Giải bài 15 sgk toán 9 tập 1 trang 51 năm 2024
|
Để vẽ Đồ thị của hàm số y = ax + b một cách dễ dàng và hiệu quả, học sinh cùng tham khảo chi tiết hướng dẫn giải bài tập trang 51, 52 SGK Toán 9 Tập 1 - Đồ thị của hàm số y = ax + b. Tài liệu giải toán lớp 9 này cung cấp thông tin chi tiết từ lý thuyết đến bài tập, mời các bạn theo dõi nội dung dưới đây \=> Xem thêm Giải toán lớp 9 tại đây: Giải Toán lớp 9 Lời giải câu 15 đến 19 trang 51, 52 SGK môn Toán lớp 9 tập 1 - Lời giải câu 15 trang 51 SGK Toán lớp 9 tập 1 - Lời giải câu 16 trang 51 SGK Toán lớp 9 tập 1 - Lời giải câu 17 trang 51 SGK Toán lớp 9 tập 1 - Lời giải câu 18 trang 52 SGK Toán lớp 9 tập 1 - Lời giải câu 19 trang 52 SGK Toán lớp 9 tập 1 Hướng dẫn giải bài tập trang 51, 52 SGK Toán 9 Tập 1 trong phần giải bài tập toán lớp 9. Học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 52, 53 SGK Toán 9 Tập 2 để nâng cao kỹ năng học tốt môn Toán lớp 9. Trong chương trình học Toán lớp 9, có nhiều kiến thức quan trọng cần học sinh nắm vững. Trong đó, nội dung Giải Toán 9 trang 32, 33 là một trong những kiến thức quan trọng mà học sinh cần chú ý đặc biệt. Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected]
Lời giải: +) Hàm số \(y = 2x\): Cho \(x=1 \Rightarrow y=2.1=2 \Rightarrow M(1; 2)\) Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua gốc \(O(0;0)\) và điểm \(M(1; 2)\). +) Hàm số \(y = 2x + 5\): Cho \(x=0 \Rightarrow y=2.0+5=0+5=5 \Rightarrow B(0; 5)\). Cho \(x=-2,5 \Rightarrow y=2.(-2,5)+5=-5+5=0 \) \(\Rightarrow E(-2,5; 0)\) Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua điểm \(B(0; 5)\) và \(E(-2,5; 0)\) +) Hàm số \(y = - \dfrac{2}{3}x\): Cho \(x=1 \Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}.1=-\dfrac{2}{3} \Rightarrow N {\left(1; -\dfrac{2}{3}\right)}\) Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(N {\left(1; -\dfrac{2}{3}\right)}\) +) Hàm số \(y = - \dfrac{2}{3}x + 5\): Cho \(x=0 \Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}.0+5=0+5=5 \Rightarrow B(0; 5)\) Cho \(x=7,5 \Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}.7,5+5=-5 +5=0 \) \(\Rightarrow F(7,5; 0)\) Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(B(0; 5)\) và \(F(7,5; 0)\). Ta có hình vẽ sau:
+ Đồ thị của hàm số \(y = 2x\) song song với đồ thị hàm số \(y = 2x + 5\) \(\Rightarrow OC // AB\) + Đồ thị của hàm số \(y=-\dfrac{2}{3}x\) song song với đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{2}{3}x+5\) \(\Rightarrow OA // BC\) Do đó tứ giác \(OABC\) là một hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). Bài 16 trang 51 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi:
Lời giải:
Cho \(x= 1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow M(1; 1)\) \(\Rightarrow \) đồ thị hàm số \(y=x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(M(1; 1)\). +) Hàm số \(y=2x+2\) Cho \(x=0 \Rightarrow y=2.0+2=2 \Rightarrow B(0; 2)\). Cho \(x=-1 \Rightarrow y=2.(-1)+2=-2+2=0 \Rightarrow (-1; 0)\) Đồ thị hàm số \(y=2x+2\) là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là \(B(0; 2)\) và \((-1; 0)\). Đồ thị như hình bên.
Hoành độ giao điểm \(A\) là nghiệm của phương trình: \(x = 2x + 2\)\(\Leftrightarrow x -2x = 2\)\(\Leftrightarrow -x =2\) \(\Leftrightarrow x =-2\) Thay \(x=-2\) vào công thức hàm số \(y=x\), ta được: \(y=-2\) Vậy tọa độ cần tìm là: \(A(-2; -2)\).
Đường thẳng qua \(B(0; 2)\) song song với trục hoành có phương trình là \(y=2\) Vì điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(y=2\) nên có tung độ là \(y=2\) Vì \(C\) cũng thuộc đường thẳng \(y=x\) nên \(x=y=2\) Vậy ta có tọa độ điểm \(C(2;2)\) +) Tính diện tích tam giác \(ABC\): Kẻ \(AE \bot BC\), ta có \(AE=2+2=4\) và \(BC=2\) Tam giác \(\Delta{ABC}\) có \(AE\) là đường cao ứng với cạnh \(BC\). Diện tích \(\Delta{ABC}\) là: \(S=\dfrac{1}{2}.AE.BC=\dfrac{1}{2}.4.2=4\) \((cm^2)\). Bài 17 trang 51 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi:
Phương pháp:
+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\) +) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\) Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)
+) Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S_{\Delta{ABC}}=\dfrac{1}{2}.h.a\) trong đó: \(h\) là độ dài đường cao, \(a\) là độ dài cạnh ứng với đường cao. +) Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) khi đó: \(BC^2=AC^2+AC^2\) Lời giải:
+) Hàm số \(y=x+1\): Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow M(0; 1)\) Cho \(y=0 \Rightarrow 0=x+1 \Rightarrow x=-1 \Rightarrow P(-1; 0)\) Đồ thị hàm số \(y=x+1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P(-1; 0)\) và \(M(0;1)\). +) Hàm số \(y=-x+3\) Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+3 =3 \Rightarrow N(0; 3)\) Cho \(y=0 \Rightarrow 0=-x+3 \Rightarrow x=3 \Rightarrow Q(3; 0)\) Đồ thị hàm số \(y=-x+3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(Q(3; 0)\) và \(N(0; 3)\). Ta có hình vẽ sau: b) +) \(C\) là giao điểm của \(y=x+1\) và \(y=-x+3\) nên hoành độ của \(C\) là nghiệm của phương trình: \(x+1=-x+3\) \(\Leftrightarrow x+x=3-1\) \(\Leftrightarrow 2x=2\) \(\Leftrightarrow x=1\). Tung độ của \(C\) là: \(y=1+1=2\). Vậy \(C(1; 2)\). +) \(A\) là giao điểm của \(y=x+1\) và trục hoành \(Ox:\, y=0\) nên hoành độ của \(A\) là: \(x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=-1\) Vậy \(A(-1; 0) \equiv P\). +) \(B\) là giao điểm của \(y=-x+3\) và trục hoành \(Ox:\, y=0\) nên hoành độ điểm \(B\) là: \(-x+3=0\) \(\Leftrightarrow -x+3=0\) \(\Leftrightarrow x=3\) Vậy \( B(3; 0) \equiv Q.\) c) Ta có: \(AB=3+1=4,\) +) Áp dụng định lí Py- ta-go, ta tính được: \(AC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\) \(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\) Do đó chu vi của tam giác \(ABC\) là: \(AB+BC+AC=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}(cm)\) +) Ta có: \(BC^2+AC^2=(2\sqrt 2)^2+(2\sqrt 2)^2\)\(=8+8=16=4^2=AB^2\) Nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\). (Định lí Pytago đảo) +) Diện tích của tam giác \(ABC\) là: \(S=\dfrac{1}{2}.AC.BC=\dfrac{1}{2}.2\sqrt 2.2\sqrt 2=4(cm^2)\) Bài 18 trang 52 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi:
Phương pháp:
* Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng: +) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\) +) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\) Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\) Lời giải:
\(11 = 3.4 + b\) \(\Leftrightarrow 11=12+b\) \(\Leftrightarrow 11- 12 =b\) \(\Leftrightarrow b=-1\). Khi đó hàm số đã cho trở thành: \(y = 3x – 1\). + Cho \(x=0 \Rightarrow y=3.0 - 1=-1 \Rightarrow A(0; -1)\) Cho \( y=0 \Rightarrow 0=3.x - 1 \Rightarrow x=\dfrac{1}{3} \Rightarrow B{\left(\dfrac{1}{3}; 0 \right)}\) Do đó đồ thị hàm số \(y=3x+b\) là đường thẳng đi qua \(2\) điểm \(A(0;-1)\) và \(B\left( {\dfrac{1}{3};0} \right)\). Ta có hình vẽ sau:
\( 3= a.(-1) + 5 \) \(\Leftrightarrow 3 = -a +5\) \(\Leftrightarrow a = 5-3\) \(\Leftrightarrow a = 2\) Khi đó hàm số đã cho trở thành: \(y = 2x + 5\). + Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2.0 +5=5 \Rightarrow A(0; 5)\) Cho \(y=0 \Rightarrow 0= 2. x +5 \Rightarrow x=\dfrac{-5}{2} \Rightarrow B {\left(-\dfrac{5}{2}; 0 \right)}\) Do đó đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; 5)\) và \(B \left( { - \dfrac{5}{2};0} \right)\). Bài 19 trang 52 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \) được vẽ bằng compa và thước thẳng. Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện. Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \) bằng compa và thước thẳng. Hướng dẫn. Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng \(\sqrt 5 \). Lời giải: + Vẽ đồ thị hàm số: \(y=\sqrt 3 x + \sqrt 3\) Cho \(x= 0 \Rightarrow y = \sqrt 3 . 0 + \sqrt 3 = \sqrt 3 \Rightarrow M(0; \sqrt 3)\). Cho \(y=0 \Rightarrow 0 = \sqrt 3 . x + \sqrt 3 \Rightarrow x= -1 \Rightarrow N(-1; 0)\). Đồ thị hàm số \(y=\sqrt 3 x + \sqrt 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M(0; \sqrt 3)\) và \(N(-1; 0)\) + Ta đi xác định vị trí điểm \(M(0; \sqrt 3)\) trên trục tung: Bước \(1\): Xác định điểm \(A(1; 1)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Khi đó theo định lí Py-ta-go, ta có: \(OA^2=1^2+1^2=2 \Leftrightarrow OA =\sqrt 2\) Bước \(2\): Dùng compa vẽ cung tròn tâm \(O\) bán kính \(OA =\sqrt 2\). Cung tròn này cắt trục \(Ox\) tại vị trí \(C\) thì hoành độ của \(C\) là \(\sqrt 2\). Bước \(3\): Xác định điểm \(B( \sqrt 2; 1)\). Khi đó theo định lí Py-ta-go, ta có: \(OB^2=(\sqrt 2)^2+1^2=2+1=3 \Leftrightarrow OB =\sqrt 3\) Bước \(4\): Dùng compa vẽ cung tròn tâm \(O\) bán kính \(OB=\sqrt 3\). Khi đó cung tròn này cắt trục tung tại vị trí điểm có tung độ là \(\sqrt 3\). Ta xác định được điểm \(M(0; \sqrt 3)\). Bước \(5\): Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) ta được đồ thị hàm số \(y=\sqrt 3 x + \sqrt 3\). + Áp dụng: Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \) (làm tương tự như trên) Cho \(x= 0 \Rightarrow y = \sqrt 5 . 0 + \sqrt 5 = \sqrt 5 \Rightarrow B(0; \sqrt 5)\). Cho \(x= -1 \Rightarrow y = \sqrt 5 . (-1) + \sqrt 5 = 0 \Rightarrow C(-1; 0)\). Đồ thị hàm số \(y=\sqrt 5 x + \sqrt 5\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B(0; \sqrt 5)\) và \(C(-1; 0)\) Các bước vẽ: Bước \(1\): Xác định điểm \(A(2; 1)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: \(OA^2=2^2+1^2=4+1=5 \Leftrightarrow OA = \sqrt 5\) Bước \(2\): Vẽ cung tròn tâm \(O\) bán kính \(OA=\sqrt 5\). Cung tròn này cắt trục \(Oy\) tại vị trí điểm \(B\) có tung độ là \(\sqrt 5\). Ta xác định được điểm \(B(0; \sqrt 5)\). Bước \(3\): Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm \(B(0; \sqrt 5)\) và \(C(-1; 0)\) ta được đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \). |
