Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với $AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 60. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC.
- B.$d=\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C.$d=\frac{a}{2}$
- D.$d=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc $\widehat{SBD}=60$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.
- A.$d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
- B.$d=\frac{a\sqrt{6}}{4}$
- C.$d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy [ABCD] và $SO=\sqrt{3}$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.
- A.$d=2$
- C.$d=2\sqrt{2}$
- D.$d=\sqrt{2}$
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy [ABCD]. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.
- B.$\frac{2a}{3}$
- C.$2a$
- D.$\frac{a}{2}$
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng [ABC] trùng với trung điềm H của BC. Tính khoảng các d giữa hai đường thẳng BB' và A'H
- A.$d=2a$
- C.$d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- D.$d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A. Nếu a // [P] và b ⊥ [P] thì b ⊥ a
- C. Nếu a ⊂ [P] và b ⊥ [P] thì b ⊥ a
- D. Nếu a ⊂ [P], a ⊆[P] và b ⊥ a thì b ⊥ [P]
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- C. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- D. Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. Hai đường thẳng cùng vuông góc môt mặt phẳng thì song song hoặc trùng nhau.
- B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 9: Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
- A. Thuộc một mặt phẳng
- B. Vuông góc với nhau
- D. Song song với nhau
Câu 10: Cho hình tứ diện ABCD, có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c.
a] Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. AB ⊥ [ACD]
- B. BC ⊥ [ACD]
- D. AD ⊥ [BCD]
b] Độ dài AD bằng:
- A. $sqrt{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$
- B. $sqrt{a^{2}+c^{2}-b^{2}}$
- C. $sqrt{b^{2}+c^{2}-a^{2}}$
Câu 11: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc.
a] Khằng định nào sau đây đúng?
- A. AB ⊥ [ACD].
- B. BC ⊥ [ACD].
- D. AD ⊥ [BCD].
b] Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là:
- A. Trung điểm J của AB
- B. Trung điểm I của BC
- D. Trung điểm M của CD
Câu 12: Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
a] Đường thẳng SA vuông góc với
b] Khoảng cách từ D đến mặt phẳng [SAC] bằng:
- A. a
- B. $\frac{a}{2}$
- C. $frac{a\sqrt{2}}{3}$
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’:
a] Mặt phẳng [ACC’A’] vuông góc với.
- B. [CDD’C’]
- C. [BDC’]
- D. [A’BD]
b] Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng [A’BD] là:
- A. Trung điểm của BD
- B. Trung điểm của A’B
- C. Trung điểm của A’D
Câu 14: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc.
a] Đường thẳng AB vuông góc với
- B. [ACD]
- C. [ABC]
- D. [CID] với I là trung điểm của AB.
b] Mặt phẳng [ABD] vuông góc với mặt phẳng nào của tứ diện?
- A. Không vuông góc với mặt nào?
- B. [ACD]
- C. [ABC]
c] Đường vuông góc chung của AB và CD là:
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD
a] Lời giải nào sau đây là đúng?
Chứng minh rằng SO ⊥ [ABCD]
- A. $AC\perp BD$ [vì ABCD là hình thoi] và vì DO là hình chiếu của SO trên [ABCD] nên $SO\perp AC$ [theo định lý ba đường vuông góc] => $SO\perp [ABCD]$
- B. SA = SC, SB = SD và ABCD là hình thoi => S.ABCD là hình chóp đều => $SO\perp [ABCD]$
- D. Cả ba phương án trên đều sai.
b] Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng
- A. [SAC]
- C. [ABCD]
- D. [SDC]
Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$, AA'=2a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và CD'
- A. $d=a\sqrt{2}$
- B. $d=2a$
- D. $d=\frac{a\sqrt{5}}{5}$
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng [ABCD] là trung điểm H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB
- B. $d=\frac{3a\sqrt{2}}{11}$
- C. $d=2a$
- D. $d=4a$
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đánh ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng [ABCD] và $SC=10\sqrt{5}$. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách d giữa BD và MN
- A. $d=3\sqrt{5}$
- C. $d=5$
- D. $d=10$
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =3a,BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và đáy bằng 60. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM
- A. $d=a\sqrt{3}$
- B. $d=5a\sqrt{3}$
- C. $d=\frac{5a}{2}$
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. TÍnh khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.
- A. $d=\frac{a\sqrt{21}}{14}$
- B. $d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
- D. $d=a$
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
a] Số đo góc giữa hai đường thẳng BC và SA:
b] Gọi M là điểm bất kì trên AC. Số đó góc giữa hai đường thẳng SM và BD bằng:
c] Đường thẳng SA vuông góc với:
Câu 2:Cho hình lâp phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa AC và DA'?
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:
Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
- D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’.
a] AA’ vuông góc với mặt phẳng.
- A. [CDD’C’]
- C. [BCC’B’]
- D. [A’BD]
b] AC vuông góc với mặt phẳng.
- A. [CDD’C’]
- B. [A’B’C’D’]
- D. [A’BD]
c] Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng [A’BD] là:
- A. Trung điểm của BD
- B. Trung điểm của A’B
- C. Trung điểm của A’D
Câu 6: Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc.
a] Đường thẳng AB vuông góc với :
- B. [ACD]
- C. [ABC]
- D. [CDI] với I là trung điểm của AB
b] Đường vuông góc chung của AB và CD là:
Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.
Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng
- A. [ABD]
- B. [ABC]
- D. [CMD]
Câu 8: Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng [P].
a] Với điểm M bất kì trong [P] ta có:
- A. SM lớn hơn SH
- B. SM không nhỏ hơn SH
- D. SM nhỏ hơn SH
b] Với hai điểm M và N trong [P] sao cho $SM ≤SN$, ta có:
- A. Điểm M bao giờ cũng khác điểm N
- C. Hai điểm M và N luôn khác điểm H
- D. Ba điểm M, N, H không thể trùng nhau.
Câu 9: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB:
- A. Luôn vuông góc với AB tại một điểm bất kì trên AB
- B. Luôn cách đều hai đầu mút A và B
- D. Luôn song song với AB.
Câu 10: Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là:
- A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- B. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
- D. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng [ABC] và đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt $\vec{AA'}=\vec{a},\vec{AB}=\vec{b},\vec{AC}=\vec{c},\vec{BD}=\vec{d}$. khẳng định nào sau đây là đúng:
- A. $\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}$
- B. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$
- D. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{d}$
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C. khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A. $\vec{AC'}=3\vec{AG}$
- B. $\vec{AC'}=4\vec{AG}$
- C. $\vec{BD'}=4\vec{BG}$
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm. $\vec{SA}=\vec{a},\vec{SB}=\vec{b},\vec{SC}=\vec{c},\vec{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- B. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$
- C. $\vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}$
- D. $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}$
Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho $\vec{PA} = m\vec{PD}$ và $\vec{QP} = m\vec{QC}$, với m khác 1. Vecto $\vec{MP}$ bằng:
- A. $\vec{MP} = m\vec{QC}$
- B. $\vec{MN} = m\vec{PD}$
- D. $\vec{MN} = m\vec{QC}$
Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
a] Vecto $\vec{MN}$ ⃗ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?
- A. $\vec{MA}$ và $\vec{MQ}$
- B. $\vec{MD}$ và $\vec{MQ}$
- D. $\vec{MP}$ và $\vec{CD}$
b] Vecto $\vec{AC}$ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?
- B. $\vec{MP}$ và $\vec{AD}$
- C. $\vec{QM}$ và $\vec{BD}$
- D. $\vec{QN}$ và $\vec{CD}$
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với [ABCD], AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.
a] Hai mặt phẳng [SAB] và [SBC] vuông góc vì.
- A. Góc của [SAB] và [SBC] là góc ABC và bằng 90.
- B. Góc của [SAB] và [SBC] là góc BAD và bằng 90.
- C. AB ⊥ BC; AB ⊂ [SAB] và BC ⊂ [SBC]
b] Hai mặt phẳng [SAC] và [AHK] vuông góc vì:
- A. AH ⊥[SBC] [do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC]; và AK ⊥ [SCD] [do AK⊥SD và AK⊥CD]
- C. AH ⊥[SBC] [do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC] nên SC⊥[AHK]
- D. AK ⊥[SBC] [do AK ⊥ SD và AK ⊥ CD] nên SC ⊥ [AHK]
Câu 17: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc.
a] DE bằng:
- B. $a\sqrt{2}$
- C. $3a^{2}$
- D. $a[1 + \sqrt{3}]$
b] Đường thẳng DE vuông góc
- A. Chỉ với AC
- B. Chỉ với BF
- D. Hoặc với AC hoặc với BF
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng $\alpha$.Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
- A. $tan \alpha$
- B. $cot \alpha$
- D. $\frac{\sqrt{2}}{2tan \alpha}$
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
a] Mặt phẳng [ABCD] vuông góc với mặt phẳng:
- A. [SAD]
- C. [SDC]
- D. [SBC]
b] Giả sử góc BAD bằng 600. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng [ABCD] bằng:
- B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- C. a
- D. $a\sqrt{3}$
c] Góc giữa mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tang bằng:
- A. 1
- B. $\sqrt{3}$
- C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 20: Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a] Góc giữa hai mặt phẳng [ACD] và [BCD] là:
- A. $\widehat{ACB}$
- C. $\widehat{ADB}$
- D. $\widehat{MNB}$
b] Mặt phẳng [BCD] vuông góc với mặt phẳng
- A. [CDM]
- B. [ACD]
- D. [ABC]
c] Đường vuông góc chung của AB và CD là: