Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
VnDoc.com xin giới thiệu tới các em học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, với cách giải bài tập rất chi tiết sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả môn Toán lớp 10. Mời các bạn và thầy cô tham khảo.
- Giải bài tập trang 79 SGK Đại số 10: Bất đẳng thức
- Giải bài tập trang 87, 88 SGK Đại số 10: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
- Giải bài tập trang 94 SGK Đại số 10: Dấu của nhị thức bậc nhất
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Giải bài tập trang 99 SGK Đại số 10: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1 [trang 99 SGK Đại số 10]: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Lời giải
a. Ta có:
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:
- Vẽ đường thẳng
- Thay tọa độ O[0; 0] vào bất phương trình [1] ta thấy
Vậy [0; 0] là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp các điểm trong miền không bị gạch sọc không kể bờ [với bờ là đường thẳng ]
b. Ta có:
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:
- Vẽ đường thẳng
- Thay tọa độ O[0; 0] vào bất phương trình [1] ta thấy
Chứng tỏ [0; 0] là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy nghiệm của bất phương trình là tập hợp các điểm trong miền không bị gạch sọc không kể bờ [với bờ là đường thẳng ]
Bài 2 [trang 99 SGK Đại số 10]: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Lời giải
a. Miền nghiệm của hệ bất phương trình
b. Ta có:
Ta vẽ các đường thẳng 2x + 3y = 6 [d1]; 2x – 3y = 3 [d2]; x = 0
Ta được kết quả như hình vẽ, miền không bị gạch chéo là miền nghiệm của bất phương trình đã cho
Bài 3 [trang 99 SGK Đại số 10]. Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I, II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các loại máy thuộc các nhòm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.
Lời giải
Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại được nhà máy lập kế hoạch sản xuất.
Tiền lãi nhà máy nhận được là L = 3x + 5y [nghìn đồng]
Theo đề bài: Nhóm A cần 2x +2y máy
Nhóm B cần 0x + 2y = 2y máy
Nhóm C cần 2x + 4y máy
Vì số máy tối đa ở nhóm A là 10 máy, nhóm B là 4 máy, nhóm C là 12 máy nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình:
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:
a] 3 + 2y > 0;
b] 2x – 1 < 0;
c] x – 5y < 2;
d] 2x + y > 1;
e] \[ – 3x + y + 2 \le 0;\]
f] \[2x – 3y + 5 \ge 0.\]
Gợi ý:
a] Điểm O[0;0] có tọa độ thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 3 + 2y = 0 chứa O [bỏ bờ].
b] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 1 = 0 chứa O [bỏ bờ].
c] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -x + 5y = -2 chứa O [bỏ bờ].
d] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x + y = 1 không chứa O [bỏ bờ].
e] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ -3x + y = -2 không chứa O.
f] Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x – 3y = -5 chứa điểm O.
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
a] \[\left\{ \matrix{ 2x – 1 \le 0 \hfill \cr
– 3x + 5 < 0 \hfill \cr} \right.\]
b] \[\left\{ \matrix{ 3 – y < 0 \hfill \cr
2x – 3y + 1 > 0 \hfill \cr} \right.\]
Hướng dẫn:
a] \[\left\{ \matrix{ 2x – 1 \le 0 \hfill \cr – 3x + 5 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le {1 \over 2} \hfill \cr
x > {5 \over 4} \hfill \cr} \right.\]
[Vô nghiệm]
b] Miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị tô đen [không kể bờ]. [h.45].
Một hộ nông dân trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên một a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 40 000 000 đồng trên một a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180?
Bài giải
Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích trồng cà, [đơn vị a = 100 \[{m^2}\] ], điều kiện \[x \ge 0,y \ge 0\] , ta có \[x + y \le 8\]
Số công cần dùng là \[20x + 30y \le 180\] hay \[20 + 3y \le 18\]
Số tiền thu được là
\[F = 3000000x + 4000000y\] [đồng]
Hay F = 3x + 4y [đồng]
Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình
\[\left\{ \matrix{ x + y \le 8 \hfill \cr 2x + 3y \le 18 \hfill \cr x \ge 0 \hfill \cr
y \ge 0 \hfill \cr} \right.\]
Sao cho F = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất.
Biểu diễn tập nghiệm của [H] ta được miền tứ giác OABC với A[0;6], B[6;2], C[8;0] và O[0;0] [h.46].
Xét giá trị của F tại các đỉnh O, A, B, C và so sánh ta suy ra x = 6, y = 2 [tọa độ điểm B] là diện tích cần trồng mỗi loại để thu được nhiều tiền nhất là F = 26 [triệu đồng].
Đáp số: Trồng 6a đậu, 2a cà, thu hoạch 26 000 000 đồng.