Tài liệu gồm 17 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề nhân hai số nguyên, tính chất của phép nhân, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 6 trong quá trình học tập chương trình Toán 6 phần Số học chương 2: Số nguyên.
Mục tiêu: Kiến thức: + Hiểu được quy tắc nhân hai số nguyên. Kĩ năng: + Thực hiện được phép nhân hai số nguyên. + Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong tính toán.
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Thực hiện phép tính. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Số âm × Số dương = Số âm. + Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả. + Với mọi số nguyên a: a.0 = 0.a = 0. Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: + Nhân hai số nguyên dương: Thực hiện như phép nhân thông thường. + Nhân hai số nguyên âm: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
Dạng 2. Vận dụng tính chất của phép nhân.
+ Tính chất giao hoán. + Tính chất kết hợp. + Nhân với số 1.+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ.
Table of Contents
Chúng ta đã được học về phép nhân hai số tự nhiên. Vậy phép nhân hai số nguyên cùng dấu có điểm gì khác so với phép nhân hai số tự nhiên? Quy tắc để nhân hai số nguyên cùng dấu là gì? Và để trả lời cho những câu hỏi này thì chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu thông qua bài viết này nhé.
I. Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu
1. Phép nhân hai số nguyên dương
Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
a] 12.32
b] 18.2
Giải:
a] 12.32 = 384
b] 18.2 = 36
2. Phép nhân hai số nguyên âm
Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:
- Bước 1: Bỏ dấu " - " trước mỗi số
- Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương vừa nhận được ở bước 1, ta được tích cần tìm.
Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
a] [-21].[-3]
b] [-9].[-12]
Giải:
a] [-21].[-3] = 21.3 = 63
b] [-9].[-12] = 9.12 = 108
* Chú ý:
- Tích của hai số nguyên cùng dấu bất kì khác 0 luôn mang dấu dương. Hay nói cách khác, kết quả của phép nhân hai số nguyên cùng dấu khác 0 luôn lớn hơn 0.
- Tích của một số nguyên a bất kì với 0 đều có kết quả là 0, tức là: a . 0 = 0
II. Một số dạng toán nhân hai số nguyên cùng dấu thường gặp
1. Nhân hai số nguyên cùng dấu
* Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dương và nhân hai số nguyên âm.
* Bài tập áp dụng
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a] [-143].[-35]
b] 132.54
c] [-12].[-5]
d] [-178].[-65]
ĐÁP ÁNa] [-143].[-35] = 143.35 = 5005
b] 132.54 = 7128
c] [-12].[-5] = 12.5 = 60
d] [-178].[-65] = 178.65 = 11570
Bài 2: Điền chữ số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| a | -43 | -2 | 6 | -9 | 0 | 354 | -98 | -12 |
| b | -12 | -54 | 35 | -21 | -129 | 54 | 0 | -21 |
| a.b |
- Với a = -43; b = -12 thì a.b = [-43].[-12] = 43.12 = 516
- Với a = -2; b = -54 thì a.b = [-2].[-54] = 2.54 = 108
- Với a = 6; b = 35 thì a.b = 6.35 = 210
- Với a = -9; b = -21 thì a.b = [-9].[-21] = 9.21 = 189
- Với a = 0; b = -129 thì a.b = 0.[-129] = 0
- Với a = 354; b = 54 thì a.b = 354.54 = 354.54 = 19116
- Với a = -98; b = 0 thì a.b = [-98].0 = 0
- Với a = -12; b = -21 thì a.b = [-12].[-21] = 12.21 = 252
Khi đó ta có bảng sau:
| a | -43 | -2 | 6 | -9 | 0 | 354 | -98 | -12 |
| b | -12 | -54 | 35 | -21 | -129 | 54 | 0 | -21 |
| a.b | 516 | 108 | 210 | 189 | 0 | 19116 | 0 | 252 |
2. Bài toán đưa về thực hiện phép nhân hai số nguyên cùng dấu
*Phương pháp giải: Căn cứ vào đề bài, phân tích, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên cùng dấu.
*Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a] x.[-12] khi x = -19
b] y.45 khi y = 9
c] [-123].t khi t = -30
d] m.[8 - 34] khi m = -12
ĐÁP ÁNa] Với x = -19, ta có:
x.[-12] = [-19].[-12] = 19.12 = 228
b] Với y = 9, ta có:
y.45 = 9.45 = 405
c] Với t = -30, ta có:
[-123].t = [-123].[-30] = 123.30 = 3690
d] Với m = -12, ta có:
m.[8-34] = [-12].[8 - 34] = [-12].[-26] = 12.26 = 312
Bài 2: So sánh:
a] [-132].[-32] với 21.34
b] [-43].[-7] với 0
c] 54.3 với [-9].[-18]
d] [-32].[-76] với [-14].[-90]
ĐÁP ÁNa] Ta có:
[-132].[-32] = 132.32 = 4224
21.34 = 714
vì 4224 > 714 nên [-132].[-32] > 21.34
Vậy [-132].[-32] > 21.34
b] Ta có:
[-43].[-7] = 43.7 = 301; 0
Vì 301 > 0 nên [-43].[-7] > 0
Vậy [-43].[-7] > 0
c] Ta có:
54.3 = 162
[-9].[-18] = 9.18 = 162
Vì 162 = 162 nên 54.3 = [-9].[-18]
Vậy 54.3 = [-9].[-18]
d] Ta có:
[-32].[-76] = 32.76 = 2432
[-14].[-90] = 14.90 = 1260
Vì 2432 > 1260 nên [-32].[-76] > [-14].[-90]
Vậy [-32].[-76] > [-14].[-90]
Bài 3: Biết rằng 52 = 25. Vậy có còn số nguyên nào khác mà bình phương của nó cũng bằng 25?
ĐÁP ÁNCòn số -5 vì [-5]2 = [-5].[-5] = 5.5 = 25
Bài 4: Dự đoán giá trị của x thỏa mãn đẳng thức dưới đây và kiểm tra lại.
a] [-7].x = 77
b] [-5].x = [-6].[-10]
c] 9.x = [-36].[-21]
d] 12.x = 65.108
ĐÁP ÁNa] Ta thấy 7.11 = 77 nên dự đoán x = -11.
Thử lại: [-7].[-11] = 77
b] Ta có: [-5].x = [-6].[-10] = 6.10 = 60. Ta thấy 5.12 = 60 nên dự đoán x = -12.
Thử lại: [-5].[-12] = [-6].[-10] = 60
c] Ta có: 9.x = [-36].[-21] = 36.21 = 756. Ta thấy 9.84 = 756 nên dự đoán x = 84.
Thử lại: 9.84 = [-36].[-21] = 756
d] Ta có: 12.x = 65.108 = 7020. Ta thấy 12. 585 = 7020 nên dự đoán x = 585
Thử lại: 12.585 = 65.108 = 7020
Bài 5: Biểu diễn các số 16; 64; 81; 121 dưới dạng tích của hai số nguyên bằng nhau. Mỗi số có bao nhiêu cách biểu diễn?
ĐÁP ÁNTa có:
16 = 4.4 = [-4].[-4]
64 = 8.8 = [-8].[-8]
81 = 9.9 = [-9].[-9]
121 = 11.11 = [-11].[-11]
Mỗi số có hai cách biểu diễn, đó là tích của hai số nguyên âm và tích của hai số nguyên dương.
Bài 6:
a] Cho y ∈ N*. Hãy so sánh 100.y với 0.
b] Tìm số nguyên x sao cho: 2022.[x + 14] > 0
c] Tìm số nguyên x sao cho [-1993].[x - 54] > 0
ĐÁP ÁNa] Vì y ∈ N* nên y > 0, và 100 > 0 nên 100.y >0
b] Vì 2022 > 0 nên để 2022.[x + 14] > 0 thì x+14 > 0 hay x > -14.
c] Vì -1993 < 0 nên để [-1993].[x - 54] > 0 thì x - 54 < 0 hay x < 54.
Bài viết trên đã trình bày lý thuyết về phép nhân hai số nguyên cùng dấu và đưa ra một số dạng bài tập vận dụng phép chia hết hai số nguyên cùng dấu. Hy vọng qua bài viết này các bạn học sinh có thể nắm chắc kiến thức về phép chia hết hai số nguyên. Vận dụng tốt các kiến thức ấy vào việc giải các bài tập toán liên quan đến phép nhân hai số nguyên cùng dấu.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Dưới đây là Các dạng toán về Nhân hai số nguyên cùng dấu Toán 6. Giúp các em ôn tập nắm vững các kiến thức, các dạng bài tập để chuẩn bị cho kỳ thi sắp đến. Các em xem và tải về ở dưới.
CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
I. LÍ THUYẾT
1. Nhân hai số nguyên dương
Ta thực hiện nhân hai số nguyên dương như phép nhân hai số tự nhiên
Ví dụ:
2.5 = 10, 7.3 = 21
6.5 = 30, 4.10 = 40
2. Nhân hai số nguyên âm
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
Ví dụ:
[-4].[-25] = 4.25 = 100
[-3].[-4] = 3.4 = 12
[-3].[-5] = 3.5 = 15
Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương.
Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.
3. Kết luận
• a.0 = 0.a = 0
• Nếu a, b cùng dấu thì a.b = |a|.|b|
• Nếu a, b khác dấu thì a.b = -[|a|.|b|]
Chú ý:
• Cách nhận biết dấu của tích:
[+].[+] → [+]
[+].[-] → [-]
[-].[+] → [-]
[-].[-] → [+]
• a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0.
• Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
Ví dụ:
[-4].[-5] = 4.5 = 20
3.[-9] = -[3.9] = -27
II. CÁC DẠNG TOÁN
1. Dạng 1. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên [cùng dấu, khác dấu].
Ví dụ 1.
Tính:
a] [+3]. [+9]
b] [-3] .7
c] 13 . [-5]
d] [-150]. [-4]
e] [+7]. [-5]
Đáp số
a] +27
b] -21
c] -65
d] 600
e] – 35
Ví dụ 2.
Tính :
a] [-25]. 8 ; b] 18. [-15];
c] [-1500]. [-100]; d] [-13]2.
Đáp số
a] -200 ; b]-270 ;
c] 150000 ; d] 169.
Ví dụ 3.
Điền số vào ô trống cho đúng:
Giải
2. Dạng 2. CỦNG cố QUY TẮC ĐẶT DẤU TRONG PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc đặt dấu trong phép nhân hai số nguyên :
– Nếu hai thừa số cùng dấu thì tích mang dấu “+”. Ngược lại, nếu tích
mang dấu “+” thì hai thừa số cùng dấu.
– Nếu hai thừa số khác dấu thì tích mang dấu “-“. Ngược lại, nếu tích
mang dấu thì hai thừa số khác dấu.
– Nếu đổi dấu một thừa số thì tích ab đổi dấu.
– Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích ab không thay đổi.
Ví dụ 4.
Tính : 27.[-5]. Từ đó suy ra kết quả :
[+27].[+5] ; [-27].[+5] ; [-27] .[-5] ; [+5].[-27].
Giải
[+27].[+5] ] = -135[1].
[+27].[+5] = 135 [đổi dấu một thừa số trong [1]].
[-27].[+5] = – 135 [đổi dấu hai thừa số trong [1]].
[-27].[-5] = 135 [đổi dấu một thừa số trong [1]].
[+5]. [-27] = – 135 [ đổi dấu hai thừa số trong [1]].
Ví dụ 5.
Cho a là một số nguyên âm. Hỏi b là số nguyên âm hay số nguyên dương nếu biết :
a] a.b là một số nguyên dương.
b] a.b là một số nguyên âm ?
Giải
a] Tích a.b dương nên a, b là hai số cùng dấu. Vì a là số nguyên âm nên b cũng là số
nguyên âm.
b] Tích a.b âm nên a, b là hai số khác dấu. Vì a là số nguyên âm nên b là số nguyên dương.
Ví dụ 6.
Điền các dấu “+”, “-“thích hợp vào ô trống :
Giải
Chú ý : Với b ≠ 0 thì b2 > 0 nên ab2 cùng dấu với a.
3. Dạng 3. BÀI TOÁN ĐƯA VỀ THỰC HIỆN PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
PhưƠng pháp giải
Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên.
Ví dụ 7.
Trong trò chơi bắn bi vào các hình tròn vẽ trên mặt đất [Hình 52 SGk], bạn Sơn bắn được
3 viên điểm 5, 1 viên điểm 0 và 2 viên điểm -2.
Bạn Dũng bắn được 2 viên điểm 10, 1 viên điểm -2 và 3 viên điểm -4. Hỏi bạn nào được điểm
cao hơn ?
Giải
Tổng số điểm của bạn Sơn là :
5.3 + 0.1 + [-2].2 = 15 + 0 + [-4] = 11 [điểm].
Tổng số điểm của bạn Dũng là :
10.2 + [-2] + [-4].3 = 20 + [-2] + [-12] = 6 [điểm].
Vậy bạn Sơn được điểm cao hơn.
Ví dụ 8.
So sánh :
a] [-7] -5] với 0 ;
b] [-17].5 với [-5] .[-2] ;
c] [+19]. [+6] với [-17].[-10].
Đáp số
a] [-7]. [-5] > 0 ;
b] [-17]. 5 < [-5]. [-2] ;
c] [+19]. [+6] < [-17]. [-10].
Ví dụ 9.
Giá trị của biểu thức [x – 2] . [x + 4] khi x = – 1 là số nào trong 4 đáp số A, B, C, D dưới
đây :
A.9; B.-9 ; C. 5 ; D. – 5.∈
Trả lời
Đáp số đúng là B : – 9.
Ví dụ 10.
Biết rằng 32 = 9. Có còn số nguyên nào khác mà bình phương của nó cũng bằng 9 ?
Trả lời
Còn số – 3 vì [-3]2 = 9 .
Ví dụ 11.
Cho x ∈ Z , so sánh [-5]. x với 0.
[Chú ý : Xét mọi trường hợp của x ∈ Z khi x dương, x âm và x bằng 0].
Giải
Nếu x > 0 thì [-5].x < 0 ;
Nếu x = 0 thì [-5].x = 0 ;
Nếu x < 0 thì [-5].x > 0.
4. Dạng 4. sử DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
Phương pháp giải
Dùng máy tính bỏ túi để làm phép nhân. Chú ý sử dụng đúng nút [+/-].
Ví dụ 12.
Dùng máy tính bỏ túi để tính :
a] [- 1356]. 17 ; b] 39.[-152]; c] [-1909].[-75].
Đáp số
a] -23052; b] -5928; c] 143175
5. Dạng 5. TÌM CÁC SỐ NGUYÊN x, y SAO CHO x.y = a [a ∈ Z]
Phương pháp giải
Phân tích số nguyên a thành tích hai số nguyên bằng tất cả các cách, từ đó tìm được x, y.
Ví dụ 13. Tìm x, y ∈ Z sao cho x.y = 7,
Giải
Ta có : 7 = 7.1 = 1.7 = [-7]. [-1] = [-1]. [-7].
Vậy các cặp số nguyên [x, y] thỏa mãn điều kiện x.y = 7 là: [7 ; 1];
[1; 7]; [-7 ;-1]; [-1 ;-7].
6. Dạng 6. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG ĐẲNG THỨC DẠNG A.B = 0 .
Phương pháp giải
Sử dụng nhận xét:
– Nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.
– Nếu A.B = 0 mà A [hoặc B] khác 0 thì B [hoặc A] bằng 0.
Ví dụ 14. Tìm x, biết:
a]x.[x – 2] = 0 ;
b] [ 1/2 + 1/3 – 1/4] . [x – 3] =0.
Giải
a] [x – 2] = 0 nên hoặc x = 0 hoặc x – 2 = 0. Vậy : x ∈ [0 ; 2}
b] Rõ ràng 1/2 + 1/3 – 1/4 ≠ 0 nên chỉ có thể x – 3 = 0. Suy ra : x = 3.
Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về Nhân hai số nguyên cùng dấu Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:
- Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Toán 6
- Các dạng toán về tính chất chia hết của một tổng Toán 6
Chúc các em học tập tốt!