A.HÌNH VUÔNG
1. Định nghĩa:
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Suy ra:
- Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
- Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hinh thoi.
2. Tính chất:
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:
a] Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
b] Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
c] Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phana giác một góc là hình vuông.
d] Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
e] HÌnh thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
B.HÌNH THOI
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi cũng là một hình bình hành.
ABCD là hình thoi ⇔ ABCD là tứ giác có AB = BC = CD = DA.
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Định lí: Trong hình thoi:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:
a] Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
b] Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
c] Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
d] Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình học 8 – Bài tập hình thoi cơ bản và nâng cao có lời giải. Tài liệu sẽ tóm tắt đầy đủ lý thuyết và có hệ thống bài tập áp dụng từ cơ bản đến nâng cao. Cuối tài liệu là hướng dẫn giải chi tiết để các em học sinh tham khảo.
Định nghĩa và tính chất của hình thoi
Ÿ Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Nhận xét: Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Ÿ Tính chất:
– Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
– Trong hình thoi:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh của hình thoi.
Ÿ Dấu hiệu nhận biết:
– Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
– Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
– Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
– Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc ở đỉnh là hình thoi.
Bài tập hình thoi cơ bản và nâng cao có lời giải
Xem thêm Bài tập ôn chương 1 hình học 8 có lời giải chi tiết
Bài tập hình chữ nhật cơ bản và nâng cao
Bài tập hình vuông nâng cao có đáp án chi tiết
Bài viết cùng series:
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập về Hình thoi và hình vuông Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 13 trang, tuyển chọn các bài tập Hình thoi và hình vuông đầy đủ lý thuyết và phương pháp giải chi tiết và bài tập có lời giải, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Hình thoi và hình vuông gồm các nội dung chính sau:
I. Phương pháp giải
- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn;
- phương pháp giải chi tiết từng dạng bài tập.
II. Một số ví dụ/ Ví dụ minh họa
- gồm 5 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.
III. Bài tập vận dụng
- gồm 15 bài tập vận dụng [15 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết] giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Hình thoi và hình vuông
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
Hình thoi và hình vuông
I. Phương pháp giải
1. Định nghĩa:
· Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau [h.6.1].
· Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau [h.6.2].
2. Tính chất:
* Trong hình thoi:
·Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau;
·Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi;
* Hình vuông có đủ các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết:
* Nhận biết hình thoi:
· Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi;
· Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi;
·Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi;
·Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
* Nhận biết hình vuông:
·Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông;
·Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông;
·Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông;
·Hình thoi có một góc vuông là hình vuông;
·Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
II. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD, độ dài mỗi cạnh là 13cm . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ OH⊥AD . Biết OH=6cm , tính tỉ số của hai đường chéo BD và AC.
Giải [h.6.3]
* Tìm cách giải
Vẽ thêm BK⊥AD để dùng định lí đường trung bình của tam giác, định lý Py-ta-go tính bình phương độ dài của mỗi đường chéo.
* Trình bày lời giải
Vẽ BK⊥AD .
Xét △BKD có OH∥BK [vì cùng vuông góc với AD] và OB=OD nên KH=HD
Vậy OH là đường trung bình của △BKD.
Suy ra OH=12BK, do đó BK=12cm.
Xét △ABK vuông tại K, có AK2=AB2−BK2=132−122=25⇒AK=5cm
do đó KD=8cm.
Xét △BKD vuông tại K có BD2=BK2+KD2=122+82=208 .
Xét △AOH vuông tại H có OA2=OH2+AH2=62+92=117 .
.⇒AC22=117⇒AC2=468
Do đó: BD2AC2=208468=49⇒BDAC=23
Xem thêm
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Với Các dạng toán về hình vuông và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.
I. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình vuông
Nhận xét:
a] Hình vuông là một hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau.
b] Hình vuông là hình thoi có 4 góc bằng nhau.
Như vậy hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
2. Tính chất
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
a] Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
b] Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
c] Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
d] Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
e] Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
II. Các dạng toán và phương pháp giải
Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình vuông
Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình vuông.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA và
Ta có:
Nên EB = CF = DG = AH
Xét tam giác AHE và tam giác BEF có
AH = BE [chứng minh trên]
AE = BF [giả thuyết]
Do đó: ΔAHE = ΔBEF [c – g – c]
=> HE = EF [hai cạnh tương ứng] [1];
Xét tam giác CFG và tam giác DGH có
CF = DG [chứng minh trên]
CG = DH [giả thiết]
Do đó: ΔCFG = ΔDHG [c – g – c]
=> FG = GH [hai cạnh tương ứng] [2]
Xét tam giác CFG và tam giác AHE có
CF = AH[chứng minh trên]
CG = AE [giả thiết]
Do đó: ΔCFG = ΔAHE [c – g – c]
=> FG = HE [hai cạnh tương ứng] [3]
Xét tứ giác EFGH ta có:
FG = HE = GH = EF [theo [1], [2], [3]]
Nên tứ giác EFGH là hình thoi
Lại có:
Mà
Nên
Mặt khác:
Mà hình thoi EFGH có một góc vuông nên hình thoi EFGH là hình vuông.
Dạng 2: Vận dụng tính chất của hình vuông để chứng minh các tính chất hình học
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình vuông.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Chứng minh:
a] Hai tam giác ADF và BAE bằng nhau;
b] BE vuông góc với AF.
Lời giải:
a] Vì ABCD là hình vuông nên AB = AD và
Xét hai tam giác ADF và BAE ta có:
AD = AB
AE = DF [ giả thiết]
Do đó: ΔADF = ΔBAE [c – g – c]
b] Gọi giao điểm của BE và AF là G.
Ta có:
Mà
Nên
Mà theo định lý tổng ba góc trong tam giác AEG ta có:
Dạng 3: Tìm điều kiện để tứ giác là hình vuông
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình vuông.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AC, AB chúng cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và F.
a] Tứ giác AFME là hình gì?
b] Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông.
Lời giải
a] Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC
Vì MF // AB nên MF ⊥ AC =>
Vì ME // AC nên ME ⊥ AB =>
Xét tứ giác AFME có:
Do đó tứ giác AFME là hình chữ nhật.
b] Để tứ giác AFME là hình vuông thì MF = ME [hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau].
Ta có:
Mà
Suy ra
Xét tam giác MFC và tam giác MEB có
MF = ME [giả thuyết hình vuông]
Do đó: ΔMFC = ΔMEB [cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó]
=> MB = MC [hai cạnh tương ứng] hay M là trung điểm của BC.
Vậy để AFME là hình vuông khi M là trung điểm của BC.
III. Bài tập tự luyên
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
a] Chứng minh tam giác EDF vuông cân.
b] Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.
c] Chứng minh A, C, I thẳng hàng.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứu tự là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là
a] Hình chữ nhật;
b] Hình thoi;
c] Hình vuông.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD, lấy M bất kỳ trên cạnh DC. Tia phân giác cắt CD tại I. Kẻ IH vuông góc với AM tại H, tia IH cắt BC tại K. Chứng minh:
a] ΔABK = ΔAHK ;
b]
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và điểm M thuộc đoạn thẳng đó. Vẽ về một phía của AB, các hình vuông AMCD, BMEF.
a] Chứng minh AE vuông góc với BC.
b] Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c] Chứng minh đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng cố định AB.
Bài 5: Cho tam giác ABC, vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và BCKH. BM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
a] Chứng minh:
b] Vẽ hình bình hành DBHN. Chứng minh ΔABC = ΔNHB ;
c] Chứng minh: DH = 2BM;
d] Chứng minh BM vuông góc với DH.
Bài 6: Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Kẻ OF vuông góc với AD, OG vuông góc với CD. Chứng minh:
a] OB = FG và OB vuông góc với FG;
b] Các đường thẳng BO, AG, CF đồng quy.
Bài 7: Cho hình vuông ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và DC
a] Chứng minh rằng BI vuông góc với AK;
b] Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.
Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho
a] Số đo
b] Chu vi tam giác MCN theo a.
Bài 9: Trên các cạnh BC, CD của hình vuông ABCD với AB = 1, ta lấy được các điểm M, N tương ứng sao cho chu vi tam giác MCN bằng 2.
a] Chứng minh:
b] Gọi P và Q là giao điểm của BD với các đoạn thẳng AM, AN. Chứng minh các đoạn thẳng BP, PQ, QD lập thành ba cạnh của một tam giác vuông.
Bài 10: Cho tứ giác ABCD có
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.