- LG a
- LG b
Giải các bất phương trình sau:
LG a
\[{[0,5]^{{1 \over x}}} \ge 0,0625\]
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình đã cho tương đương với
\[\displaystyle {[{1 \over 2}]^{{1 \over x}}} \ge {1 \over {16}}\] \[\displaystyle \Leftrightarrow{[{1 \over 2}]^{{1 \over x}}} \ge {[{1 \over 2}]^4}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {1 \over x} \le 4 \] \[\displaystyle \Leftrightarrow{1 \over x} - 4 \le 0 \] \[\displaystyle \Leftrightarrow{{1 - 4x} \over x} \le 0 \] \[\displaystyle \Leftrightarrow\left[ {\matrix{{x \ge {1 \over 4}} \cr {x < 0} \cr} } \right.\]
LG b
\[{\log _2}{\log _{0,5}}[{2^x} - {{15} \over {16}}] \le 2\]
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình đã cho tương đương với \[\displaystyle 0 < {\log _{0,5}}[{2^x} - {{15} \over {16}}] \le 4\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow1 > {2^x} - {{15} \over {16}} \ge 0,{5^4}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow{{31} \over {16}} > {2^x} \ge 1\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow{\log _2}{{31} \over {16}} > x \ge 0\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow0 \le x < {\log _2}31 - 4\]