Bạn muốn giải bài 47 trang 22 SGK toán 8 tập 1? Đừng bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức toán 8 bài 8 để tự tin giải tốt các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử khác.
Đề bài 47 trang 22 SGK toán 8 tập 1
Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:
a] \[{x^2} - xy + x - y\]
b] \[xz + yz - 5[x + y]\]
c] \[3{x^2} - 3xy - 5x + 5y\]
» Bài tập trước: Bài 46 trang 20 SGK toán 8 tập 1
Giải bài 47 trang 22 sgk toán 8 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 47 trang 22 SGK toán tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
\[\eqalign{ &a]\; {x^2} - xy + x - y \cr & = [{x^2} - xy] + \left[ {x - y} \right] \cr & = x\left[ {x - y} \right] + \left[ {x - y} \right] \cr & = \left[ {x - y} \right]\left[ {x + 1} \right] \cr} \]
\[\eqalign{ & b]\;xz + yz{\rm{ }} - 5\left[ {x + y} \right] \cr & = \left[ {xz + yz{\rm{ }}} \right] - 5\left[ {x + y} \right] \cr & = z\left[ {x + y} \right] - 5\left[ {x + y} \right] \cr & = \left[ {x + y} \right]\left[ {z - 5} \right] \cr} \]
\[\eqalign{ & c]\,\,3{x^2} - 3xy - 5x + 5y \cr & = [3{x^2} - 3xy] + \left[ { - 5x + 5y} \right] \cr & = 3x\left[ {x - y} \right] - 5\left[ {x - y} \right] \cr & = \left[ {x - y} \right]\left[ {3x - 5} \right] \cr} \]
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập tiếp theo
- Bài 48 trang 22 SGK toán 8 tập 1
- Bài 49 trang 22 SGK toán 8 tập 1
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 47 trang 22 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.
Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử. Bài 47 trang 22 sgk toán 8 tập 1 – Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
47 Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:
a] x2 – xy + x – y; b] xz + yz – 5[x + y];
c] 3x2 – 3xy – 5x + 5y.
a] x2 – xy + x – y = [x2 – xy] + [x – y]
= x[x – y] + [x -y]
Quảng cáo= [x – y][x + 1]
b] xz + yz – 5[x + y] = z[x + y] – 5[x + y]
= [x + y][z – 5]
c] 3x2 – 3xy – 5x + 5y = [3x2 – 3xy] – [5x – 5y]
= 3x[x – y] -5[x – y] = [x – y][3x – 5].
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Bài 47 [trang 22 SGK Toán 8 tập 1]
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] x2 – xy + x – y; b] xz + yz – 5[x + y];
c] 3x2 – 3xy – 5x + 5y.
Lời giải
a] x2 – xy + x – y = [x2 – xy] + [x – y]
= x[x – y] + [x -y]
= [x – y][x + 1]
b] xz + yz – 5[x + y] = z[x + y] – 5[x + y]
= [x + y][z – 5]
c] 3x2 – 3xy – 5x + 5y = [3x2 – 3xy] – [5x – 5y]
= 3x[x – y] -5[x – y] = [x – y][3x – 5].
Xem toàn bộ Giải Toán 8: Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Giải bài 47,48,49 trang 22, bài 50 trang 23 SGK Toán 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Chương 1 đại số lớp 8 – toán lớp 8 tập 1.
1. Phương pháp:
– Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
– Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp [có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm] sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.
– Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.
2. Chú ý:
– Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.
– Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng [không còn phân tích được nữa].
– Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cungfxg là duy nhất.
– Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.
Giải bài tập SGK trang 22, 23 toán lớp 8 tập 1
Bài 47. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] x2 – xy + x – y; b] xz + yz – 5[x + y];
c] 3x2 – 3xy – 5x + 5y.
HD: a] x2 – xy + x – y = [x2 – xy] + [x – y]
= x[x – y] + [x -y]
= [x – y][x + 1]
b] xz + yz – 5[x + y] = z[x + y] – 5[x + y]
= [x + y][z – 5]
c] 3x2 – 3xy – 5x + 5y = [3x2 – 3xy] – [5x – 5y]
= 3x[x – y] -5[x – y] = [x – y][3x – 5].
Bài 48. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] x2 + 4x – y2 + 4; b] 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2;
c] x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2.
HD: a] x2 + 4x – y2 + 4 = [x2 + 4x + 4] – y2
= [x + 2]2 – y2 = [x + 2 – y][x + 2 + y]
b] 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[[x2 + 2xy + y2] – z2]
= 3[[x + y]2 – z2] = 3[x + y – z][x + y + z]
c] x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = [x2 – 2xy + y2] – [z2 – 2zt + t2]
= [x – y]2 – [z – t]2
= [[x – y] – [z – t]] . [[x – y] + [z – t]]
= [x – y – z + t][x – y + z – t]
Bài 49 trang 22. Tính nhanh:
a] 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
b] 452 + 402 – 152 + 80 . 45.
Hướng dẫn: a] 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
= [37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5] – [7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5]
= 37,5[6,5 + 3,5] – 7,5[3,4 + 6,6]
= 37,5 . 10 – 7,5 . 10
= 375 – 75 = 300.
b] 452 + 402 – 152 + 80 . 45 = 452 +2 . 40 . 45 + 402 – 152
= [40 + 45]2 – 152 = 852 – 152 = [85 – 15][85 + 15] = 70 . 100 = 7000.
Bài 50 Toán 8 tập 1. Tìm x, biết:
a] x[x – 2] + x – 2 = 0;
b] 5x[x – 3] – x + 3 = 0
Hướng dẫn: a] x[x – 2] + x – 2 = 0
[x – 2][x + 1] = 0
Hoặc x – 2 = 0 => x = 2
Hoặc x + 1 = 0 => x = -1
Vậy x = -1; x = 2
b] 5x[x – 3] – x + 3 = 0
5x[x – 3] – [x – 3] = 0
[x – 3][5x – 1] = 0
Hoặc x – 3 = 0 => x = 3
Hoặc 5x – 1 = 0 => x = 1/5.
Vậy x = 1/5; x = 3.
b] \[xz + yz - 5[x + y]\]
c] \[3x^2 - 3xy - 5x + 5y\]
Hướng dẫn:
Bước 1: Nhóm các hạng tử
Bước 2: Đặt nhân tử chung [nếu có] hoặc dùng hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử.
Bài giải
a] \[x^2 - xy + x - y\]
\[= [x^2 - xy] + [x - y]\]
\[= x[x - y] + [x - y]\]
\[= [x - y][x + 1]\]
b] \[xz + yz - 5[x + y]\]
\[= z[x + y] - 5[x + y]\]
\[= [x + y][z - 5]\]
c] \[3x^2 - 3xy - 5x + 5y\]
\[= [3x^2 - 3xy] - [5x - 5y]\]
\[= 3x[x - y] - 5[x - y]\]
\[= [x - y][3x - 5]\]