Đề bài
Dựng hình thang \[ABCD\; [AB // CD]\], biết \[AB = AD = 2\,cm,\] \[ AC = DC = 4\,cm.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng phương pháp dựng tam giác, hình thang.
Lời giải chi tiết
a] Phân tích
Giả sử dựng được hình thang \[ABCD\] thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tam giác \[ADC\] dựng được vì biết ba cạnh của tam giác.
Điểm \[B\] phải thỏa mãn hai điều kiện :
+ \[B\] nằm trên tia \[Ax\] song song với \[CD\]
+ \[B\] cách \[A\] một đoạn \[2\,cm.\]
b] Cách dựng
Dựng \[\Delta A{\rm{D}}C\]:
- Vẽ đoạn thẳng \[CD = 4\,cm.\]
- Dựng cung tròn \[[C; 4\,cm]\] và cung tròn \[[D; 2\,cm]\], hai cung tròn này cắt nhau tại \[A.\]
- Nối \[A\] với \[C, A\] với \[D\] ta được\[\Delta A{\rm{D}}C\].
c] Chứng minh
Tứ giác \[ABCD\] là hình thang vì \[AB // CD\] [theo cách dựng].
Hình thang \[ABCD\] có \[AB = AD = 2\,cm\], \[AC = DC = 4\,cm\] thỏa mãn yêu cầu đề bài.
d] Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu của đề bài.