Bài tập phương pháp bình phương be nhất
|
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.  Show Phương pháp bình phương bé nhất là kỹ thuật phân tích phức tạp hơn phương pháp cực đại - cực tiểu và có độ chính xác cao hơn. Phương pháp này nhằm xác định phương trình biến thiên của chi phí dựa trên việc tính toán hệ phương trình 2 biến trong phân tích thồng kê, sử dụng số liệu chi phí thực tế phát sinh tương ứng với các mức độ hoạt động của các kỳ đã qua. Phương trình dự toán chu phí hỗn hợp cũng có dạng tổng quát: Y = a + b.X như phương pháp cực đại - cực tiểu. Từ phương trình Yi = a + b. Xi, với n lần quan sát, ta có hệ phương trình chuẩn 2 biến sau: ∑XiYi = a.∑Xi + b.∑Xi2 (1) ∑Yi = n.a + b.∑Xi (2) Trong đó: Yi: Biến số phụ thuộc - Phản ảnh chi phí hỗn hợp ở mức độ hoạt động Xi Xi: Biến số độc lập - Phản ánh mức độ hoạt động i b: Độ dốc đường tuyến tính - Phản ánh hệ số biến phí trên một đơn vị mức độ hoạt động. a: Hằng số - Phản ánh tổng định phí trong chi phí hỗn hợp n: Số lần xuất hiện biến số độc lập X Để giải phương trình chuẩn nhằm xác định các thông số a bà b, ta có thể sử dingj một trong các phương pháp sau: 1. Phương pháp thế (khử biến)Lấy phương trình (PT) (1) nhân với phần tử trục n của PT (2), ta được PT (3) ∑XiYi .n= n.a.∑Xi + n.b.∑Xi2 (3) Lấy PT (2) nhân với phần tử trục ∑Xi của PT (1) ta được PT (4) ∑XiYi = n.a ∑Xi+ b.∑Xi2 (2) Lấy PT (3) - PT (4) ta có phương trình mới chỉ còn biến số b: ∑XiYi = b∑Xi2 => b = ∑Yi/ ∑Xi Thay b vào 1 trong 2 phương trình trên ta được trị số của a. Và xây dựng phương trình dự toán chi phí hỗn hợp có dạng Y = a + b.X Ví dụ: Một doanh nghiệp muốn xây dựng phương trình dự toán chi phí bảo dưỡng máy mócthiết bị theo yếu tố biến phí và định phí. Dựa vào tài liệu về chi phí bảo dường máy móc thiết bị và số giờ máy hoạt động thực tế được thống kê trong 12 tháng như sau:
Sử dụng phương pháp thay thế như sau: ∑XiYi = a.∑Xi + b.∑Xi2 (1) ∑Yi = n.a + b.∑Xi (2) Thay số liệu vào phương trình (1) và (2): 361.100 = a. 118 + b. 1.210 (1) 35.800= a.12 + b.118 (2) Giải hệ phương trình ta được a = 1.208,12 và b = 180,53 Phương trình dự toán hàng tháng đối bới chi phí động lực (Y) của doanh nghiệp là: Y = 1.208,12 + 180,53 . X (ĐV: nghìn đồng) Trong đó: X là số giờ máy hoạt động tính theo đơn vị 1.000 giờ Giả sử tháng 1 năm tới, số giờ máy hoạt động dự kiến là 9.500 giờ thì chi phí động lực của tháng này dự tính sẽ là: Y = 1.208,12 + 180,53x 9,5 = 2.923,155 (nghìn đồng) 2. Phương pháp tính theo công thứcTrên thực tế, dựa vào số liệu từ các bảng tính toán từ (*) chia cho n ta có thể áp dụng công thức sau: Từ số liệu tính toán của phương pháp thế ở trên và áp dụng công thức (**) ta có thể tính b như sau; Phương pháp bình phương bé nhất là phương pháp phân tích chi phí hỗn hợp tốt nhất. Bới vì độ chênh lệch giữa đường hồi quy Như vậy tôi đã trình bày hết các phương pháo cơ bản thường được sử dụng trong thực tế để xây dựng các phương trình dự toán chi phí hỗn hợp. Bài sau: "Phân loại chi phí theo mối quan hệ với kỳ tính kết quả kinh doanh"
Tài liệu "Bài tập phương pháp bình phương bé nhất" dưới đây nhằm để các bạn có thêm tài liệu tham khảo, ôn tập và nắm các phương pháp giải bài tập tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo! Tóm tắt nội dung tài liệu Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved. popupslide2=2Array ( [0] => Array ( [banner_bg] => [banner_picture] => 269_1658931051.jpg [banner_picture2] => [banner_picture3] => [banner_picture4] => [banner_picture5] => [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/bai-viet/tai-mien-phi-bo-ebook-1001-bai-toan-tu-duy-danh-cho-hoc-sinh-tieu-hoc-30.html?utm_source=TaiLieuVN&utm_medium=banner&utm_content=bannerlink&utm_campaign=popup [banner_startdate] => 2021-10-01 14:43:00 [banner_enddate] => 2022-12-31 23:59:59 ) ) Page 2
LAVA
Tài liệu "Bài tập phương pháp bình phương bé nhất" dưới đây nhằm để các bạn có thêm tài liệu tham khảo, ôn tập và nắm các phương pháp giải bài tập tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo! 27-08-2017 410 16 Download Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved. popupslide2=3Array ( [0] => Array ( [banner_bg] => [banner_picture] => 269_1658931051.jpg [banner_picture2] => [banner_picture3] => [banner_picture4] => [banner_picture5] => [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/bai-viet/tai-mien-phi-bo-ebook-1001-bai-toan-tu-duy-danh-cho-hoc-sinh-tieu-hoc-30.html?utm_source=TaiLieuVN&utm_medium=banner&utm_content=bannerlink&utm_campaign=popup [banner_startdate] => 2021-10-01 14:43:00 [banner_enddate] => 2022-12-31 23:59:59 ) )
Phương pháp bình phương nhỏ nhất là một trong những ứng dụng quan trọng nhất trong việc tính gần đúng các hàm. Ý tưởng là tìm một đường cong sao cho, đưa ra một tập hợp các cặp theo thứ tự, hàm này xấp xỉ tốt hơn dữ liệu. Hàm có thể là đường thẳng, đường cong bậc hai, đường cong hình khối, v.v.. Ý tưởng của phương pháp là tối thiểu hóa tổng bình phương của sự khác biệt trong tọa độ (thành phần Y), giữa các điểm được tạo bởi hàm đã chọn và các điểm thuộc tập dữ liệu. Chỉ số
Phương pháp bình phương tối thiểuTrước khi đưa ra phương pháp, trước tiên chúng ta phải rõ ràng về "cách tiếp cận tốt hơn" nghĩa là gì. Giả sử rằng chúng ta tìm kiếm một dòng y = b + mx đại diện tốt nhất cho một tập hợp n điểm, cụ thể là (x1, y1), (x2, y2) ..., (xn, yn). Như được hiển thị trong hình trước, nếu các biến x và y có liên quan bởi dòng y = b + mx, thì với x = x1, giá trị tương ứng của y sẽ là b + mx1. Tuy nhiên, giá trị này khác với giá trị thực của y, đó là y = y1. Nhớ lại rằng trong mặt phẳng, khoảng cách giữa hai điểm được cho theo công thức sau: Với suy nghĩ này, để xác định cách chọn dòng y = b + mx gần đúng nhất với dữ liệu đã cho, nên sử dụng lựa chọn dòng tối thiểu hóa tổng bình phương của khoảng cách giữa các điểm làm tiêu chí và thẳng. Vì khoảng cách giữa các điểm (x1, y1) và (x1, b + mx1) là y1- (b + mx1), nên vấn đề của chúng tôi được giảm xuống là tìm các số m và b sao cho tổng sau là tối thiểu: Dòng đáp ứng điều kiện này được gọi là "xấp xỉ đường bình phương nhỏ nhất với các điểm (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)". Khi vấn đề được giải quyết, chúng ta chỉ cần chọn một phương pháp để tìm xấp xỉ bình phương nhỏ nhất. Nếu các điểm (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) đều nằm trên dòng y = mx + b, chúng ta sẽ phải được cộng tuyến và: Trong biểu thức này: Cuối cùng, nếu các điểm không thẳng hàng, thì y-Au = 0 và vấn đề có thể được chuyển thành tìm một vectơ hoặc sao cho chỉ tiêu Euclide là tối thiểu. Tìm vectơ thu nhỏ không khó như bạn tưởng. Vì A là ma trận nx2 và u là ma trận 2 × 1, nên ta có vectơ Au là vectơ trong Rn và nó thuộc về hình ảnh của A, là không gian con của Rn với kích thước không lớn hơn hai. Chúng tôi sẽ giả sử rằng n = 3 để chỉ ra quy trình nào cần được tuân theo. Nếu n = 3, ảnh của A sẽ là mặt phẳng hoặc đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Đặt v là vectơ thu nhỏ. Trong hình chúng ta quan sát thấy y-Au được thu nhỏ khi nó trực giao với ảnh của A. Nghĩa là, nếu v là vectơ thu nhỏ, thì điều đó xảy ra: Sau đó, chúng ta có thể diễn đạt những điều trên theo cách này: Điều này chỉ có thể xảy ra nếu: Cuối cùng, xóa v, chúng ta phải: Có thể làm điều này vì AtA không thể đảo ngược miễn là n điểm được cung cấp dưới dạng dữ liệu không được cộng tuyến. Bây giờ, nếu thay vì tìm kiếm một dòng, chúng tôi muốn tìm một parabol (biểu thức của nó sẽ có dạng y = a + bx + cx2) đó là một xấp xỉ tốt hơn với n điểm dữ liệu, quy trình sẽ được mô tả dưới đây. Nếu n điểm dữ liệu nằm trong parabola đã nói, thì nó sẽ phải: Sau đó: Theo cách tương tự chúng ta có thể viết y = Au. Nếu tất cả các điểm không nằm trong parabol, chúng ta có y-Au khác 0 đối với bất kỳ vectơ u nào và vấn đề của chúng ta lại là: tìm một vectơ u trong R3 sao cho định mức của nó | | y-Au | | càng nhỏ càng tốt. Bằng cách lặp lại quy trình trước đó, chúng ta có thể đến vectơ được tìm kiếm: Bài tập đã giải quyếtBài tập 1Tìm dòng phù hợp nhất với các điểm (1,4), (-2,5), (3, -1) và (4,1). Giải phápChúng tôi phải: Sau đó: Do đó, chúng tôi kết luận rằng dòng phù hợp nhất với các điểm được đưa ra bởi: Bài tập 2Giả sử rằng một vật thể được thả từ độ cao 200 m. Trong khi ngã, các biện pháp sau đây được thực hiện: Chúng ta biết rằng chiều cao của vật thể nói, sau khi đã qua một thời gian t, được đưa ra bởi: Nếu chúng ta muốn đạt được giá trị của g, chúng ta có thể tìm thấy một parabol gần đúng hơn với năm điểm được đưa ra trong bảng, và do đó chúng ta sẽ có hệ số đi kèm với t2 nó sẽ là một xấp xỉ hợp lý với (-1/2) g nếu các phép đo là chính xác. Chúng tôi phải: Và sau đó: Vì vậy, các điểm dữ liệu được điều chỉnh theo biểu thức bậc hai sau: Sau đó, bạn phải: Đây là một giá trị gần hợp lý với giá trị chính xác, g = 9,81 m / s2. Để có được xấp xỉ chính xác hơn g, cần phải bắt đầu từ những quan sát chính xác hơn. Nó dùng để làm gì??Trong các vấn đề xảy ra trong khoa học tự nhiên hoặc xã hội, thật thuận tiện để viết các mối quan hệ xảy ra giữa các biến khác nhau bằng một số biểu thức toán học. Ví dụ: chúng ta có thể liên quan đến chi phí (C), thu nhập (I) và lợi nhuận (U) trong kinh tế bằng một công thức đơn giản: Trong vật lý, chúng ta có thể liên quan đến gia tốc gây ra bởi trọng lực, thời gian một vật thể rơi xuống và chiều cao của vật thể theo luật: Trong biểu thức trước so là chiều cao ban đầu của vật thể đó và vo là tốc độ ban đầu của bạn. Tuy nhiên, tìm công thức như thế này không phải là một nhiệm vụ đơn giản; thông thường, tùy thuộc vào chuyên môn khi làm việc với nhiều dữ liệu và liên tục thực hiện một số thử nghiệm (để xác minh rằng kết quả thu được là không đổi) để tìm mối quan hệ giữa các dữ liệu khác nhau. Một cách phổ biến để đạt được điều này là biểu diễn dữ liệu thu được trong một mặt phẳng dưới dạng các điểm và tìm kiếm một hàm liên tục tiếp cận tối ưu các điểm này. Một trong những cách để tìm hàm "gần đúng nhất" dữ liệu đã cho là bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Ngoài ra, như chúng ta đã thấy trong bài tập, nhờ phương pháp này, chúng ta có thể có được xấp xỉ khá gần với hằng số vật lý. Tài liệu tham khảo
|
