Bài tập14 hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9
|
§4. SỐ trung bình cộng số nào có thể là "đại diện" cho các giá trị của dấu hiệu ? X y Sô trung bình cộng của dâ'u hiệu Bài toán • Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của học sinh lớp 7C được bạn lớp trưởng ghi lại ở bảng 19 : 3 6 6 7 7 2 9 6 4 7 5 8 10 9 8 7 7 . 7 6 6 5 8 2 8 8 8 2 4 7 7 6 8 5 6 6 3 8 8 4 7 Bảng 19 ?1 ?2 Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra ? Hãy nhớ lại quy tắc tính số trung bình cộng để tính điểm trung bình của lớp. • Nếu xem dấu hiệu là điểm của bài kiểm tra của mỗi học sinh trong lớp thì có thể lập bảng "tần số" (bảng dọc) có thêm hai cột để tính điểm trung bình (bảng 20): Điểm số (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 2 3 6 3 2 6 4 3 12 •5 3 15 6 8 48 7 9 63 8 9 72 9 2 18 10 1 10 - 250 , N = 40 Tổng : 250 x= —= 6,25 40 Bảng 20 ► Chú ý: Trong bảng trên, tổng số điểm của các bài có điểm số bằng nhau được thay thế bằng tích của điểm số ấy với số bài có cùng điểm số như vậy (tức tích của giá trị với tần số của nó). Công thức Từ cách tính ở bảng 20, ta có nhận xét: Dựa vào bảng "tần số", ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu ị gọi tắt là sô' trung bình cộng và kí hiệu là X ) như sau : Nhân từng giá trị với tần số tương ứng. Cộng tất cả các tích vừa tìm được. Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số). Ta có công thức : - XịU) +x2n2 +x3n3 +... + xknk N Trong đó : X], x2,xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. nb n2,nk là k tần số tưorng ứng. N là số các giá trị. ?3 Trong ví dụ trên thì k = 9 ; Xị = 2, x2 = 3, ..., Xọ - 10 ; nị = 3, n2 = 2, ..., n9 = 1 ; N = 40. Kết quả kiểm tra của lớp 7A (với cùng đề kiểm tra của lóp 7C) được cho qua bảng "tần số" sau đây. Hãy dùng công thức trên để tính điểm trung bình của lớp 7A (bảng 21) : Điểm số (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 3 2 4 2 - 5 4 6 10 7 8 8 10 9 3 10 1 N = 40 Tổng : x = Bảng 21 2. Ý nghĩa của sô trung bình cộng Số trung bình cộng của dấu hiệu X là một "đại diện" cho dấu hiệu đó khi cần phải trình bày một cách gọn ghẽ hoặc khi phải so sánh với một dấu hiệu cùng loại (chẳng hạn, có thể so sánh khả năng học Toán qua một năm học của hai học sinh trong cùng một lớp qua điểm trung bình môn Toán cuối năm học của mỗi bạn). Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. ► Chú ý: Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó. Ví dụ : Xét dấu hiệu X có dãy giá trị là : 4000 1000 500 100. Không thể lấy số trung bình cộng X = 1400 làm đại diện cho X vì có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị (chẳng hạn, 4000 và 100). Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu. Ví dụ : 6,25 không phải là một giá trị của dấu hiệu được nêu trong bảng 20. Mốt của dâ'u hiệu Ví dụ : Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nam giới trong một quý theo các cỡ khác nhau ở bảng 22 : Cỡ dép (x) 36 37 38 39 40 41 42 Số dép bán được (n) 13 45 110 184 126 40 5 N = 523 Bảng 22 Điều mà cửa hàng quan tám là cỡ dép nào bán được nhiều nhất, trong trường hợp này cỡ đó (cỡ 39) sẽ là "đại diện" chứ không phải là số trung bình cộng của các cỡ. Giá trị 39 với tần số lớn nhất (184) được gọi là mốt. • Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong báng "tần số" ; kị hiệu là Mo. Bài tộp Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9. Để nghiên cứu "tuổi thọ" của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tuỳ ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. "Tuổi thọ" của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục) : Tuổi thọ (x) 1150 1160 1170 1180 1190 Số bóng đèn tương ứng (n) 5 8 12 18 7 N = 50 Bảng 23 Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu ? Tính số trung bình cộng. Tim mốt của dấu hiệu. Luyện tạp Quan sát bảng "tần số" (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu không ? Vì sao ? Giá trị (x) 2 3 4 90 100 Tần số (n) 3 2 2 2 1 N = 10 Bảng 24 Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng 25 : Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tần số (n) 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N = 50 Bảng 25 Tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu. Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo : cm) và được kết quả theo bảng 26 : Chiều cao (sắp xếp theo khoảng) Tần số (n) 105 1 110- 120 7 121 - 131 35 132-142 45 143-153 11 155 1 N = 100 Bảng 26 Bảng này có gì khác so với những bảng "tần số" đã biết ? Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này. {Hướng clẫn : Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ : trung bình cộng của khoảng 110 - 120 là 115. Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng. Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học). Số cân nặng (tính bằng kilôgam) của 120 em của một trường mẫu giáo ở thành phố A được ghi lại trong bảng 27 : 17 20 20 18 19 19 18,5 21 18,5 21 18 19 18,5 19 19 17 19 20 17,5 21 18 19,5 18 17 19,5 16,5 19 19 17,5 18 18 18,5 17 18,5 16 17 20 19 21,5 19 19,5 18 16,5 17 16,5 17 20 18,5 16 18,5 18,5 16,5 16,5 20 19 17 16,5 19 24 17,5 20 17,5 17,5 19,5 18 18,5 15 17,5 23,5 15 17,5 16,5 18 20 18,5 19 17,5 16 20 28 21 16 19 21 17,5 20 16,5 16 19,5 20 21 16 20 20 17,5 20 18 25 18 20 20 16,5 21 18 18 20,5 17 17 18 17,5 20 21 21 18 19 28 17 18 17,5 17 Bảng 27 Hãy tính số trung bình cộng (có thể sử dụng máy tính bỏ túi).
Page 2
Page 3
Page 4
Bài 1 trang 26 sgk toán 7 - tập 2 Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị: a) Tổng của x và y; b) Tích của x và y; c) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y. Hướng dẫn giải: a) Tổng của x và y là x + y b) Tích của x và y là xy c) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y với hiệu của x và y là (x + y) (x - y). Bài 2 trang 26 sgk toán 7 - tập 2 Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo). Hướng dẫn giải: Hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h thì biểu thức tính diện tích hình thang là: \(\frac{(a+b)h}{2}\) hoặc \(\frac{1}{2}\) (a + b)h hoặc (a + b)h : 2. Bài 3 trang 26 sgk toán 7 - tập 2 Dùng bút chì nối các ý 1), 2), ..., 5) với a), b), ..., c) sao cho chúng có cùng ý nghĩa (chẳng hạn như nối ý 1) với e)) :  Hướng dẫn giải: Ý 1) đã cho là x - y được đọc là hiệu của x và y. Đem so sánh với các ý cần nối kết thì ta chọn ý e) vì chúng có cùng ý nghĩa. Làm tương tự cho các câu còn lại ta được kết quả sau: Bài 4 trang 27 sgk toán 7 - tập 2 Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi y độ so với buổi trưa. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo t, x, y. Hướng dẫn giải: Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn là: t + x - y. Bài 5 trang 27 sgk toán 7 - tập 2 Một người hưởng mức lương là a đồng trong một tháng. Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền, nếu: a) Trong một quý lao động, người đó bảo đảm đủ ngày công và làm việc có hiệu suất cao nên được thưởng thêm m đồng ? b) Trong hai quý lao động, người đó bị trừ n đồng (n < a) vì nghỉ một ngày công không phép ? Hướng dẫn giải: a) Một quý có 3 tháng do đó trong 1 quý người đó lãnh được 3a đồng. Vì đảm bảo đủ ngày công và làm việc có hiệu quả cao nên trong quý người đó được hưởng thêm m đồng. Vậy trong một quý người đó được lãnh tất cả là 3a + m (đồng). b) Trong hai quý lao động (6 tháng) người đó lãnh được 6a (đồng) tiền lương. Theo đề bài, trong quý lao động người đó chỉ còn lãnh được 6a - n (đồng). Giaibaitap.me Page 5
Bài 6 trang 28 sgk toán 7 - tập 2 Đố: Giải thưởng toán học Việt Nam (dành cho giáo viên và học sinh phổ thông) mang tên nhà toán học nổi tiếng nào ? (Quê ông ở Hà Tĩnh. Ông là người thầy của nhiều thế hệ các nhà toán học nước ta trong thế kỉ XX). Hãy tính giá trị của các biểu thức sau tại x = 3, y = 4 và z = 5 rồi viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô trống dưới đây, em sẽ trả lời được câu hỏi trên: N x2 ; Ê 2x2 +1; T y2 ; H x2 + y2 Ă \(\frac{1}{2}\)(xy + z); V z2 – 1; L x2 - y2 I Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là y, z. M Biểu thức biểu thị cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuong x, y. Hướng dẫn giải: Lần lượt tính giá trị biểu thức tại x = 3, y = 4, z = 5; ta được N: x2 = 32 = 9; T: y2 = 42 =16; Ă: \(\frac{1}{2}\)(xy + z) = \(\frac{1}{2}\)(3.4 +5)= 8,5; L: x2 - y2 = 32 – 42 = -7; M: t2 = x2 + y2 = 32 + 42 =25 → t = 5 (t là độ dài cạnh huyền); Ê: 2x2 +1 = 2,52 + 1 = 51; H: x2 + y2= 32 + 42 =25; V: z2 – 1= 52 – 1 = 24; I: 2(y + z) = 2(4 +5) =18; Điền vào ô trống Vậy giải thưởng toán học Việt Nam mang tên nhà toán học nổi tiếng Lê Văn Thiêm. Bài 7 trang 29 sgk toán 7 - tập 2 Tính giá trị các biểu thức sau tại m = -1 và n = 2: a) 3m - 2n; b) 7m + 2n - 6. Hướng dẫn giải: a) Thay m = -1 và n = 2 ta có: 3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7 b) Thay m = -1 và n = 2 ta được 7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9. Bài 8 trang 29 sgk toán 7 - tập 2 Đố: Ước tính số gạch cần mua ? Giả sử gia đình em cần lát một nền nhà hình chữ nhật bằng gạch hình vuông có cạnh là 30 cm. Hãy đo kích thước nền nhà đó rồi ghi vào ô trống trong bảng sau: Hướng dẫn giải: Như bài thực hành, bằng cách đo chiều dài, chiều rộng của lớp học, thư viện, hội trưởng, phòng bộ môn ... rồi tính theo công thức và điền vào bảng Bài 9 trang 29 sgk toán 7 - tập 2 Tính giá trị của biểu thức x2y3 + xy tại x = 1 và y = \(\frac{1}{2}\). Hướng dẫn giải: Thay x = 1 và y = \(\frac{1}{2}\) vào biểu thức ta được: x2y3 + xy = 13. (\(\frac{1}{2}\) )3 + 1. (\(\frac{1}{2}\)) = 1. \(\frac{1}{8}\) + \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{8}\) + \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1+4}{8}\) = \(\frac{5}{8}\) Vậy giá trị của biểu thức x2y3 + xy tại x = 1 và y = \(\frac{1}{2}\) là \(\frac{5}{8}\). Giaibitap.me Page 6
Bài 10 trang 32 sgk toán 7 - tập 2 Bạn Bình viết ba ví dụ về đơn thức như sau: (5 - x)x2; -\(\frac{5}{9}\)x2y; -5. Em hãy kiểm tra xem bạn viết đã đúng chưa. Hướng dẫn giải: Bạn Bình đã viết đúng 2 đơn thức đó là -\(\frac{5}{9}\)x2y; -5. Biểu thức (5 - x)x2 = 5x2 – x3 không là đơn thức vì trong biểu thức có chứa phép trừ. Bài 11 trang 32 sgk toán 7 - tập 2 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ? a) \(\frac{2}{5}\) + x2y; b) 9x2yz; c) 15,5; d) 1 - \(\frac{5}{9}\)x3. Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa đơn thức, các biểu thức sau là đơn thức b) 9x2yz; c) 15,5; Các biểu thức a) \(\frac{2}{5}\) + x2y; d) 1 - \(\frac{5}{9}\)x3; không phải là đơn thức vì chúng có chứa phép cộng hoặc phép trừ. Bài 12 trang 32 sgk toán 7 - tập 2 a) Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau: 2,5x2y; 0,25x2y2. b) Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại x = 1 và y = -1. Hướng dẫn giải: a) Đơn thức 2,5x2y có hệ số là 2,5; phần biến là x2y. Đơn thức 0,25x2y2 có hệ số là 0,25; phần biến là x2y2. b) Thay x = 1 và y = -1 vào đơn thức 2,5x2y ta được 2,5x2y = 2,5.12(-1) = -2,5 Vậy đơn thức 2,5x2y có giá trị bằng -2,5 tại x = 1; y = -1. Với đơn thức 0,25x2y2 ta được: 0,25x2y2 = 0,25 . 12 . (-1)2 = 0,25 . 1 . 1 = 0,25 Vậy đơn thức 0,25x2y2 có giá trị bằng 0,25 tại x = 1; y = -1. Bài 13 trang 32 sgk toán 7 - tập 2 Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được: a) -\(\frac{1}{3}\)x2y và 2xy3; b) \(\frac{1}{4}\)x3y và -2x3y5. Hướng dẫn giải: (-\(\frac{1}{3}\)x2y) (2xy3) = (-\(\frac{1}{3}\) . 2) (x2 . x) (y . y3) = \(\frac{-2}{3}\) x3 y4; Đơn thức tích có bậc 7. b) (\(\frac{1}{4}\)x3y) (-2x3y5) = - \(\frac{1}{2}\)x6 y6; Đơn thức tích có bậc 12. Bài 14 trang 32 sgk toán 7 - tập 2 Hãy viết các đơn thức với biến x, y và có giá trị bằng 9 tại x = -1 và y = 1. Hướng dẫn giải: Có nhiều cách viết, đơn thức đơn giản nhất là 9x2y. Tổng quát: x2ny2m+1 (m, n ∈ N*). VD : +) -9xy ; -9x³y ; -9xy³ ; -9xy² ; v.v…Tổng quát của trường hợp này là : \(-9.x^{(2k + 1)}\).yⁿ (Tức là số mũ của x phải lẽ,số mũ của y tùy ý ; k,n Є N ) +) 9x²y ; 9x²y² ; \(9x^4\).y³ ; v.v…Tổng quát của trường hợp này là : \( -9.x^{(2k)}\).yⁿ (Tức là số mũ của x chẵn,số mũ của y tùy ý ; k,n Є N ) Giaibaitap.me Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
Bài 39 trang 43 sgk toán 7 - tập 2 Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5. a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến. b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x). Hướng dẫn giải: Ta có P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5. a) Thu gọn P(x) = 2 + 9x2 – 4x3 - 2x + 6x5 Sắp xếp theo thứ tự giảm của biến: P(x) = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2 b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6 Hệ số lũy thừa bậc 3 là -4 Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9 Hệ số lũy thừa bậc 1 là -2 Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2. Bài 40 trang 43 sgk toán 7 - tập 2 Cho đa thức Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x - 1. a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến. b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x). Hướng dẫn giải: Ta có Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x - 1 a) Thu gọn Q(x) = 4x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 – 4x - 1 Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: Q(x) = –5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 – 4x - 1 b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là -5 Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2 Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4 Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4 Hệ số lũy thừa bậc 1 là -4 Hệ số lũy thừa bậc 0 là -1. Bài 41 trang 43 sgk toán 7 - tập 2 Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1. Hướng dẫn giải: Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1. Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1. Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x2 – 1. Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x3 – 1. ... Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xn – 1; n ∈ N. Bài 42 trang 43 sgk toán 7 - tập 2 Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 - 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3. Hướng dẫn giải: - Thay x = 3 vào biểu thức P(x) = x2 - 6x + 9 ta được. P(3) = 32 - 6.3 + 9 = 9 - 9.18 + 9 = 0. Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = 3 là 0. - Thay x = -3 vào biểu thức P(x), ta được P(-3) = (-3)2 - 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36. Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = -3 là số 36. Bài 43 trang 43 sgk toán 7 - tập 2 Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ? Biểu thức Bậc của đa thức a) 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1 -5; 5; 4 b) 15 – 2x 15; - 2; 1 c) 3x5 + x3 – 3x5 + 1 3; 5; 1 d) -1. 1; -1; 0 Hướng dẫn giải: a) Số 5 là bậc của đa thức 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1 b) Số 1 là bậc của đa thức 15 – 2x c) Số 3 là bậc của đa thức 3x5 + x3 – 3x5 + 1 = x3 + 1 (rút gọn đa thức xong mới tìm bậc của nó) d) Số 0 là bậc của đa thức -1 (vì -1 = -x0 với x ≠ 0). Giaibaitap.me Page 14
Page 15
Page 16
Page 17
Page 18
Page 19
Page 20
Page 21
Page 22
Bài 8 trang 59 sgk toán lớp 7 - tập 2 8.Cho hình 11, biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng ? Tại sao? a) HB = HC b) HB > HC c) HB < HC Hướng dẫn: Vì AB < AC (gt) mà AB, AC là hai đường xiên có hai hình chiếu tương ứng là HB và HC nên HB > HC Bài 9 trang 59 sgk toán lớp 7 - tập 2 9.Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C..(hình 12) Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không ( ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước hay không? Vì sao? Hướng dẫn: Theo hình vẽ các điểm A, B, C, D nằm trên một đường thẳng d và điểm M nằm ngoài đường thẳng đó. MA là đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng d. Các đoạn thẳng MB, MC, MD là các đường xiên kẻ từ M lần lượt đến B, C và D Ta có AB, AC, AD lần lượt là hình chiếu của MB, MC, MD xuống d. Ta có ngay AD >AC > AB suy ra MD > MC >MB > MA Điều đó có nghĩa là ngày hôm sau bạn Nam bơi đươci xa hơn ngày hôm trước, tức là bạn Nam tập đúng mục đích đề ra Bài 10 trang 59 sgk toán lớp 7- tập 2 Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên. Hướng dẫn: Giả sử ∆ABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB; AM ≤ AC + Nếu M ≡ A hoặc M ≡ B ( Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB, AM = AC. + Nếu M nằm giữa B và C; ( M ≢ B , C). Gọi H là trung điểm của BC, mà ∆ABC cân tại A nên AH ⊥ BC + Nếu M ≡ H => AM ⊥ BC => AM < AB và AM < AC + Nếu M ≢ K giả sử M nằm giữa H và C=> MH < CH Vì MN và CH là hình chiếu MA và CA trên đường BC nên MA < CA => MA < BA Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA < AB, MA < AC Vậy mọi giá trị của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB, AM ≤ AC Bài 11 trang 60 sgk toán lớp 7- tập 2 Cho hình :Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng: Nếu BC < BD thì AC < AD Hướng dẫn: a) Góc ACD là góc gì? Tại sao? b) Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao?
Hướng dẫn giải: a) \(\widehat{ACD}\) là góc ngoài tại C của ∆ACB. Vì hai điểm C và D nằm cùng phía với điểm B và BC < BD suy ra C nằm giữa B và D. b) \(\widehat{ACD}\) là góc ngoài tại C của ∆ABC nên \(\widehat{ACD}> \widehat{ABC}\) tức là \(\widehat{ACD}\) > 900 hay \(\widehat{ACD}\) là góc tù. Trong tam giác ACD có \(\widehat{ACD}\) là góc tù nên AD > AC Giaibaitap.me Page 23
Page 24
Bài 15 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2 15. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong các trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế: a) 2cm, 3cm, 6cm b) 2cm, 4cm, 6cm c) 3cm, 4cm, 6cm Hướng dẫn: a) Ta có 3 – 2 < 6 < 3 + 2 bất đẳng thức này sai nên ba độ dài 2cm, 3cm, 6cm không là ba cạnh của tam giác. b) Vì 6 = 2 + 4 nên ba độ dài là 2cm, 4cm, 6cm không là 3 cạnh của một tam giác c) 4 – 3 < 6 < 4 + 3 bất đẳng thức đúng nên ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm là 3 cạnh của một tam giác. Bài 16 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2 16. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). tam giác ABC là tam giác gì? Hướng dẫn: Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có: AC – BC < AB < AC + BC Theo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm 7 - 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 (1) Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm Bài 17 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2 17.Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB a) M nằm trong tam giác nên ABM => A, M, I không thẳng hang Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI: AM < MI + IA (1) Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được: AM + MB < MB + MI + IA Mà MB + MI = IB => AM + MB < BI + IA b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2) cộng vào hai vế của (2) với IA ta được: BI + IA < IA + IC + BC Mà IA + IC = AC Hay BI + IA < AC + BC c) Vì AM + MB < BI + IA BI + IA < AC + BC Nên MA + MB < CA + CB Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm Bài 18 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2 18. Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau: a) 2cm; 3cm; 4cm b) 1cm; 2cm; 3,5cm c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được, hãy giải thích. Hướng dẫn: a) Với 3 độ dài 2cm, 3cm, 4cm lập thành 3 cạnh của tam giác. b) 1cm; 2cm; 3,5cm không lập thành 3 cạnh của tam giác vì 2 – 1 < 3,5 < 2 + 1 bất đẳng thức sai c) 2,2 + 2 = 4,2 không lập thành tam giác Giaibaitap.me Page 25
Page 26
|
