Hay nhất
Chọn A
\[g'\left[x\right]=\left[-x^{2} +3x\right]^{{'} } .f'\left[-x^{2} +3x\right]=\left[-2x+3\right]f'\left[-x^{2} +3x\right].\]
Ta có
\[g'\left[x\right]=0\Leftrightarrow \left[-2x+3\right]f'\left[-x^{2} +3x\right]=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {-2x+3=0} \\ {f'\left[-x^{2} +3x\right]=0} \end{array}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{3}{2} } \\ {f'\left[-x^{2} +3x\right]=0} \end{array}\right.\]
Xét phương trình \[f'\left[-x^{2} +3x\right]=0\].
Dựa vào đồ thị hàm số \[y=f\left[x\right]\], ta thấy
\[ f'\left[-x^{2} +3x\right]=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {-x^{2} +3x=0} \\ {-x^{2} +3x=-2} \end{array}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=3} \\ {-x^{2} +3x+2=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=3} \\ {x=\frac{3+\sqrt{17} }{2} } \\ {x=\frac{3-\sqrt{17} }{2} } \end{array}\right. .\]
Bảng biến thiên hàm số \[g\left[x\right]=f\left[-x^{2} +3x\right].\]
Nhìn vào bảng biến thiên, \[g'\left[x\right]=0\] có 5 nghiệm phân biệt
và g'\left[x\right] đổi dấu khi qua các nghiệm này nên hàm số
\[g\left[x\right]=f\left[-x^{2} +3x\right]\] có 5 điểm cực trị.
Câu hỏi
Nhận biết
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \[y = f\left[ {f\left[ x \right] + 2} \right]\] có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
\[10\]
B.
\[11\]
C.
\[12\]
D.
\[9\]
Câu hỏi
Nhận biết
Cho hàm số \[f\left[ x \right]\], hàm số \[y = f'\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \[g\left[ x \right] = f\left[ {{x^2} + x} \right]\] là:
A.
5
B.
2
C.
4
D.
3
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
- Bước 1: Lập bảng biến của hàm số y = f[x] dựa vào đồ thị hàm y = f'[x]
Nếu đồ thị hàm số y = f'[x] nằm bên dưới trục hoành thì f'[x] mang dấu âm
Nếu đồ thị hàm số y = f'[x] nằm bên trên trục hoành thì f'[x] mang dấu dương
- Bước 2: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về điểm cực trị của hàm số
Hàm số y = f[x] có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại x = x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x0
Hàm số y = f[x] có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại x = x0 thì hàm số đạt cực đại tại x = x0
Chú ý: Nếu hàm số y = f'[x] cắt trục hoành tại x0 thì f'[x] đổi dấu khi qua x0
Nếu hàm số y = f'[x] tiếp xúc với trục hoành tại x0 thì f'[x] không đổi dấu khi qua x0
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f[x] xác định và có đạo hàm f'[x]. Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f'[x]. Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số y = f[x].
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y = f'[x], ta suy ra BBT:
Vậy hàm số y = f[x] đạt cực tiểu tại x = -2.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f[x] xác định và có đạo hàm f'[x]. Đồ thị của hàm số g = f'[x] có đồ thị
Điểm cực đại của hàm số là
A. x = 4.
B. x = 3.
C. x = 1.
D. x = 2.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số g = f'[x], ta suy ra BBT:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f[x] có có đồ thị của hàm số y = f'[x] như hình vẽ bên.
Hàm số y = f[x] có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Lời giải
Chọn D
Bảng biến thiên:
Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.
Bài 1: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R. Hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. f[0].
B. f[1].
C. f[2].
D. f[-1].
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Do đó giá trị cực đại của hàm số đã cho là f[-1].
Bài 2: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'[x] như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y = f[x] có mấy điểm cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Lời giải:
Chọn B
Ta thấy f'[x] chỉ đổi dấu khi đi qua x = -1 nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị
Bài 3: Cho hàm số y = f[x] xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'[x] là đường cong trong hình dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y = f[x] đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 0 .
B. Hàm số y = f[x] có 4 cực trị.
C. Hàm số y = f[x] đạt cực tiểu tại x = -1.
D. Hàm số y = f[x] đạt cực đại tại x = -1.
Lời giải
Chọn C
Giá trị của hàm số y = f'[x] đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = -1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Bài 4: Hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] trên khoảng K như hình vẽ bên dưới.
Hỏi hàm số f[x] có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số f'[x] cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất [không tính tiếp xúc] có nghĩa là đạo hàm chỉ đổi dấu một lần nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Bài 5: Hàm số y = f[x] liên tục trên khoảng R, biết đồ thị của hàm số y = f'[x] trên Knhư hình vẽ bên.
Tìm số cực trị của hàm số y = f[x] trên R.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số f'[x] cắt trục hoành tại 2 điểm nên đạo hàm đổi dấu tại đây và tiếp xúc với trục hoành tại x = 0 nên đạo hàm không đổi dấu. Do đó hàm số y = f[x] có 2 điểm cực trị.
Bài 6: Cho hàm số y = f[x]. Hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số y = f[x] đạt cực đại tại x = 1 .
B. Hàm số y = f[x] có một điểm cực tiểu.
C. Đồ thị hàm số y = f[x] có hai điểm cực trị.
D. Hàm số không có cực trị.
Lời giải.
Chọn B
Dựa vào đồ thị của y = f'[x] ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
Bài 7: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'[x] trên R như hình bên dưới. Khi đó trên R hàm số y = f[x]
A. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Lời giải.
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số f'[x] ta có bảng xét dấu:
Ta thấy f'[x] đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x1 và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x2. Vậy hàm số y = f[x] có 1 cực đại và một cực tiểu.
Bài 8: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R và đồ thị hàm f'[x] như hình vẽ
Hàm số y = f[x] đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy f'[x] > 0, ∀ x ∈ R nên hàm số y = f[x] đồng biến trên R
Vậy hàm số y = f[x] không có cực trị
Bài 9: Cho hàm số y = f[x] có có đồ thị của hàm số y = f'[x] như hình vẽ bên. Hàm số y = f[x2]có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên:
Hàm số có ba điểm cực tiểu.
Bài 10: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị đạo hàm y = f'[x] như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f[x] - x2 - x đạt cực đại tại x = 0.
B. Hàm số y = f[x] - x2 - x đạt cực tiểu tại x = 0.
C. Hàm số y = f[x] - x2 - x không đạt cực trị tại x = 0.
D. Hàm số y = f[x] - x2 - x không có cực trị.
Lời giải
Chọn A
Ta có: y' = f'[x] - [2x + 1]Þy' = 0 ⇔ f'[x] = 2x + 1.
Từ đồ thị ta thấy x = 0 là nghiệm đơn của phương trình y' = 0.
Ta có bảng biến thiên trên [-∞;2]:
Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp