Đề bài
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \[y = {x^{{1 \over 2}}}{e^{{x \over 2}}}\]và các đường thẳng \[x = 1,x = 2,y = 0.\]Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích \[V= \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left[ x \right]dx} \]
Lời giải chi tiết
Thể tích cần tìm là: \[V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left[ {{x^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}}} \right]}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {x.{e^x}} dx\]
Đặt
\[\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\]
Do đó \[V = \pi \left[ {\left. {x{e^x}} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {{e^x}dx} } \right] \] \[= \pi \left[ {2{e^2} - e - {e^2} + e} \right] = \pi {e^2}\]