Đề bài - bài 22 trang 38 sgk hình học 10 nâng cao

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) với trọng tâm \(G\). Biết rằng \(A = ( - 1;\,4),\,B = (2;\,5),\,G = (0;\,7).\) Hỏi tọa đô đỉnh \(C\) là cặp số nào ?

(A) \((2\,;\,12)\); (B) \(( - 1\,\,;\,12)\);

(C) \((3\,;\,1)\); (D) \((1\,;\,12)\).

Lời giải chi tiết

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_G} = {1 \over 3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right) \hfill \cr
{y_G} = {1 \over 3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right.\,\cr& \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}\left( { - 1 + 2 + {x_C}} \right) \hfill \cr
7 = {1 \over 3}\left( {4 + 5 + {y_C}} \right) \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 1 + {x_C}\\21 = 9 + {y_C}\end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x_C} = - 1 \hfill \cr {y_C} = 12 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \,\,C\,( - 1\,;\,12). \cr} \)

Chọn (B).