Đồ thị hàm số 3 yxx 3 1 có các tiếp tuyến song song với đường thẳng yx 9 2 là
|
Phương pháp giải: Show
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\) Đường thẳng \({d_1}:\,\,y = {a_1}x + {b_1}\) và \({d_2}:\,\,\,y = {a_2}x + {b_2}\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right..\) Lời giải chi tiết: Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\,\,\,\,\,\left( C \right)\) có: \(y' = 3{x^2} - 3\) Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) \( \Rightarrow M\left( {{x_0};\,\,x_0^3 - 3{x_0} + 2} \right).\) Khi đó phương trình tiếp tuyến của \(\) tại \(\) có dạng: \(\begin{array}{l}\,d:\,\,\,\,y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 3x_0^3 + 3{x_0} + x_0^3 - 3{x_0} + 2\\ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 2x_0^3 + 2\end{array}\) Ta có tiếp tuyến \(d\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_0^2 - 3 = 9\\ - 2x_0^3 + 2 \ne - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 = 4\\x_0^3 \ne 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\\{x_0} \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = - 2\)\( \Rightarrow M\left( { - 2;\,\,16} \right)\) Vậy có 1 điểm \(M\left( { - 2;\,\,16} \right)\) thỏa mãn bài toán. Chọn A.
Gọi Theo giả thiết, ta có Với Với Chọn B.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 1659
Câu hỏiNhận biết
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\), tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 9x + 5\) của đồ thị hàm số là:
A. \(y = 9x + 5\) và \(y = 9\left( {x - 3} \right)\) B. C. \(y = 9\left( {x - 3} \right)\) D. \(y = 9\left( {x + 3} \right)\)
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Nếu đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x \, \, \left( C \right) \) có tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 3x - 10 \) thì số tiếp tuyến của \( \left( C \right) \) song song với đường thẳng đó là: Cho hàm số (y=((x)^(3))+3x-2 ) có đồ thị (( C ) ) Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị (( C ) ) song song với đường thẳng (d: y=6x-4 )Câu 57145 Vận dụng Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\ y=6x-4\) Đáp án đúng: d Phương pháp giải Cho hàm số \(\left( C \right):\ \ y=f\left( x \right)\) Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)\in \left( C \right)\) là: \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\ \ y=6x-4\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & f'\left( {{x}_{0}} \right)=6 \\ & f'\left( {{x}_{0}} \right).\left( -{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\ne -4 \\\end{align} \right.\) Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết ...Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (((x^3)))(3) - 2(x^2) + x + 2 song song với đường thẳng y = - 2x + 5 có phương trình là:Câu 1053 Vận dụng Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2x + 5$ có phương trình là: Đáp án đúng: a Phương pháp giải Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = - 2x + 5$ thì có hệ số góc bằng với hệ số góc của đường thẳng nên $y' = - 2$. Giải phương trình $y' = - 2$ tìm các nghiệm rồi suy ra tọa độ tiếp điểm, từ đó viết được phương trình tiếp tuyến. Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ và có hệ số góc $k$ có phương trình $y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$ Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết ...Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ song song với đường thẳng $9x-y-14=0$?Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) song song với đường thẳng \(9x-y-14=0\)? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. |
