Đề bài
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[Ox\] vẽ hai tia \[Oy,Oz\] sao cho \[\widehat {xOy} = 50^\circ ,\widehat {xOz} = 100^\circ .\]
a] Vì sao \[Oy\] là tia phân giác của \[\widehat {xOz}\,?\]
b] Vẽ tia phân giác \[Ot\] của \[\widehat {xOy}.\] Tính \[\widehat {tOz}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức :
-Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
-Nếu tia \[Oz\] là tia phân giác của góc \[xOy\] thì \[\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2\]
Lời giải chi tiết
a] Hai tia \[Oy,Oz\] cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ \[Ox\].
Có \[\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\,\,\left[ {50^\circ < 100^\circ } \right]\]
Suy ra tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox,Oz\] [1]
Nên\[\widehat {xOy} +\widehat {yOz}=\widehat {xOz} \]
Suy ra\[\widehat {yOz}=\widehat {xOz}-\widehat {xOy}\]\[=100^0-50^0=50^0\]
Do đó, \[\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = 50^\circ \] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[Oy\] là tia phân giác của \[\widehat {xOz}.\]
b] Vì \[Ot\] là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\] nên \[\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy} = \dfrac{1}{2} \cdot 50^\circ = 25^\circ .\]
Có \[\widehat {xOt} < \widehat {xOz}\]\[\left[ {25^\circ < 100^\circ } \right]\]
\[ \Rightarrow Tia\,Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oz\]
Nên \[\widehat {xOt} + \widehat {tOz} = \widehat {xOz}\]
\[ \Rightarrow \widehat {tOz} = \widehat {xOz}-\widehat {xOt}\]\[=100^\circ - 25^\circ = 75^\circ .\]