Khoảng cách giữa SC và (SAB)

Góc giữa SC và [SAB] là góc BSC

\[ \Rightarrow \widehat {BSC} = {30^o}\]

\[\begin{array}{l}SB = CB\cot {30^o} = a\sqrt 3 \\SA = \sqrt {S{B^2} A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} {a^2}} = a\sqrt 2 \end{array}\]

Gắn hệ trục tọa độ như sau:

Gốc \[O \equiv A\left[ {0;0;0} \right];\,Ox \equiv AB;\]

\[\,Oy \equiv AD;\,Oz \equiv AS\]

Tạo độ các điểm được xác định như sau:

\[\begin{array}{l}D\left[ {0;a;0} \right];E\left[ {a;\dfrac{a}{2};0} \right];C\left[ {a;a;0} \right];F\left[ {0;\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right]\\\overrightarrow {DE} \left[ {a; \dfrac{a}{2};0} \right]\\\overrightarrow {CF} \left[ { a; \dfrac{a}{2};\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right]\\\overrightarrow {DC} \left[ {a;0;0} \right]\\\left[ {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {CF} } \right] = \left[ { \dfrac{{{a^2}}}{{2\sqrt 2 }}, \dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}; {a^2}} \right]\\d = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {DC} .\left[ {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {CF} } \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {CF} } \right]} \right|}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left| { \dfrac{{{a^3}}}{{2\sqrt 2 }}} \right|}}{{\sqrt {{{\left[ { \dfrac{{{a^2}}}{{2\sqrt 2 }}} \right]}^2} + {{\left[ { \dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}} \right]}^2} + {{\left[ { {a^2}} \right]}^2}} }}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\]