Giải bài 23 sbt toán 8 tập 2 trang 88 năm 2024

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

- Tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Lời giải chi tiết

1. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} \)\(\,= 400\)

\( \Rightarrow BC = 20 \;(cm)\).

Vì \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên ta có:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Áp dụng tính chất mở rộng của tỉ lệ thức ta có:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{20.12} \over {12 + 16}} \)\(\, \displaystyle = {{60} \over 7}\) (cm)

Vậy \(DC = BC - DB = \displaystyle 20 - {{60} \over 7} = {{80} \over 7}\) (cm)

2. Ta có \(\displaystyle {S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}AH.BC\)

\( \Rightarrow AB.AC = AH.BC\)

\( \Rightarrow \displaystyle AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{12.16} \over {20}} = 9,6\) (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHB\), ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)

\( \Rightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)\(\, = {12^2} - {\left( {9,6} \right)^2} = 51,84 \)

\(\Rightarrow HB = 7,2\;(cm) \)

Vậy \(\displaystyle HD = BD - HB = {{60} \over 7} - 7,2 \)\(\,\approx 1,37\; (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHD\), ta có:

\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \)\(\,= {\left( {9,6} \right)^2} + {\left( {1,37} \right)^2} \)\(\,= 94,0369\)

1. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} \)\(\,= 400\)

\( \Rightarrow BC = 20 \;(cm)\).

Vì \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên ta có:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Áp dụng tính chất mở rộng của tỉ lệ thức ta có:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{20.12} \over {12 + 16}} \)\(\, \displaystyle = {{60} \over 7}\) (cm)

Vậy \(DC = BC - DB = \displaystyle 20 - {{60} \over 7} = {{80} \over 7}\) (cm)

2. Ta có \(\displaystyle {S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}AH.BC\)

\( \Rightarrow AB.AC = AH.BC\)

\( \Rightarrow \displaystyle AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{12.16} \over {20}} = 9,6\) (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHB\), ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)

\( \Rightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)\(\, = {12^2} - {\left( {9,6} \right)^2} = 51,84 \)

\(\Rightarrow HB = 7,2\;(cm) \)

Vậy \(\displaystyle HD = BD - HB = {{60} \over 7} - 7,2 \)\(\,\approx 1,37\; (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHD\), ta có:

\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \)\(\,= {\left( {9,6} \right)^2} + {\left( {1,37} \right)^2} \)\(\,= 94,0369\)

\(\eqalign{ & 2\left( {2.1 + 1} \right) + 18 = 3\left( {1 + 2} \right)\left( {2.1 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\left( {2 + 1} \right) + 18 = 3.3\left( {2 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 2.3 + 18 = 9\left( {2 + k} \right) \cr & \Leftrightarrow 6 + 18 = 18 + 9k \cr & \Leftrightarrow 24 - 18 = 9k \cr & \Leftrightarrow 6 = 9k \cr & \Leftrightarrow k = {6 \over 9} \cr & \Leftrightarrow k= {2 \over 3} \cr} \)

• Home
• Diễn đàn
• Trung học cơ sở
• Lớp 8
• Toán 8
• Giải bài tập SBT Toán 8

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.

Bài 23 trang 88 SBT toán 8 tập 2

• Tác giả The Collectors
• Creation date 25/9/21

Câu hỏi: Tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\) \(AB = 12cm, AC = 16cm;\) đường phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\)

1. Tính \(BC, BD\) và \(CD.\)
2. Vẽ đường cao \(AH,\) tính \(AH, HD\) và \(AD.\)

Phương pháp giải Sử dụng: - Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy. - Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông. - Tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\) Lời giải chi tiết

1. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\), ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} \)\( = 400\) \( \Rightarrow BC = 20 (cm)\). Vì \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên ta có: \(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác) Áp dụng tính chất mở rộng của tỉ lệ thức ta có: \(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) \( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\) \( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\) \( \Rightarrow \displaystyle DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{20.12} \over {12 + 16}} \)\( \displaystyle = {{60} \over 7}\) (cm) Vậy \(DC = BC - DB = \displaystyle 20 - {{60} \over 7} = {{80} \over 7}\) (cm)
2. Ta có \(\displaystyle {S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}AH.BC\) \( \Rightarrow AB.AC = AH.BC\) \( \Rightarrow \displaystyle AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{12.16} \over {20}} = 9,6\) (cm) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHB\), ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\) \( \Rightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)\( = {12^2} - {\left( {9,6} \right)^2} = 51,84 \) \(\Rightarrow HB = 7,2 (cm) \) Vậy \(\displaystyle HD = BD - HB = {{60} \over 7} - 7,2 \)\( \approx 1,37 (cm)\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHD\), ta có: \(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \)\( = {\left( {9,6} \right)^2} + {\left( {1,37} \right)^2} \)\( = 94,0369\) \( \Rightarrow AD ≈ 9,7 (cm)\).

Các chủ đề tương tự

• Home
• Diễn đàn
• Trung học cơ sở
• Lớp 8
• Toán 8
• Giải bài tập SBT Toán 8