1HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG [P1]Phần 1 này sẽ hướng dẫn bạn tập làm quen với công thức một cách chi tiếtđể áp dụng cho cả những phần sau này.Trước hết là công thức chương hai – hồi quy hai biến. Trong phần bài tậpáp dụng bên dưới bạn sẽ sử dụng những công thức ở đây.MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾNHàm hồi quy tổng thể PRF:gọi là hệ số hồi quy.trong đó β1 và β2Giá trị cá biệt Yi xoay quanh:Hàm hồi quy mẫu SRF: [SRF là ước lượng của PRF có các tính chất tuyến tính,không chệch và có phương sai nhỏ nhất]là ước lượng của,vàtrong đólà ước lượng củavàvới là ước lượng củaPhương pháp bình phương nhỏ nhấtcàng nhỏ càng tốt.Ước lượng bình phương nhỏ nhất:và:;trong đóPhương trình1.có tính chất sau:22.3.4.5.5 giả thiết của PP ước lượng bình phương nhỏ nhấtGT1: biến giải thích là phi ngẫu nhiênGT2: kỳ vọng yếu tố ngẫu nhiên bằng không:GT3: phương sai thuần nhất:GT4: không có sự tương quan giữa các Ui: Cov[Ui,Uj]=0GT5: không có sự tương quan giữa Ui và Xi: Cov[Ui,Xi]=0GT6: Ui có phân bố N[0, ]Tính chất:1.Là ước lượng không chệch và có phương sai cực tiểu.2.Khi số quan sát đủ lớn thì ước lượng xấp xỉ với giá trị thực của phân bổ.3.4.5.6.Trong các ước lượng củacó phương sai nhỏ nhất.bất kể là tuyến tính hay phi tuyến tính thì37.]Độ chính xác của các ước lượng bình phương nhỏ nhấtTrong đóđược ước lượng bằng ước lượng không chệch của nó làvàlà độ lệch tiêu chuẩn của các giá trị Y quanh đườnghồi quy mẫu.Định lý gauss-markov: các ước lượng bình phương nhỏ nhất là các ước lượngtuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyếntính không chệch.[có nghĩa là không có có thể sử dụngđể tính toán]2Hệ số r đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu SRFlà tổng bìnhphương giá trị quan sát Yi với giá trị trung bình4là tổng bình phương tấtcả các sai lệch giữa giá trị biến phụ thuộc Y nhận được với giá trị trung bình củachúngnhằm đo độ chính xác của hàm hồi quy.tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quansát Y và giá trị nhận được từ hàm hồi quyTSS = ESS + RSSr2 đo tỉ lệ phần trăm của toàn bộ sai lệch của Y với giá trị trung bình của chúng. r2được sử dụng để đo độ thích hợp của hàm hồi quy. r là hệ số tương quan mẫu.Tính chất:R có thể âm hoặc dương, dấu của r phụ thuộc vào dấu của tỷ số chính làdấu của Cov[X,Y], hay dấu của hệ số góc.Tính chất đối xứng r[X,Y]=r[Y,X]Nếu X*=aX+c ;Y*=bY+a với a,b,c,d là hằng số, a,b> thì r[X*,Y*]=r[X,Y]Nễu X,Y độc lập với nhau thì r[X,Y]=0 nhưng điều ngược lại không đúngr đo sự phụ thuộc tuyến tính nhưng không có ý nghĩa trong việc định rõtính chất các quan hệ phi tuyến.r đo sự phụ thuộc tuyến tính giữa X và Y vậy không đòi hỏi X,Y có quanhệ nhân quả.Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy – Khoảng tin cậy5Với giả thiếtTrong đó1.khoảng tin cậy của β1với hệ số tin cậy 1-α ta cóvà khoảng tin cậy 1-α của β1:1.1.kiểm định giả thiết đối với β1LoạiH0Hai phíaβ1 = β1*H1β1 ≠ β1*β1 ≤ β1**β1 ≥ β1*Miền bác bỏ|t| ˃Phảitrái2.β1 ˃ β1β1 ˂ β1t˃*t˂-khoảng tin cậy của β2với hệ số tin cậy 1-α ta có2.1.và khoảng tin cậy 1-α của β2:kiểm định giả thiết đối với β2LoạiH0Hai phíaΒ2 = β2*H1Β2 ≠ β2*Miền bác bỏ|t| ˃6Phảitrái3.Β2 ≤ β2*Β2 ˃ β2***Β2 ≥ β2Β2 ˂ β2t˃t˂-khoảng tin cậy của ϭ2ta có3.1.Và khoảng tin cậy 1- α của ϭ2kiểm định giả thiết đối với ϭ2LoạiH0H1Hai phíaMiền bác bỏPhảitráiKiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, phân tích hồi quy và phân tíchphương saiGiả thiết :Công thức :Phân tích hồi quy và dự báoCó 2 loại báo : - dự báo trung bình có điều kiện của Y với một giá trị Xo- dự báo giá trị cá biệt của Y với X071.dự báo loại 1khoảng tin cậy [1-α] của E[Y/X0] :Phương sai giá trị trung bình:2.dự báo loại 2khoảng tin cậy của Y0 :Phương sai giá trị cá biệt:BÀI TẬP ÁP DỤNGCho số liệu về năng suất [tạ/ha] của một loại giống cây trồng và mức phân bón[tạ/ha] cho loại cây này trong vòng 10 năm qua bảng số liệu như sau.Thực tế thì năng suất phụ thuộc vào mức phân bón nên năng suất là biến phụthuộc [Y] và phân bón là biến giải thích [X]iYX14062441034662-176 – 18 =-12-17 x-12=20437.0836 2.91642102-13-8104122-11-666142-9-436162-5-21043.7224 0.2776247.0418 [1.0418]250.3612 [2.3612]253.6806 [1.6812448145521686581876022868249742610nháp8018222213040125763.63882421166666.958226217813670.2776322231432280.235832Đề bàiTự tínhA, lập mô hình hồi quyMục đích:Cần đi xác địnhVậy hàm hồi quy mẫu:B, giải thích ý nghĩ kinh tế của hệ số nhận được-thứ 1: hệ sốmang ý nghĩa là nếu không dùng phân bón [X=0] thìnăng suất trung bình đạt 27.1254 [tạ/ha]06]212[3.6388]21.041823.72242[0.2358]29-thứ 2: hệ sốsuất tăng 1.6597 [tạ/ha]mang ý nghĩa là nếu tăng 1 tạ phân bón [X+1] thì năng-thứ 3: dấu của hệ số mang dấu dương chứng tỏ X tăng thì Y tăng điều này phùhợp với thực tế rằng tăng phân bón thì tăng năng suấtC, Tính độ lệch chuẩn của cácGiải quyết câu này là đi tínhDựa vào bảng công thức trên thì những gì chúng ta còn thiếu làGiờ làm lần lượt theo chiều mũi tên-=>D, với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết mức phân bón có ảnh hưởng tới năngsuất không?10Giải quyết câu này là đi kiểm định xem phân bón có ảnh hưởng tới năng suất haykhông? Nói cách khác là X có ảnh hưởng tới Y hay không? Ta cần kiểm định cặpgiả thiếtDùng chỉ tiêu kiểm định:ở đây ta kiểm định chỉ tiêu [= và ≠] nên sẽ sử dụngđể tính t thì ta đã có:để tínhta đã có:=>vậy takết luận lượng phân bón có ảnh hưởng tới năng suất của cây trồngE, hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho các hệ số hồi quyGiải quyết câu này nghĩa là ta đi tìm khoảng tin cậy choĐơn thuần chỉ là áp dụng khoảng tin cậy ở bảng lý thuyết bên trênmức ý nghĩa là α thì khoảng tin cậy sẽ là 1-α11Chỉ tiêu kiểm địnhKhoảng tin cậy 1-α của hệ số hồi quyNhư vậy:khoảng tin cậy của beta 1:=>=> 22.5611 < β1 < 31.6897tương tự với beta 2:=> 1.4256 < β2 < 1.8938F, hãy tính và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận đượcĐể giải quyết câu này thì chỉ cần áp dụng công thức tính r2 ở bảng công thức phíatrênNhững gì chúng ta thiếu là RSS và TSSđể tính RSS chúng ta có ei2để tính TSS chúng ta có yi2Nhận xét ý nghĩa: X giải thích xấp xỉ r2[%] sự biến thiên của YLượng phân bón giải thích xấp xỉ 97,10% lượng biến thiên năng suấtNgoài ra ta cũng có cách tính r2 thứ 2 theo công thứcG, với mức phân bón 20 tạ/ha hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệtcủa năng suất với hệ số tin cậy 95%12Giải quyết câu này là đi tìm khoảng tin cậy chodự báo trung bình:dự báo cá biệt:Những cái chúng ta có n=10, Xo=20,α=0.05[1-độ tin cậy],,Dự báo giá trị trung bình năng suất cây trồngchỉ tiêu:khoảng tin cậy 95%:60.3194 – 2.306x0.7952 ≤ E[Y/X0] ≤ 60.3194 + 2.306x0.795258.4857 ≤ E[Y/X0] ≤ 62.1531Dự báo giá trị cá biệtchỉ tiêu:khoảng tin cậy 95%:60.3194 – 2.306x2.5584 ≤ Y0 ≤ 60.3194 + 2.306x2.558454.4198 ≤ Y0 ≤ 66.2191H, Trình bày vào MFIT 313Ordinary Least Squares Estimation**************************************************************************************************************************Dependent variable is Y[biến phụ thuộc là Y]10 observations used for estimation from 1 to 10[số lượng quan sát ở bài này quan sát trong 10 năm]**************************************************************************************************************************RegerssorCoefficientStandard ErrorTRatio [prob][biến độc lập][hệ số][sai số chuẩn se]INPT27.12501.9793[tên thường dùng cho biến độc lập]X[1.65970.1013[biến giải thích]**************************************************************************************************************************R-Squared0.97105F-statistic2[hệ số r ][kiểm định F]R-Bar-SquaredS.E. of Regression2.4317[hệ số ]Residual Sum of Squares 47.305657[giá trị RSS]S.D.of Dependent Variable[độ lệch tiêu chuẩn biến phụ thuộcMaximum of long-likelihood[giá trị logarit của hàm hợp lý]DW-statistic[thống kê Durbin-Watson][sai số tiêu chuẩn đường hồi quy ]Mean of Dependent Variable[giá trị trung bình của Y]14HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG [P2]Nối tiếp hồi quy đơn là hồi quy bội. ở phần 2 này việc giải bài tập hướng dẫnsẽ mang tính định hướng ngắn gọn là chính chứ không trình bày cụ thể như ởphần 1 bởi việc áp dụng công thức, khi nào áp dụng công thức nào không cókhác nhiều so với hồi quy đơn.Tổng hợp công thức chương 3 – hồi quy bội;;;;;;Hệ số xác định bội RHệ số xác định bội đã hiệu chỉnh;:Hệ số tương quan X2 và X3:Hệ số tương quan:;15;Kiểm định hệ số hồi quy:-Khoảng tin cậy:-Nếu-Nếu-[NếuKiểm định F[kiểm định loại ít nhất 1]*không có điều kiện:Nếu*có điều kiện ràng buộc:Nếu*Nếu biến phụ thuộc Y thay đổi thì dùng điều kiện:Kiểm địnhMiền bác bỏ-Hai phía16-Phía phải:-Phía phải:Dự báo giá trị trung bìnhChỉ tiêu :Khoảng tin cậyDự báo giá trị cá biệtChỉ tiêu:Khoảng tin cậyBÀI TẬP ÁP DỤNGCho mức sản lượng [tạ/ha], lượng phân bón [tạ/ha], lượng thuốc trừ sâu [tạ/ha]trong 10 năm bằng bảng sau:17Nhắc lại kiến thức:chữ i trong những công thức trên chỉ mang ý nghĩa là y nào thì tương ứng với x đó[y đầu tiên thì sử dụng x2, x3 đầu tiên, y thứ 2 thì dùng x2, x3 thứ 2…..A, ước lượng mô hìnhHướng dẫn: mô hình hồi quy mẫu18Bằng công thức ở trên tìm được kết quảB, giải thích ý nghĩa hệ số hồi quyHướng dẫn: chỉ ra 3 điều--Con số-Con sốC, phân bón và thuốc trừ sâu có ảnh hưởng tới năng suất hay không ? choα=5%Hướng dẫn : kiểm định các hệ số của phân bón và thuốc trừ sâu là. Nếuthì là không ảnh hưởng, còn ngược lại thì có ảnh hưởng. Bởi vậy tasẽ có 2 kiểm định bằng :Áp dụng công thức ở trên ta có kết quảD, tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quyHướng dẫn: câu này chỉ đơn thuần là áp dụng công thức. Nhưng để khỏi mất côngnhớ thêm công thức này thì bạn có thể áp dụng mẹo sau.Áp dụng công thức ta có kết quả19E, giải thích ý nghĩa của R2Hướng dẫn: tính chỉ tiêu R2 sau nêu ra ý nghĩa của con số đóÁp dụng công thức ta có kết quảF, ‘cả’ phân bón và thuốc trừ sâu đều không ảnh hưởng tới năng suấtHướng dẫn: câu này khác với câu C ở chỗ đều không do đó phải kiểm địnhLý do dùng R2 ở đây là bởi tính chất của R2: 0 ≤ R2 ≤ 1: nếu bằng không thì môhình không giải thích được % nào sự phụ thuộc của Y vào X. nếu [R2>0] thì dùnhiểu dù ít Y cũng có sự thay đổi theo một trong hai X hoặc cả hai X.Áp dụng công thức ta có kết quảG, có thể bỏ X3 ra khỏi mô hình không?Hướng dẫn: ở đây chính là đi xem mô hình có cả X2,X3 và mô hình sau khi loại X3bằng kiểm địnhVì sao lại dùng F có ràng buộc thì cần chú thích nội dung chỉ tiêu F như sau:20Áp dụng công thức ta có kết quả