểm của [ d ] và [ P ] ; gọi M là điểm thuộc [ d ] thỏa mãn điều kiệnMA = 2 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng [ P ] .4A. 98B. 38C. 92D. 9Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳngx y−2 z−2d ': ==6−24 . Mệnh đề nao sau đây là đúng?A. d //d 'B. d ≡ d ' C. d và d ' cắt nhauwww.thuvienhoclieu.comd:x − 2 y + 2 z +1==−31−2 vàD. d và d ' chéo nhauTrang 9www.thuvienhoclieu.comCâu 72: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm·ABC.A. 135°B. 45°C. 60°A [ −1; 2; 4 ] , B [ −1;1; 4 ] , C [ 0;0; 4 ]. Tìm số đo củaD. 120°Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm∆:M [ 2; −3;1]và đường thẳngx +1 y + 2 z==2−12 .Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua ∆ .A.M ' [ 3; −3;0 ]B.M ' [ 1; −3; 2 ]C.M ' [ 0; −3;3]D.M ' [ −1; −2;0 ][ S ] : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 16 = 0Câu 74: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầuvà đườngx −1 y + 3 zd:==122 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu [ S ] .thẳngA.[ P] : 2x − 2 y + z − 8 = 0B.[ P ] : −2 x + 11y − 10 z − 105 = 0C.[ P ] : 2 x − 11y + 10 z − 35 = 0D.[ P ] : −2 x + 2 y − z + 11 = 0M [ −2; −2;1] , A [ 1; 2; −3]Câu 75: Trogn không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểmvà đường thẳngx +1 y − 5 zrd:==12−1 . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng dđồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.rrrru = [ 2;1; 6 ]u = [ 1;0; 2 ]u = [ 3; 4; −4 ]u = [ 2; 2; −1]A.B.C.D.Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngmặt phẳng qua điểmA [ 3;1;0 ]A. x + 2 y + 4 z − 1 = 0và chứa đường thẳngB. x − 2 y + 4 z − 1 = 0[ d] :x − 3 y +1 z +1==−211 . Viết phương trình[ d] .C. x − 2 y + 4 z + 1 = 0D. x − 2 y − 4 z − 1 = 0Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình:Xét mặt phẳngmặt phẳngA.m=[ P]x − 4 y −1 z − 2==211[ P ] : x − 3 y + 2mz − 4 = 0 , với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với[ P] .12B.m=13C. m = 1D. m = 2Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmphẳngd:A [ −1;1;0 ]vàB [ 3;1; −2 ]. Viết phương trình mặtđi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.A. − x + 2 z + 3 = 0B. 2 x − z − 1 = 0C. 2 y − z − 3 = 0Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA [ 1; −1;3]www.thuvienhoclieu.comD. 2 x − z − 3 = 0và hai đường thẳng:Trang 10www.thuvienhoclieu.comd1 :x − 4 y + 2 z −1x − 2 y + 1 z −1==, d2 :==14−21−11Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .A.C.d:x −1 y +1 z − 3==414d:x −1 y +1 z − 3==2−1−1 ,Câu 81: Cho tọa độ các điểmB.D.d:x −1 y +1 z − 3==213d:x −1 y +1 z − 3==−223A [ 2; 2;3] , B [ 1;3;3] C [ 1; 2; 4 ],. Chọn phát biểu đúng?A. Tam giác ABC là tam giác đều B. Tam giác ABC là tam giác vuôngC. Các điểm A, B, C thẳng hàngD. Tam giác ABC là tam giác vuông cânCâu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngd:x y +1 z + 2==123và mặt phẳng[ P ] : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến [ P ]bằng2.A.M [ −2; −3; −1]B.M [ −1; −3; −5 ]C.M [ −2; −5; −8 ]Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmcủa tam giác ABC.A.G [ 3;12;6 ]B.G [ 1;5; 2 ]C.Câu 84: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngmặt phẳng[ P]D.. Tìm trọng tâm GG [ 1; 4; 2 ]x y z −1= =1 14 và điểm M [ 0;3; −2 ] . Phương trình củađi qua M và ∆ làA. 5 x − y − z + 1 = 0B. 5 x + y − z − 1 = 0C. 5 x + y − z + 1 = 0Câu 85: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngmặt phẳngM [ −1; −5; −7 ]A [ 1;3;5 ] , B [ 2;0;1] , C [ 0;9;0 ]G [ 1; 0;5 ]∆:D.[ Q]∆:D. 5 x − y + z − 1 = 0x y z −1= =1 14 và điểm M [ 0;3; −2 ] . Phương trình củađi qua M , song song với ∆ và cách ∆ một khoảng bằng 3 làA. 4 x − 8 y + z + 26 = 0B. 4 x − 8 y + z − 26 = 0C. 2 x − 2 y + z − 8 = 0D. 2 x + 2 y − z − 8 = 0A [ 0;1;0 ] , B [ 2; 2; 2 ]Câu 86: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểmvà đường thẳngx −1 y + 2 z − 3==[d] :2−12 . Tìm tọa độ điểm N ∈ [ d ] sao cho diện tích tam giác ABN nhỏ nhất.A.[ 1;0; −4 ]B.[ 3; −1; 4 ]C.[ −1;0; 4 ]Câu 87: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD cóTính diện tích tam giác BCD.A.26B.62C.234D.[ −3;0;1]B [ −1;0;3] , C [ 2; −2;0 ],D [ −3; 2;1].D. 2 61www.thuvienhoclieu.comTrang 11www.thuvienhoclieu.comCâu 88: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm[ MNP ]M [ 1;0; 2 ] , N [ −3; −4;1] , P [ 2;5;3 ]. Phương trình mặt phẳnglàA. x + 3 y − 16 z + 33 = 0B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0C. x + 3 y + 16 z + 33 = 0D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu[ S ] : x2 + y2 + z 2 − 2x + 4 y − 2z − 3 = 0đường thẳng∆:x y +1==z[ P ] vuông góc với ∆ và tiếp xúc với [ S ] có phương trình là2−2. Mặt phẳngA. 2 x − 2 y + z + 2 = 0 và 2 x − 2 y + z − 16 = 0B. 2 x − 2 y + 3 8 − 6 = 0 và2x − 2 y − 3 8 − 6 = 0C. 2 x − 2 y − 3 8 + 6 = 0 và2x − 2 y − 3 8 − 6 = 0D. 2 x + 2 y − z + 2 = 0 và 2 x + 2 y − z − 16 = 0 x = 2 + 3t∆ y = 4[ t∈¡ ]A [ 4; −2;3]z = 1− tCâu 90: Trong không gian Oxyz, cho, , đường thẳng d đ qua A cắt và vuônggóc ∆ có vectơ chỉ phương làA.[ −2; −15;6 ]B.[ −3;0; −1]C.Câu 91: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳngmặt phẳngA. 60°[ P]và[ Q]B. 45°C. 30°Câu 93: Đường thẳng d đi quaA [ 1; 2;0 ] , B [ −2;3;1]]B.H [ 3; −1;0 ]C.A.và[ Q ] : 2 x − 2 z + 7 = 0 . Góc giữa 2x = 3 y = −1 + t [ t ∈ ¡z = 0B.M [ 0; −1;0 ]]C., đường thẳng[ 45; 28; 43]và vuông góc vớiCâu 94: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmcho MA + MB nhỏ nhất.M [ 0; 2;0 ][ 3;0; −1]D. 90° 15 19 43  15 19 43 − ;− ;− ÷ ; ; ÷4612A.B.  4 6 12 A.[ P ] : x − y + 4z − 2 = 0C.làCâu 92: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểmđiểm M trên ∆ sao cho MA = MB làx = 3 y = −1[ t ∈ ¡z = t[ −2;15; −6 ][ Oxz ]x = 3 + t y = −1 [ t ∈ ¡z = 0A [ −1;1;0 ] , B [ −2;3;0 ]D.∆:x −1 y z + 2= =321 . Tọa độ[ −45; −28; −43]có phương trình là]D.x = 3 y = −1 + t [ t ∈ ¡z = t]. Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục Oy sao 5 M  0; ; 0 ÷M [ 0;1;0 ]C.  3  D.www.thuvienhoclieu.comTrang 12www.thuvienhoclieu.comCâu 95: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmbình hành.A.[ −1;1;1]B.A [ 1; 2;1] , B [ 1;1; 0 ] , C [ 1;0; 2 ][ 1; −1;1]C.Câu 96: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm[ 1;1;3]B. x − y + z − 2 = 0C. x + 2 y − 3z + 16 = 0D. x − y + 2 z = 0[ P ] : x − 2 y + mz + 5 = 03m = ;n = 42A.3m = − ;n = 42B.song song với mặt phẳng3m = − ; n = −42C.Câu 98: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm[ P ] : x + 2 y − 2z +1 = 0[ 1; −2; −3]A [ 1;0;0 ] , B [ 0; 2;0 ] , C [ 0; 0;3] .A. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0Câu 97: Nếu mặt phẳngtrị của m và n làD.. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình[ Q ] : 2 x − ny + 3z + 3 = 0D.m = −4; n =M [ −2;1;3]thì các giá32và vuông góc với mặt phẳnglàx + 2 y −1 z − 3==2−2A. 1x − 2 y +1 z + 3==2−2B. 1x −1 y − 2 z + 2==13C. −2x +1 y + 2 z − 2==13D. −2Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ N đếnM [ 2;3; 4 ]A.bằng khoảng cách từ N đến mặt phẳngN [ 0;0;3]B.N [ 0; 0; 4 ][ P ] : 2 x + 3 y + z − 17 = 0 ?C.N [ 2;3;0 ]D. không tồn tại điểm NCâu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA [ 1; −2;3]và hai mặt phẳng[ P ] : x + y + z + 1 = 0; [ Q ] : x − y + z − 2 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A,song song với[ P]và x = −1 + t[ t ∈¡y = 2 z = −3 − tA. [ Q] ?]x = 1 y = −2 [ t ∈ ¡ z = 3 − 2tB. ] x = 1 + 2t y = −2 [ t ∈ ¡ z = 3 + 2tC. Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmcủa đoạn thẳng AB.57I  ;3; − ÷2A.  2B.I [ 4; 2;3]]A [ 3;3; 2 ] 3I  2; ; −1÷C.  2Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngvectơ chỉ phương của d?uuruuruurud = [ 0; 2; 4 ]ud = [ 2; −1;0 ]ud = [ 1; −1;1]A.B.C.x = 1+ t y = −2 [ t ∈ ¡z = 3 − tD. vàB [ 5;1; 4 ]]. Tìm tọa độ trung bình I1 5I  −1; − : ÷2 2D. x = td :y = 2−t [ t ∈¡z = 4 + twww.thuvienhoclieu.comD.]. Vectơ nào dưới đây làuurud = [ −2;3;5]Trang 13www.thuvienhoclieu.comCâu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmdưới đây là phương trình của mặt phẳngC. 4 x − y − 5 z + 13 = 0A [ 2; 2;1]Câu 104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmPhương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 làA.C.d:x − 2 y − 2 z −1==1−3−5x = 2 + td : y = 2 [ t ∈¡z = 1− tB.]D.. Phương trình nào[ ABC ] ?B. 2 x + y + z − 3 = 0A. 2 x − z − 3 = 0A [ 4; 2;5 ] , B [ 3;1;3] , C [ 2;6;1]d:x −1 y z − 2= =23−4d:x − 2 y − 2 z −1==−12−3D. 9 x − y + z − 16 = 0và đường thẳngCâu 105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng[ P ] : x + 2 y + 2 z − 4 = 0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong [ P ]∆:x y −1 z − 2==212 .d1 :x y −1 z − 2==11−1 và mặt phẳngsao cho d cắt và vuông góc với đườngthẳng ∆ làA. x = −3 + td :  y = 1 − 2t [ t ∈ ¡z = 1− tC. x = −2 − 4td :  y = −1 + 3t [ t ∈ ¡z = 4 − t]B. x = 3td : y = 2 +t [ t ∈¡ z = 2 + 2t]D. x = −1 − td :  y = 3 − 3t [ t ∈ ¡ z = 3 − 2t]]Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng điqua điểmA.A [ 2;3;0 ]và vuông góc với mặt phẳng x = 1 + 3t y = 3t [ t ∈ ¡z = 1− tCâu 107: Mặt phẳng]B.[ P]x = 1+ t y = 3t [ t ∈ ¡z = 1− t[ P] : x + 3y − z + 5 = 0 ?]C.x = 1+ t y = 1 + 3t [ t ∈ ¡z = 1− tsong song với mặt phẳng][ Q] : x + 2 y + z = 0D. x = 1 + 3t y = 3t [ t ∈ ¡z = 1+ tvà cáchD [ 1;0;3]]một khoảng bằng6 thì [ P ] có phương trình là:x + 2y + z + 2 = 0 x + 2 y − z − 10 = 0x + 2y + z + 2 = 0x + 2y + z + 2 = 0x + 2y + z − 2 = 0x + 2y + z − 2 = 0 − x − 2 y − z − 10 = 0A. B. C. D.  x + 2 y + z − 10 = 0Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm[ P ] : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng [ Q ]A [ 2; 4;1] ; B [ −1;1;3]và mặt phẳngđi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng[ P] .A. 2 x + 3 z − 11 = 0B. y − 2 z − 1 = 0C. −2 y + 3 z − 11 = 0www.thuvienhoclieu.comD. 2 x + 3 y − 11 = 0Trang 14www.thuvienhoclieu.comA [ 3; −4;0 ] ; B [ 0; 2; 4 ] ; C [ 4; 2;1]Câu 109: Trong không gian Oxyz, cho các điểmsao cho AD = BC là D [ 0; 0; 0 ]D [ 6; 0; 0 ]A.  D [ 0; 0; 2 ]D [ 8; 0;0 ]B.  D [ 2;0; 0 ]D [ 6;0; 0 ]C. . Tọa độ điểm D trên trục Ox D [ 0;0;0 ]D [ −6;0;0 ]D. A [ 0;1;0 ] B [ 2; 2; 2 ] , C [ −2;3;1]Câu 110: Trong không gian Oxyz, cho,và đường thẳngx −1 y + 2 z − 3d:==2−12 . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 3 3 1 15 9 −11 M  − ; − ; ÷; M  − ; ;÷ 2 4 2 2 4 2 A. 3 3 1 15 9 11 M  − ; − ; ÷; M  − ; ; ÷ 5 4 2 2 4 2B.3 3 1 15 9 11 M  ; − ; ÷; M  ; ; ÷2 4 2 2 4 2C.3 3 1 15 9 11 M  ; − ; ÷; M  ; ; ÷5 4 2 2 4 2D.Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho[ P]qua A, B và[ Oyz ]tạo với mặt phẳngA [ 3;0;1] , B [ 6; −2;1] .góc α thỏa mãn 2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0B.  2 x + 3 y − 6 z − 1 = 0 2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0C.  2 x + 3 y − 6 z = 0 2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0D.  2 x − 3 y − 6 z + 1 = 0Câu 112: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳngPhương trình mặt phẳng[ Q][ P] : 2x + y − 2z +1 = 0qua A,B và vuông góc với[ P][ P]đi27?cos α = 2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0A.  2 x − 3 y − 6 z = 0Viết phương trình mặt phẳngvà hai điểmA [ 1; −2;3];B [ 3; 2; −1].làA.[ Q ] : 2 x + 2 y + 3z − 7 = 0B.[ Q ] : 2 x − 2 y + 3z − 7 = 0C.[ Q ] : 2 x + 2 y + 3z − 9 = 0D.[ Q ] : x + 2 y + 3z − 7 = 0M [ −1;1;3]Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmvà hai đường thẳngx −1 y + 3 z −1x +1 yz∆:==;∆ := =32113 −2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M,vuông góc với ∆ và ∆ 'A. x = −1 − t y = 1+ t [ t ∈ ¡ z = 1 + 3t]B. x = −t y = 1+ t [ t ∈ ¡z = 3 + t]C. x = −1 − t y = 1− t [ t ∈ ¡z = 3 + t]D. x = −1 − t y = 1+ t [ t ∈ ¡z = 3 + t]Câu 114: Cho hai đường thẳngx = 1− tx − 2 y + 2 z − 3 d 2 :  y = 1 + 2t [ t ∈ ¡d1 :== z = −1 + t2−11 ;d1 và cắt d 2 có phương trình là]và điểmA [ 1; 2;3]. Đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc vớiwww.thuvienhoclieu.comTrang 15www.thuvienhoclieu.comx −1 y − 2 z − 3==−3−5A. −1x y + 1 z −1==11B. 2x −1 y − 2 z − 3==35C. 1x −1 y − 2 z − 3==−3−5D. 1 x = 1 + 3td1  y = −2 + t [ t ∈ ¡z = 2]Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng,x −1 y + 2 zd2 :==2−12 và mặt phẳng [ P ] : 2 x + 2 y − 3 z = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương tình mặt[ P ] , đồng thời vuông góc với đường thẳng d?phẳng đi qua giao điểm của d1 vàA. 2 x − y + 2 z + 22 = 0B. 2 x − y + 2 z + 13 = 0C. 2 x − y + 2 z − 13 = 0D. 2 x + y + 2 z − 22 = 0A [ 1; −2;1] , B [ −2; 2;1] , C [ 1; −2; 2 ]Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho. Đường phân giác tronggóc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây?4 2 0; − ; ÷3 3A. 2 4 0; − ; ÷3 3B. 2 8 0; − ; ÷3 3C. Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, chophẳng 2 8 0; ; − ÷D.  3 3 A [ 1;0; 2 ] , B [ 1;1;1] , C [ 2;3;0 ]. Viết phương trình mặt[ ABC ] .A. x + y − z + 1 = 0B. x − y − z + 1 = 0C. x + y − 2 z − 3 = 0Câu 118: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, chotam giác ABC.A. S = 3B. S = 2C.S=D. x + y + z − 3 = 0A [ 1; 2;0 ] , B [ 3; −1;1] , C [ 1;1;1]12. Tính diện tích S củaD. S = 1M [ 1; 2;1][ P ] qua MCâu 119: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho. Viết phương trình mặt phẳng111++222cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất.A. x + 2 y + 3z − 8 = 0 B. x + y + z − 4 = 0C. x + 2 y + z − 6 = 0x y z+ + =1D. 1 2 1G [ 1; 2;3][ P ] đi quaCâu 120: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho. Viết phương trình mặt phẳngđiểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.x y z+ + =1A. 3 6 9Câu 121: Cho ba điểmnhỏ nhất?A.M [ 3;0; −1]B.x+y z+ =32 3C. x + y + z − 6 = 0D. x + 2 y + 3z − 14 = 0222A [ 1;1;0 ] , B [ 3; −1; 2 ] C [ −1;6; 7 ]M ∈ [ Oxz ],. Tìm điểmsao cho MA + MB + MCB.M [ 1;0;0 ]C.M [ 1;0;3]www.thuvienhoclieu.comD.M [ 1;1;3]Trang 16www.thuvienhoclieu.com[ α ] : 3x − 2 y − z + 5 = 0Câu 122: Cho mặt phẳngphẳng chứa d và song song với9A. 143B. 14C.và đường thẳng[ α ] . Khoảng cách giữa [ α ]914D.[ d] :và[β]là314Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngPhương trình mặt phẳng[ P]x −1 y − 7 z − 3==214 . Gọi [ β ] là mặtchứa d sao cho khoảng cách từ A đếnA. 2 x + y − 2 z − 10 = 0B. 2 x + y − 2 z − 12 = 0C. x − 2 y − z − 1 = 0D. x − 4 y + z − 3 = 0[ P]Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmd:x −1 y z − 2= =212 , điểm A [ 2;5;3] .là lớn nhất làA [ 4;6; 2 ] ; B [ 2; −2;0 ]và mặt phẳng[ P ] : x + y + z = 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc [ P ]và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của Atrên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.A. R = 6 B. R = 2C. R = 1D. R = 3Câu 125: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểmdưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?A. 3x − y − z = 0B. 3 x + y + z − 6 = 0C. 3 x − y − z + 1 = 0D. 6 x − 2 y − 2 z − 1 = 0A [ 4;0;1]vàB [ −2; 2;3]. Phương trình nàoHướng dẫn giải chi tiếtCâu 1: Đáp án BCách 1: Ta cóMN = AB 2 − d A/ [ P ] − d B / [ P]d[ A,[ P ] ] =d [ B ,[ P ] ] =1+ 2 −1−112 + 12 + [ −1]23 + 0 − [ −1] − 112 + 12 + [ −1]22=13=33www.thuvienhoclieu.comTrang 17www.thuvienhoclieu.com⇒ d[ A,[ P ] ] − d[ B ,[ P ] ] =AB =[ 3 − 1]2132−=333+ [ 0 − 2 ] + [ −1 − 1] = 2 3222⇒ MN = AB 2 − d [ A,[ P ] ] − d [ B ,[ P ] ]= 12 −4 4 2=33 Vậy đáp án đúng là B.[ P ] . Lúc này { M } = d1 ∩ [ P ] .Cách 2: Gọi d1 là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng x = 1 + t1⇒ d1 :  y = 2 + t1 ⇒ M [ 1 + t1 ; 2 + t1;1 − t1 ] .z = 1− t1MàM ∈ [ P ] ⇒ [ 1 + t1 ] + [ 2 + t1 ] − [ 1 − t1 ] − 1 = 012 5 4⇒ t1 = − ⇒ M  ; ; ÷33 3 3.Tương tự ta tìm được⇒ MN =N [ 2; −1;0 ].4 23 . Chọn B.Câu 2: Đáp án BTa có:B là điểm đối xứng với A quaAB = 2.d[ A,[ P ] ] = 2.[ P]nên:1 + 2.2 − 2.1 − 112 + 22 + [ −2 ]22 4= 2. =3 3Vậy đáp án đúng là B.Câu 3: Đáp án Aurrr rd = xa + yb + zc⇔ [ 4; 2;0 ] = x [ 1; 2;1] + y [ −2;3; 4 ] + z [ 0;1; 2 ]x − 2 y = 4x = 2⇔  2 x + 3 y + z = 2 ⇔  y = −1 ⇒ x + y + z = 2x + 4 y + 2z = 0z = 1Vậy đáp án đúng là A.Câu 4: Đáp án Cuuruur uurd]P]ud = [ 1; −1;1]nP = nd = [ 1; −1;1][[[ P ] cóTa có:. Đường thẳngvuông góc với mặt phẳngnên:. Dó đódạng:[ P ] : x − y + z + m = 0 . Vì [ P ]đi quaA [ 1; 2;1]nên: 1 − 2 + 1 + m = 0 ⇒ m = 0 .Do đó, đáp án đúng là C.Câu 5: Đáp án ACách 1: Giao tuyến của[ P]và[ Q]là nghiệm của hệ phương trình:www.thuvienhoclieu.comTrang 18www.thuvienhoclieu.com2 x + y − z − 1 = 02 x + y = z + 1⇔x − 2 y + z − 5 = 0x − 2 y = −z + 52 [ z + 1] + [ − z + 5 ] z + 7= x =55⇔ y = [ z + 1] − 2 [ − z + 5 ] = 3z − 955x −2 y z −3⇒= =135Do đó, đáp án đúng là A.uuruur uurud =  n p , nQ  = [ 1;3;5 ]Cách 2:Câu 6: Đáp án CA [ a;0; 0 ] ; B [ 0; b; 0 ] ; C [ 0; 0; c ][ P ] là :Giả sử. Do cắt các tia nên: a; b; c > 0 . Khi đó, phương trình mặt phẳngx y z1 2 1+ + =1[ P] : + + = 1 [ P]M1;2;1[]a b c.đi quanên: a b c. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:1=1 2 11 2 12+ + ≥ 3. 3 . . = 3. 3a b ca b c6V⇒V ≥ 91 2 1 1= = =Dấu " = " xảy ra khi: a b c 3Vậy đáp án đúng là C.Câu 7: Đáp án BMặt cầuGọi[ S]có tâm làH [ xH ; y H ; z H ]I [ 1; 2;1]và bán kính R = 2là hình chiếu của I lên[ d ] . Khi đó, ta có: xH − 2 y H z H H ∈ [ d ]===k−1 4⇔ 2uuur uur IH .u = 0 IH ⊥ [ d ]duuur⇒ H [ 2k + 2; −k ; 4 k ] ⇒ IH = [ 2k + 1; −k − 2; 4k − 1]uurud = [ 2; −1; 4 ]uuur uurIH .ud ⇔ [ 2k + 1] .2 + [ − k − 2 ] . [ −1] + [ 4k − 1] .4 = 0⇔ k = 0 ⇒ H [ 2; 0; 0 ]⇒ IH =[ 2 − 1]2+ [ 0 − 2 ] + [ 0 − 1] = 622Gọi K là giao điểm của IH và MN. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MIH có:MK .IH = MI .MH = MI . IH 2 − IM 2IM . IH 2 − IM 2IH2. 6 − 24⇒ MN = 2.=63⇒ MN = 2.MK = 2.www.thuvienhoclieu.comTrang 19www.thuvienhoclieu.comVậy đáp án đúng là B.Câu 8: Đáp án AGọi K là điểm bất kì trênnằm trên mặt phẳng[ Q][ d ] . Theo giả thiết:KA = KB tức là tam giác KAB cân, điều này chỉ xảy ra khi [ d ]là mặt phẳng trung trực của AB. Ta đi xác định[ Q] :Gọi M là trung điểm AB thì: 3 + 0 3 + 2 1+1 3 5 M;;÷⇒ M  ; ;1 ÷22  22 2 [ Q]Mặt phẳng[ Q ] : −3  x −đi qua M và vuông góc với AB tức là nhậnuuurAB = [ −3; −1;0 ]là vectơ pháp tuyến. Dó đó:3 5÷− 1 y − ÷+ 0 [ z − 1] = 02 2⇔ [ Q ] : 3x + y − 7 = 0Do đó,[ d]là giao tuyến của[ P]và[ Q]nên là nghiệm của hệ:x = tx + y + z − 7 = 0⇔  y = 7 − 3t [ t ∈ ¡ ] .3x + y − 7 = 0 z = 2tVậy đáp án đúng là A.Câu 9: Đáp án CuuurBA = [ a + 3;0;10 ]uuuruuurBC = [ 8;0; 4 ] ; BD = [ 4;3;5 ]r uuur uuur1 uuu⇒ V = BA  BC ; BD 61= . [ a + 3;0;10 ] . [ −12; −24; 24 ]61= −12 [ a + 3] + 10.24 = −2a + 346V = 30 ⇔ a = 2; a = 32Vậy đáp án đúng là C.Câu 10: Đáp án DĐặtf [ x; y ; z ] = x − 2 y + z − 5.Với phương án A: Ta cóf [ 2; −1;5 ] = 2 − 2 [ −1] + 5 − 5 = 4 ≠ 0nên điểmQ [ 2; −1;5 ]không thuộc mặt phẳng[ P] .Với phương án B:f [ 0;0; −5 ] = 0. − 2.0 + [ −5 ] − 5 = −10 ≠ 0nên điểmP [ 0;0; −5 ]không thuộc mặt phẳng[ P] .Với phương án C:f [ −5;0; 0 ] = −5 − 2.0 + 0 − 5 = −10 ≠ 0Với phương án D:nên điểmf [ 1;1; 6 ] = 1 − 2.1 + 6 − 5 = 0N [ −5;0; 0 ]nên điểmkhông thuộc mặt phẳngM [ 1;1;6 ][ P] .nằm trên mặt phẳngwww.thuvienhoclieu.com[ P] .Trang 20www.thuvienhoclieu.comCâu 11: Đáp án DDễ dang nhận thấy hai đường thẳng[ d1 ] ; [ d2 ]chéo nhau. Ý tưởng ở đây là tìm hai điểmH1 ∈ [ d1 ];H 2 ∈ [ d2 ][ d ] ; [ d2 ] .sao cho H1 H 2 là đường vuông góc chung của 1 H1 [ 2 + a;1 − a; 2a ]H1 ∈ [ d1 ] ; H 2 ∈ [ d 2 ] ⇒  H 2 [ 2 − 2b;3; b ]uuuuur⇒ H1 H 2 = [ −2b − a; a + 2; b − 2a ]uuruurud1 = [ 1; −1; 2 ] ; ud2 = [ −2;0;1]uuuuur uur H1 H 2 .ud = 0 H1 H 2 ⊥ d1⇔  uuuuur uur1HH⊥d 1 22 H1 H 2 .ud2 = 0[ −2b − a ] − [ a + 2 ] + 2 [ b − 2a ] = 0⇔−2. [ −2b − a ] + 0 [ a + 2 ] + [ b − 2a ] = 0−1 −6 a − 2 = 0a =⇔⇔35b = 0b = 0 5 4 −2 ⇒ H1  ; ; ÷; H 2 [ 2;3;0 ]3 3 3 Mặt phẳng cần tìm[ P]đi qua trung điểm M của H1 H 2 và vuông góc với H1 H 2 nên:  11 13 −1  M  6 ; 6 ; 3 ÷∈ [ P ]  uuur uuuuurn = H H =  1 ; 5 ; 2 1 2÷ [ P ]3 3 3⇒ [ P ] : x + 5 y + 2 z − 12 = 0Vậy đáp án đúng là D.Câu 12: Đáp án BGiao điểmA [ xA ; y A ; z A ]của[ d]với mặt phẳng[ Oxy ]là: xA − 1 yA + 1 z A − 2==11 ⇔ A [ −3; −3; 0 ] 2 z A = 0Dễ thấy điểmM [ 1; −1; 2 ] ∈ [ d ]. Hình chiếu B của M lên mặt phẳngthẳng cần tìm chính là phương trình đường thẳng AB và là:[ Oxy ]là:B [ 1; −1; 0 ]. Phương trình đường x = 1 + 2t y = −1 + t .z = 0Vậy đáp án đúng là B.Câu 13: Đáp án Bwww.thuvienhoclieu.comTrang 21www.thuvienhoclieu.comD ∈ Oy ⇒ D [ 0; y;0 ]A [ 2;1; −1] , B [ 3;0;1] , C [ 2; −1;3]uuuruuurAB = [ 1; −1; 2 ] ; AC = [ 0; −2; 4 ]uuurAD = [ −2; y − 1;1]r uuur1 uuur uuuV = AD.  AB; AC 61[ −2; y − 1;1] . [ 0; −4; −2 ]611= −4 [ y − 1] + 1[ −2 ] = 2 y − 163V = 5 ⇔ y = −7; y = 8=Vậy đáp án đúng là B.Câu 14: Đáp án CMặt phẳng[ BCD ] : ax + by + cz + d = 0nên có:a [ −5 ] + b.1 + c. [ −1] + d = 0a.1 + b. [ −3] + c.0 + d = 0a.3 + b. [ −6 ] + c.2 + d = 0da = 52d⇔ b =⇒ [ BCD ] : x + 2 y + 2 z + 5 = 052dc = 5GọiH [ xH ; yH ; z H ]là hình chiếu của A lên[ BCD ] , ta có: H ∈ [ P ] xH + 2 yHuu+ur2 zH + 5 = 0⇔  uuurAH = k .n[ P ] = k . [ 1; 2; 2 ] AH ⊥ [ P ] xH + 2 y H + 2 z H + 5 = 0⇔  xH − 5 y H − 1 z H − 3 1 = 2 = 2 = k⇒ xH = k + 5; y H = 2k + 1; z H = 2k + 3⇒ [ k + 5 ] + 2 [ 2k + 1] + 2 [ 2k + 3 ] + 5 = 0⇔ 9k + 18 = 0 ⇔ k = −2⇒ H [ 3; −3; −1][ BCD ] khi và chỉ khi H là trung điểm AA ' . Do đó ta có:Khi đó, A ' đối xứng với A quaA ' [ 2.3 − 5; 2. [ −3] − 1; 2. [ −1] − 3 ]⇒ A ' [ 1; −7; −5 ]Vậy đáp án đúng là C.Câu 15: Đáp án Cwww.thuvienhoclieu.comTrang 22www.thuvienhoclieu.comKhẳng định A, B, C hiển nhiên đúng. Khẳng định C sai vì mặt phẳngC [ 0; 0; −3][ R] : z + 3 = 0giao với Oz tại điểm. Vậy đáp án đúng là C.Câu 16: Đáp án B[ d ] vuông góc với [ Q ] nên:Cách 1:uur uuurud = n[ Q ] = [ 4;3; −7 ][ d]đi qua điểmM [ 1; 2;3] x = 1 + 4t[ d ] :  y = 2 + 3t [ t ∈ ¡ z = 3 − 7tnên:]Vậy đáp án đúng là B.uurud = [ 4;3; −7 ]Cách 2: Từsuy ra B đúng.Câu 17: Đáp án ACách 1: Trung điểm AB là:1 2 + 4 −3 − 1 −1 + 2 M;;÷⇒ M  3; −2; ÷22 2 2Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhậndạng:uuurAB = [ 2; 2;3]là vecto pháp tuyến và đi qua điểm M nên nó có12 [ x − 3] + 2 [ y + 2 ] + 3  z − ÷ = 02⇔ 4x + 4 y + 6z − 7 = 0Vậy đáp án đúng là A.rn = [ 2; 2;3] ⇒Cách 2:loại C; D.Thay tọa độ điểm I vào đáp án [I là trung điểm của AB] ta chọn A.Câu 18: Đáp án Cuuuruuur[ α ] // [ β ] ⇔ n[ α ] = k .n[ β ] ⇔ [ 3; −1; m ] = k . [ 2; n; 2 ]⇔3 −1 m2== ⇔ m = 3; n = −2 n23Vậy đáp án đúng là C.Câu 19: Đáp án AuuruurP]d]ud = [ 1; 2;1][[udTa có:. Mặt phẳngđi qua M và vuông góc vớihay nhậnlà vecto pháp tuyến là1. [ x − 1] + 2. [ y − 0 ] + 1. [ z − 0 ] = 0⇔ x + 2 y + z −1 = 0Giao điểmH [ xH ; y H ; z H ]của[ d]và[ P]chính là hình chiếu vuông góc của M lênwww.thuvienhoclieu.com[ d ] , ta có:Trang 23www.thuvienhoclieu.com xH − 1 y H − 1 z H== 2 1 −1 21 ⇔H ; ; ÷ 13 3 3  xH + 2 yH + z H − 1 = 0M ' đối xứng với M qua [ d ] khi và chỉ khi H là trung điểm MM ' . Do đó, ta có:21a=a = 2. − 13312⇔ b =b = 2. − 0332 1c = 2.  − ÷− 0c = − 3 3⇒ a − b + c = −1Vậy đáp án đúng là A.Câu 20: Đáp án DGóc giữa[ P]và[ Q]uuruurnP = [ 2; −1;1] ; nQ = [ 1;1; 2 ]uur uurnP .nQ2.1 + [ −1] .1 + 1.21cos [ α ] = uur uur ==2nP nQ22 + [ −1] + 12. 12 + 12 + 2 2 2là: ⇒ α = 60°Vậy đáp án đúng là D.Câu 21: Đáp án DTheo giả thiết ta có:A [ −3; 0;0 ]Phương trình mặt phẳng;[ ABC ]B [ 0; 2; 0 ] C [ 0; 0; 4 ];là:x y z+ + = 1 ⇔ 4 x − 6 y − 3 z + 12 = 0−3 2 4Do đó, mặt phẳng song song với[ ABC ]có dạng:4 x − 6 y − 3 z + m = 0; [ m ≠ 12 ]Vậy đáp án đúng là D.Câu 22: Đáp án DGọiB [ xB ; y B ; z B ]là giao điểm của[d]với[ ∆ ] . Khi đó, ta có:xB + 3 y B − 1 z B + 1===k2−14⇒ B [ 2k − 3; − k + 1; 4 k − 1]uuuruur⇒ AB = [ 2k + 1; −k + 3 : 4k − 5 ] ; ud = [ 2; −1; 4 ]uuur uurAB ⊥ [ d ] ⇔ AB.ud = 0⇔ 2 [ 2k + 1] − [ −k + 3] + 4. [ 4k − 5 ] = 0⇔k=21= 1 ⇒ B [ −1; 0;3] ; [ 3; 2; −1]21Phương trình[ ∆]chính là phương trình AB và là:www.thuvienhoclieu.comTrang 24www.thuvienhoclieu.com∆:x+4 y +2 z −4=+32−1Vậy đáp án đúng là D.Câu 23: Đáp án CThực chất bài toán chỉ là kiểm tra kiến thức phương trình mặt phẳng dạng chắn:A [ a;0; 0 ] ; B [ 0; b; 0 ] ; C [ 0;0; c ]⇒ [ ABC ] :x y z+ + =1a b cVậy đáp án đúng là C.Câu 24: Đáp án ACách 1: GọiH [ xH ; y H ; z H ]là hình chiếu của A lênuuuruuur AH = k.n[ Q ] = k [ 1; 2; −5 ] AH ⊥ [ Q ]⇔ xH + 2 yH − 5 zH − 3 = 0 H ∈ [ Q ]uuurAH = [ xH − 2; yH − 1][ Q ] : x + 2 y − 5 z − 3 = 0 . Khi đó ta có: xH − 2 y H − 1 z H − 1===k⇒ 12−5 xH + 2 yH − 5 zH − 3 = 0⇒ xH = k + 2; yH = 2k + 1; zH = −5k + 1⇒ [ k + 2 ] + 2 [ 2k + 1] − 5 [ −5k + 1] − 3 = 0⇔k=2 23 19 1 ⇒H ; ; ÷15 15 15 3 Mặt phẳng[ P]là mặt phẳng[ ABH ]có dạng: ax + by + cz + d = 0 . Từ đó suy ra:a = − d 2a + b + c + d = 06d3a + 2b + 2c + d = 0 ⇔ b =713a 19b 1d++ c+7 =0 15 15 3c = 7⇒ [ P] : 7x − 6 y − z − 7 = 0Vậy đáp án đúng là A.uuur uuur uurn[ P ] =  AB, nQ  = [ −7;6;1]Cách 2: Ta có. Nên ta loại C; D.Thay tọa độ điểm A của đề bài vào hai đáp án còn lại.Khi đó, đáp án A thỏa mãn.Câu 25: Đáp án APhương trình mặt phẳng[ ABC ]là:www.thuvienhoclieu.comTrang 25